第六章交通方式划分预测.docx

第六章 交通方式划分预测
§6.1 概 述
前面的交通发生预测和交通分布的研究对象大都是人或货物，我们知道，交通预测的目的是为交通设施的规划设计提供定量的规模依据，而交通设施直接承载对象是各种交通工具，而不是人或物。因为不同的交通工具的承载率不同，就同一批人员出行量而言，对交通工具的不同选择结果将会导致不同的车辆出行量，所以明确交通工具的选择，把以人或吨为单位的出行量转化成以交通工具为单位（车、车皮、集装箱等）的出行量是非常必要的。我们把出行者对交通工具的选择叫作“交通方式划分（MS—Mode Split）”。
在大交通而言，方式划分就是指对铁路、公路、航空、水运、管道五种方式的选择，在城市交通而言，就是指对公共交通与个体交通、或机动车与非机动车等的选择。
6.1.1 交通方式划分方法
1. 多层或单层划分
可以从不同的角度对交通方式进行划分。从结构层次来看，可分为多层划分和单层划分。以城市交通的人员出行为例，可作以下划分：
（1）多层划分（二者选一）

（2）单层划分（多者选一）
将上述六种基本（最低层）方式——步行、自行车、摩托车（含助动车）、普通公交、轨道交通——作为选择对象。
2. 根据服务提供者划分
有时为将了问题简化，或从具体问题的需要出发，也从提供交通方式的直接服务者来划分交通方式。如以城市交通的人员出行为例，可归结为两种：公交方式——直接服务者是公交公司，非公交方式——直接服务者是道路部门。我国目前进行的交通方式划分大多采用这种划分办法，简单地，干脆只粗略地分为：公共交通和个人交通两种方式。

6.1.2 影响出行方式选择的因素
不同国家或地区因实际情况千差万别，出行者的出行方式选择的比例结构也就不同，也就是说，影响出行方式划分的因素因国家而异。就我国的实际情况而言，城市交通中，影响人员出行方式选择的主要因素11个，这些因素是可归纳为三个方面的特性。
（1）出行者或分区特性
① 家庭车辆拥有情况。主要指自行车、助动车、摩托，以后将会要加入小汽车，如以分区为分析单位时，则应取车辆拥有量的平均值，下同。
② 出行者年龄。不同年龄阶段的出行者偏好于不同的交通工具，如老人、小孩偏好于公共交通，而较少骑车。
③ 收入：高收入者偏向于坐出租车，而低收入者偏向于公共交通或骑自行车。
④ 分区的可达性。包括两个方面：道路密度、公交网密度。
（2）出行特性
① 出行目的。上班、上学偏向于公交车，购物、社交等偏向于出租车或私人交通。
② 出行距离。近者偏向于步行和非机动车。
（3）交通设施的服务水平
① 费用。对公共交通，指车票；对个人交通，指汽油费、车耗等。
② 时间。含坐车、等车、转车以及上下车前后、换乘步行的时间。从这个角度来说，具有门对门特点个人交通优于公共交通。
③ 舒适度。包含坐与站的区别，以及坐椅的舒适程度、站立的宽松程度。
④ 可靠性。指车辆到离站的准时性，显然准时准点的轨道交通优于一般公共汽车。
⑤ 安全性。
城市交通中，货物出行基本上都是使用汽车，因此这一般不存在方式划分问题。
大交通中，影响人员出行的的因素基本上是上述的城市交通的三类共11项中的后9项，因为目前我国居民很少有私人小汽车，在长途出行时几乎不用私人交通方式；另外，出行者的年龄对长途出行交通工具的选择也没有什么影响。所以，前两项（家庭车辆拥有情况与年龄）不作为影响因素。在余下的9项中，具体的内容与城市交通也有所区别。如分区的可达性，对大交通而言，就是指一个分区是否有铁路及车站、是否有航线及机场、是否有航道及码头等。
大交通中，货物出行也存在方式划分问题。影响货物出行方式划分的因素有：
（1）货物的类型。分：笨重类（煤炭、矿石、钢铁、粮食、木材、建材、机械等），一般工业产品类，特殊类（危险品、冷藏品、鲜活品、贵重品）。
（2）分区的可达性。
（3）出行特性，主要指出行距离和起讫点之间是否有陆路连通。
（4）交通运输设施的服务水平，主要指费用、时间和安全性。不同类型货物对这三个指标的要求程度各不相同，例如笨重类货物对安全性要求不高，而特殊类货物对安全性的要求就较高；又如鲜活货物对时间要求很高。
6.1.3 方式划分方法
最早的交通规划理论没有研究交通方式划分，只研究交通发生、交通分布、交通分配。1960年代中叶，由日本学者首先提出方式划分问题。早期主要从集计的角度研究该问题，1970年代以来，以McFadden为代表的一批学者将经济学中的效用理论引用过来，并以概率论为理论基础，从非集计的角度对方式划分问题展开了研究。相比而言，方式划分的集计模型比较简单，而非集计模型要复杂得多，直到目前为止，非集计模型仍是一个研究热点。
所谓的集计方法，就是以一批出行者作为分析对象，将有关他们的调查数据先作统计处理，得出平均意义上的量，然后对这些量作进一步的分析和研究，象前面的交通发生、交通分布都属于集计模型。而非集计模型则是以单个出行者做为分析对象，充分地利用每个调查样本的数据，求出的描述个体行为的概率值。相对于集计方法，非集计方法有要求愚笨小、预测精度高、模型复杂的特点。
6.1.4 本章的内容安排
本章我们将首先讨论集计方法。根据交通发生、交通分布、交通分配各自的功能特性，这三个工作项段的时间顺序必须依次是：交通发生®交通分布®交通分配，不能改变。后来提出方式划分后，发现这个子问题既可以单独解决，也可以与上述某个子问题中任何一个结合起来同时解决。方式划分所处的时间顺序很自由，共有五种选择（图6-1（1））。根据方式划分在整个交通预测过程中的位置，分为五类，如图6-1（2）所示。本章第二节将考察前四种方式划分的方法和模型，即G—MS结合、G后的MS、D—MS结合、D后的MS。第五种因涉及到交通分配，将留待第七章分析。
从第三节开始，以后各节将分别研究各种非集计方式划分模型，由于其复杂性，非集计方法是本章的研究重点。由于大交通中各方式间具有各自的适用范围，虽然也存在互相重叠的部分，但相对城市交通来说，要简单一些，本章主要以城市交通的人员出行为例研究方式划分模型，对于大交通的出行者（人或物），除了具体的阻抗或效用的具体含义和组成要素不同外，这些模型和方法都是适用的。

MS

G
A
D

（1）

G—MS
A
D
I类：

A
D
MS
G
II类：

A
D—MS
G
III类：

A
MS
D
G
IV类：

A—MS
D
G
V类：

（2）
注：图6-1中G表示交通发生、D表示交通分布、MS表示方式划分、A表示交通分配
图6-1 五类交通方式划分模型

§6.2 四种集计的方式划分模型
6.2.1 G-MS结合的方式划分
我们已经知道影响出行者作出出行方式选择有三类的特性共11个因素，G-MS方法是在与出行发生的同时进行方式划分，因此只能主要考虑其中出行者和分区特性的4个因素（最多还加“出行目的”因素）作为方式划分的主要依据。这里同样要分出行产生量预测和出行吸引量预测，即分产生量—MS预测、吸引量—MS预测。
1 产生量—MS预测
如同出行发生量预测，仍然可采用类型分析法和线性回归法。
1）类型分析法模型
同样有简单模型和一般模型两种。
简化模型：这种模型中不含目的分类。类似（4-1）式，有
（6-1）
式中：——分区i的第k方式出行产生量；
——全市第s类家庭第k类方式的出行率，从现状调查数据统计获得；
——分区i第s类家庭的数目，取规划年的预测值。
一般模型：这种模型包含了目的分类的因素。类似于（4-3）式，有
（6-2）
式中：——分区i的第k方式出行产生量；
——全市第s类家庭出行目的为m的第k类方式的出行率；
——分区i第s类家庭的数目，取规划年的预测值。
较之前面无目的因素的简单模型，一般模型加入目的因素（属于出行特性）后，预测的效果要好一些。
2）线性回归模型
（6-3）
式中：——是i分区第j个因素规划年的预测值；
——第j因素相对于方式k的回归系数，用现状调查数据经线性回归获得。
2 吸引量——MS预测
仿照第四章出行吸引量的类型分析模型（4-17）易得吸引量—MS类型分析模型：
（6-4）
式中：——分区i的第k方式出行产生量理论值；
——i分区第s类用地的岗位数；
——i分区第s类用地岗位弹性系数；
——全市s类用地每个岗位对第k方式出行的吸引率（平均吸引量）。
6.2.2 生成后的方式划分模型
因为，尚未进行出行量的分布预测，方式划分仍只能主要以出行者或家庭、或分区的特性为依据，多采用线性回归模型。
由于已经知道了一个分区总的出行产生量和出行吸引量，现在就只要预测各种方式的比例。如以公共交通和个人交通两种方式划分为例，分区的出行产生量的方式划分比例由：分区的居民人口数、人均收入水平、人均私人车辆拥有量、道路网水平、公交网水平决定。回归模型为
（6-5a）
（6-5b）
式中：、——分别为对象分区公共交通和个人交通方式出行产生量的比例；
x人、x收、x私、x道、x公分别为对象分区规划年人口数、人均收入、人均私车（含自行车、助动车、摩托车等）拥有量、道路网密度、公交网密度；
b、b人、b收、b私、b道、b公分别为常数项及相应各因素的回归系数。
分区出行吸引量的比例由：分区的学校、商店、工厂、办公的岗位数、道路网水平、公交网水平决定。回归模型为
（6-6a）
（6-6b）
式中：、——分别为对象分区公共交通和个人交通方式出行吸引量的比例；
x学、x商、x工、x办、x道、x公分别为对象分区规划年学校、商店、工厂、办公岗位数、道路网密度、公交网密度；
c、c学、c商、c工、c办、c道、c公分别为常数项及相应各因素的回归系数。
由于前两种方式划分所依据的因素没有考虑到分区之间的交通服务水平和出行本身的特性，预测的效果有一定的局限性。
6.2.3 D-MS结合的方式划分
很显然，对一次出行而言，使用不同交通工具的出行时间和费用不同，即交通阻抗不同。如果在分析出行分布的同时还考虑交通方式的选择，那么两分区就会根据方式划分成若干种不同的交通阻抗，在出行分布时就根据各自阻抗预测各方式的分布量。以公共交通和个人交通共两种方式为例，阻抗矩阵和分布矩阵都是2n2个元素（见表6-1）。
D—MS 结合的单约束模型为：
（6-7）
其中，——分区i、j之间采用方式k的出行分布量，k=1表示公共交通，k=2表示个人交通；
Pi——分区的出行产生量；
Aj——分区的出行吸引量；
、——分区i、j之间的距离、和采用方式k的交通阻抗。

（2）分布矩阵
P A
1 2 … n
P
1
2
┇
n
, , …
…
… … … …
…
P1
P2
┇
Pn
A
A1 A2 … An

（1）阻抗矩阵
分区
1 2 … n
1
2
┇
n
, , … ,
, , … ,
… … … …
, , … ,

表6-1 D—MS 的阻抗矩阵和分布矩阵

也可采用以下双约束模型：
（6-8a）
（6-8b）
（6-8c）
式中：Mi 、M’j——双约束的行、列约束系数；其它符号意义同上。
这样一来，如果对象区域共有n个分区，且每个分区既是出行产生区又是出行吸引区，若只取两种方式（k=1，2）则得到的分布矩阵有2n2个元素。
6.2.4 分布后的方式划分
前面三个模型都是从部分影响方式划分的因素出发确定各方式的出行量或比例。在求出出行分布量后再进行方式划分，就可以综合考虑各方面影响因素来确定出行者选择各种交通方式的比例。1960年代日本学者提出了“转移曲线方法（shift curse method）”，该方法在六、七十年代得到了广泛的应用。本节简要介绍转移曲线方法。
这里仍以公共交通和个人交通共两种方式为例，针对这两种交通方式的选择，6.1.2小节所述的三个方面共11个影响因素中，有些因素不起作用，如可靠性；有些因素的作用相对比较次要。我们挑选其中几个主要的因素作为交通方式选择的决定参数，通过对这些因素取值与对应的两种方式的选择比例所构成的样本进行统计分析，得出的多条比例变化曲线，在作方式划分时就可参照这些曲线来确定选择各方式的比例。这些曲线叫做“转移曲线”或“分担率曲线”。

公交百分比（%） 公交百分比（%）
100 工作出行，服务水平比1.25，费用比1/4 收入等级3，费用比1/4

低收入 服务水平比：
1.25
中收入 2.50
高收入 7.00
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5
公交/个人交通出行时间比 公交/个人交通出行时间比
（1）华盛顿市 （2）多伦多市
图6-2 转移曲线实例

1970年代初，美国华盛顿市的交通方式划分确定五个指标作为决定参数：收入等级、出行目的、两方式的费用比、服务水平比、出行时间比。在坐标系上共描出了近百条曲线，见图6-2（1）（这里只画出其中几条）。同期加拿大多伦多市所做发生方式划分时的转移曲线是以收入等级、两方式的费用比、服务水平比、出行时间比四个指标作为决定参数，所得到的转移曲线如图6-2（2）所示。
转移曲线是从调查观测的数据经统计计算得到的。从这些转移曲线可以看出，选择不同交通方式的比例是由出行者的收入、公共交通/个人交通的行时比、费用比、服务水平比等参数决定的，方式选择比例在坐标系上用曲线的表示出来。这种方法简单直观，但决定参数往往被分成若干离散的等级，比较粗糙。另一种可替代的方法就是回归分析方法，从图6-2可以看出，公共交通选择率与一些影响因素不一定存在线性关系，因此，非线性回归模型可能更好。但即使是非线性回归模型也只能解决公交选择率与单个影响因素之间的关系，而每个因素对它的影响是否就是简单地相加，则难以肯定，也无法分析出来。因此回归分析方法仍存在一定的缺陷。
§6.3 非集计方式划分方法——Logit模型
6.3.1 非集计方法概述
1960年代日本学者提出交通方式划分的“非集计模型方法（dis-aggregate model method）”概念和模型，他们借用经济学的效用理论，在这个问题上开创了交通方式划分的非集计模型的研究。非集计模型不同于前面的方法和模型，是一个全新的方法，后来吸引了大批的学者的研究兴趣，至今仍是交通规划理论中的一个热门问题。后来人们发现它不仅可以应用于交通方式划分，还可以用来解决诸如交通发生、交通分布、交通分配等所有的有关选择的问题。本节开始我们系统地介绍它。
第三章、第四章和本章上一节的方法和模型都是以交通分区为研究单位的，将分区中个人或家庭的调查数据进行统计处理，如求平均值、求比例等；再用这些统计值来标定交通发生、分布、方式划分模型中的参数。在这个过程中关于个人和家庭的原始数据在统计时被集中处理了，也就是被集计化了，这种方法叫集计方法（aggregate method），得出的模型叫集计模型（aggregate models）。集计方法存在的缺点是：为了保证模型的精度，要求相当规模的样本容量；而且在统计求和过程中没有充分利用各个个体（个人和家庭）的全部调查数据，即存在信息浪费。因此集计方法所需要的调查费用是很大的。
非集计方法（disaggregate method）的分析对象是个体，它将个体的原始数据不作任何统计处理直接用来构造模型，它的特点是：调查所得的个人的数据能得到充分的运用；要求的样本容量较小。
开发出来的非集计模型种类很多。最早人们提出了Logit模型和Probit模型，但这两种模型都有明显的不足，后来人们为弥补这些不足，又提出了多种改进的Logit模型。本节讨论简单的Logit模型，首先给出一些基本概念和假定，这是建立各类非集计模型的基础。
6.3.2概念与假定
可供选择的交通方式，叫做“选择枝（Alternative）”。如果一共只有两个选择枝可供选择，就是一个二项选择问题，否则就是多项选择问题。实际中，碰到较多的是多项选择问题，而且往往不同的出行者可选择的范围不同，即有不同的选择枝集合，如有私家车的人就多了一个私家车的选择枝。
某个选择枝具有的令人满意的程度叫做“效用（Utility）”。 关于效用我们首先作以下基本假定，这些假定是基于人们通常的心理选择行为，是非集计模型的基础：
①个人在每次抉择中总选择效用值最大的选择枝；
②个人关于每个选择枝的效用值由个人自身的特性和选择枝的特性共同决定。
下面就在这两个基本假定的基础上用随机效用理论推导非集计模型。
6.3.3 Logit模型
1 模型
效用是由选择枝本身的特性和个人的社会经济特性两方面的因素决定的，但我们不能对影响效用的全部因素进行量测，所以应该将效用看作随机变量。令
Unj=Vnj+εnj （6-9a）
其中，Unj——个人n关于选择枝j的效用；
Vnj——能够观测到的因素构成的效用确定项；
εnj——不能够观测到的因素构成的效用随机项。
为了书写简便，如无必要，一般省去表示个人的下标n，简写为：
Uj=Vj+εj （6-9b）
为了叙述简便起见，在下面的推导过程中，假定一共只要两个选择枝。根据前面的基本假定，某出行者选择选择枝1的概率为

（6-10）
其中，f12 (y, z)是ε1和ε2的联合概率密度函数。
如果假定ε1和ε2相互独立且具有相同的概率分布，其密度函数为：f，则其联合分布密度函数：f12 (y,z)=f(y)f(z)。于是
（6-11）
进一步假定ε1和ε2都服从二重指数分布(又叫：Gumbel分布、Weibull分布或极值分布)，其概率（累积）分布函数和概率密度函数分别为：
F(y)=exp[-exp(-by)]， f(y)=bF(y)exp(-by) （6-12）
其中，b>0为参数，可以推得，它与ε=ε1的均值和方差具有关系：
（6-13）
其中，γ是Euler常数，约等于0.5772。
把（6-12）式代入（6-11）式，得：
（6-14）
令：w=F(y)F(y+V1-V2)，则
（6-15）
（6-16）
由于当y=时,w=exp(0)=1；当y=-时,w=exp(-)=0。故有

（6-17）
此为二项Logit模型，简记为：BNL（Binary-nomial Logit）。
如果有多个选择枝，由于一般各人根据自己的实际情况可选择的范围不一定相同，设个人n选择枝的集合为An，令A为全体出行者所有可能选择枝的集合。
（6-18）
为了统一起见，就设每个人的选择枝集合都为A，并用J表示A中选择枝的数目。如果某个人n根本不可能选择选择枝j，如没有摩托车的人不可能采用摩托车出行，就设Unj=一个明显小于所有选择枝效用的值，如-10000。同理可得多项Logit模型：某人选择选择枝i的概率为
（6-19）
多项Logit模型 又被简记为：MNL（Multi-nomial Logit）。
2 效用值的确定
要计算（6-19）式中的概率Pi，关键就是要求出其中的效用确定项Vj（j∈A）。现在我们来考虑这个问题。下面介绍两种定义和计算Vj的方法。
1）一种简单的、也是常用的定义和计算Vj的方法是：对城市交通，就定义效用确定项Vj为费用/收入、车内时间、步行时间这三个可量测值的线性组合：
（6-20）
式中，Xjc、Xjt、Xjo——分别表示选择枝j的费用/收入之比、选择枝j的车内时间、车外时间；
θc、θt、θo——分别表示相应的参数；
θj0——为常数项（j=1，2，…，J），请千万注意：不同的选择枝的常数项不同，因此这里共有J个常数项（J为全体选择枝的数目）。
对大交通，就定义效用确定项Vj为费用/收入的比值、车内时间、发车频率这三个可量测值的线性组合：
（6-21）
其中，下标c、t、f分别表示费用/收入的比值、车内时间和发车频率。
（6-20）、（6-21）式中的因素都主要是来自选择枝的特性，关于个人的特性只考虑个人收入一项。下面是更全面的决定Vj值的方法。
2）效用确定项Vj取为个人特性和选择枝的特性的线性函数：
（6-22）
其中，Xj=（Xj1,…, XjK）是个人和选择枝的特性向量，它们的定义方法参见下面例6-1；
θ=(θ1,…,θK)是待标定的参数向量。
现在给出一个确定多个特性变量的例子，并说明定义特性变量的原则。
例6-1：设选择枝集合中共有三个选择枝：A={j=1（自行车）,j=2（公共汽车）,j=3（出租车）}，那么可以如表6-1定义特性变量。

表6-2 特性变量定义示例

变量意义
选择枝特性
个人特性
常数项变量
车费
时间
自行车
年龄
性别
收入
变量
Xnj1
X nj2
X nj3
X nj4
x nj5
X nj6
X nj7
X nj8
X nj9
X nj10
X nj11
选择枝
自行车：1
1
0
0
实际值
有：1
无：0
实际值
0
男:1
女:0
0
实际值
0
公共汽车:2
0
1
票价
实际值
0
0
实际值
0
男:1
女:0
0
实际值
出租车：3
0
0
票价
实际值
0
0
0
0
0
0
0
参数
θ1
θ2
θ3
θ4
θ5
θ6
θ7
θ8
θ9
θ10
θ11

例完。
定义特性变量的原则：
① 对定性的特性变量全部采用0—1值；
② 选择枝常数项变量的数目应为集合A中选择枝数J减去1；
③ 每项个人特性应该对应（J-1）个变量；
④ 某个选择枝独有的特性变量（如：有否自行车、小汽车油耗等）可只用于相应的选择枝。
比较以上两种效用确定项的表示方法，发现区别有二：
（1）后一方法的（6-22）式中没有常数项，其实它将（J个）常数项化作（J-1）个“常数项变量”融入线性组合中了，这样也就减少了一个系数。事实上，由于（6-19）中参与计算的是效用确定项之差，（6-20）、（6-21）式中的J个常数项，可以给其中一个常数人为任意地取定一个值（如0），不会影响计算结果。也就是说，此两式中其实也只有（J-1）个常数项。故两者的意义完全相同。
（2）后一方法中一般包含多个个人特性项，对每个个人特性项为什么要设置了（J-1）个变量呢？这是因为如果只用一个变量，如年龄这一项，若只用一个变量，设为：Xk=实际值，那么无论对哪个选择枝，这一项都为：θkXk，从而就没有表达出不同年龄的出行者对不同选择枝的偏好了，也就使得这一项失去意义了。
因此，综上两点，（6-20）、（6-21）式可以看作是（6-22）式的特殊情况，都包含到（6-22）式中去了。下面我们都只就（6-22）式进行讨论。
代（6-22）式入（6-19）式，得
（6-23）
式共有（K+1）参数：b，θ1,…,θK需要标定。将b乘入和号内，并将(bθk)看作一个整体，仍用θk表示（这时相当于将b看作是1），就只有K个参数了需要标定了。模型变为：
（6-24）
式（6-24）就是最后得到的基于个人特性和选择枝特性的MNL模型。剩下的问题就是参数θ1、…、θK的标定问题了。
3参数θ=(θ1,…,θK)的标定
1） 标定方法
下面采用最大似然估计法来标定
（6-25）
中的参数θ=(θ1,…,θK)。设个人n实际选择结果为：,定义
（6-26a）
显然 （6-26b）
设共N个人被调查，即样本的容量N。在未确知各人的选择结果之前，是一组随机变量，个人选择的似然函数为：。样本的似然函数为
（6-27）
其对数似然函数为
（6-28）
可以证明：L是θ的凹函数，所以只要当L对θ的导数向量为0时，L才能达到最大值。在下面的推导中，为的简便起见，设K=1，即假定效用只与一个特性有关（如：费用），此时用θ表示θ1，Xni表示Xni1。似然函数简化为
（6-29）
将L对θ求导，并令导数为0，得：

（6-30）
其中，用到了，并设
（6-31）
下面的问题就是解方程（6-30）。这是一个非线性方程，很难求其精确解，我们用NR（Newton-Raphson）算法就其近似解。有关NR算法的一般介绍，请有兴趣的读者参阅计算方法方面的书籍。求解步骤如下。
算法6-1：
步1：用m表示已循环的次数。初始时，令m=0，设定θ的初值：θ（m）=0。
步2：求θ（m）处h(θ（m）)的值，令（θ（m），h(θ（m）)）为B（m）点。
步3：求h(θ)的导数，得B（m）点的切线方程：
（6-32）
步4：求此直线与坐标横轴（θ轴）的交点：
（6-33）
步5：判断下式是否成立：
（μ是一个预先取定的很小的正数） （6-34）
若成立，停止循环，θ（m+1）为之所求；否则，令m=m+1，返回到第2步进行循环。
算法结束。
2）精度检验
由以上推导可知，方程组（6-30）式缺点的θ是样本值的函数，因此是统计量。当是观测值时，用上面方法求出的其实是估计量。作为估计量就应该进行精度检验。可以证明具有以下性质：
（1）是其真值θ的无偏估计；
（2） 是其真值θ的一致估计，方差为
； （6-35）
（3） 统计量θ服从正态分布。
常用检验的有以下命中率法。具体检验步骤是：
步骤1、将与xni的观测值代入式计算Pni；
步骤2、令 （6-36）
步骤3、计算全体命中率和单选择的枝命中率：
, （6-37）
其中，Jn为An中的选择枝数；Ni是样本中可能选择选择枝i的人数。
一般当命中率达到80%以上时，就可以认为精度达到要求。
以上为单特性（K=1）的参数标定方法，对于一般的情况，只须将θ和xnj视作向量，求导数变成求偏导数向量，二阶导数变成下面的Hessian矩阵即可。
（6-40）
对于多个特性的参数标定，还有一个判定某个特性Xnjk对选择概率影响是否很小从而可以忽略掉它的问题，这其实就是判断它的系数θk是否为0的问题。由的性质③（服从正态分布）知可用以下检验方法：令
（6-41）
其中，为（6-40）式的矩阵的对角线上第k个元素的倒数。
如果θk =0，必有：uk服从标准正态分布。设置信度为α，查标准正态分布表可得检验临界值u(α),当时u<u(α)，可以认为θk =0；否则，不能。
4 Logit模型存在的问题
在前面推导Logit模型时，用到了一个基本前提：各选择枝不可观测的随机效用部分εk间相互独立且同服从Gumbel分布。而这个假定在某些情况下是有些脱离实际，从而导致谎谬的结果。请看下面两个例子。
例6-2：（红巴士—蓝巴士问题）如果某人选择小汽车和公共汽车（假定所有公共汽车都被漆成红色）的概率各为0.5，两者的选择概率之比为1:1。这时假定新增加一条蓝色的巴士线，如果根据Logit模型，设公共汽车和红巴士的效用分别为Vi、Vj，则两者的选择概率之比为：
（6-42）
这就是说，选择概率之比只与这两个选择枝的效用有关，而与其它选择枝变化或加入与否无关。Logit模型的这个性质叫做“与其它选择无关特性（Independence from Irrelevant Alternative）”，简称IIA特性，这个特性是1959年由Luce发现的。可以看出，IIA特性源于εk间相互独立的假定。
现在设对原模型中加入蓝巴士的选择枝。因为通常人们在进行选择时与巴士的颜色无关，故蓝巴士的效用与红巴士完全相同，都为Vj，从而红蓝巴士的选择概率之比为1:1。根据IIA特性，公共汽车与红巴士的选择概率之比与是否加入蓝巴士无关，仍为1:1。所以加入蓝巴士后，公共汽车、红巴士、蓝巴士的选择概率之比为：1:1:1，概率值都是1/3。然而很明显，这是一个不合理的结论。因为通常人们在进行选择时与巴士的颜色无关，小汽车、公共汽车的选择概率应仍为0.5，所以红、蓝巴士的选择概率各为0.25（图6-3）。导致这个荒谬结果的原因正是忽视了蓝巴士与红巴士紧密的相关性。
125
（1）

120

10
（2）
5
图6-4 两组效用相差5的方式
例完。
全方式全

0.5 0.5
公交车
小汽车

0.25 0.25
红巴士
蓝巴士

图6-3 红巴士—蓝巴士问题
例6-3：Logit模型另一个缺陷是，它认为方式的选择概率只由方式之间的效用的差值决定（见（6-19）式）。看图6-4所示的两组两个方式比较的情况，这里，为简单起见，设效用=负出行时间。在每组中，两方式的出行时间之差（也就是效用之差）都是5。在第一组中，两方式出行时间分别为5、10min，用Logit模型（6-19）式算得选择“出行时间为5”方式的概率为（取b=1），说明绝大多数司机选择这个方式，这与实际情况是基本相符的。在第二组中，两个方式的出行时间分别为120、125min，用Logit模型算得选择“时间为120”的概率也为，说明绝大多数司机选择这个方式，显然这与实际情况相去甚远，因为对于司机们来说，出行时间为120与125没有多大的差别，故选择出行时间为125的概率不应该有这么大。在第一个