第14均匀设计材.pptx

华罗庚华罗庚王元王元均匀设计：均匀设计：Uniform Design20082008年，北师大年，北师大方开泰教授与中方开泰教授与中科院院士王元首科院院士王元首创创“均匀设计理均匀设计理论与方法论与方法 ”获获国家自然科学二国家自然科学二等奖。等奖。均匀设计的由来均匀设计的由来1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个了一个五因素五因素的试验，希望每个因素的的试验，希望每个因素的水平水平数要多于数要多于10，而试验总数，而试验总数又不超过又不超过50，显然，显然优选法和正交设计都不能用。优选法和正交设计都不能用。方开泰与王元经过研究，提出了一个新的试方开泰与王元经过研究，提出了一个新的试验设计，即所谓验设计，即所谓“均匀设计均匀设计”，将这一方法，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。用于导弹设计，取得了成效。5因素因素5水平用正交表需要安排水平用正交表需要安排5525次试验，次试验，用均匀设计法仅用用均匀设计法仅用5次试验就可得到结果。次试验就可得到结果。讲课内容讲课内容1、均匀设计的定义及特点、均匀设计的定义及特点2、均匀设计的应用、均匀设计的应用3、混合水平的均匀设计、混合水平的均匀设计1、均匀设计定义及特点、均匀设计定义及特点均匀设计是一种试验设计均匀设计是一种试验设计 方法。它可以用方法。它可以用较较少的试验次数少的试验次数，安排，安排多因素、多水平多因素、多水平的析因的析因试试 验，是在均匀性的度量下最好的析因试验验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。设计方法。由于试验次数太多，用正交设计仍感困由于试验次数太多，用正交设计仍感困难时，可运用均匀设计进行筛选试验。难时，可运用均匀设计进行筛选试验。试验次数很少试验次数很少，但，但结果不够稳定结果不够稳定。均匀设计符号均匀设计符号U7(76)均匀表的代号均匀表的代号试验次数试验次数因素的水平数因素的水平数因素个数因素个数U11(1110)U10(1010)均匀设计表均匀设计表U9(96)：9实验次数、实验次数、9水平数、水平数、6因素因素实验号实验号123456112457822481573344556677889999999均匀设计表各列不平等均匀设计表各列不平等正交设计表各列是平等的，均匀设计则不是。正交设计表各列是平等的，均匀设计则不是。2个因素个因素11个水平：选个水平：选1、7列！列！如果选如果选1、2列，情况如何？列，情况如何？U6(64)表示要做次表示要做次6试验，每个因素有试验，每个因素有6个水平，该表个水平，该表有有4列。列。水平数为水平数为偶数偶数的均匀设计表是把的均匀设计表是把奇数奇数均匀设计均匀设计表的表的最后一行最后一行去掉得到的。去掉得到的。1234112362246533624441535531266541U6(64)列号试验号均匀设计使用表均匀设计使用表每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示从设计每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示从设计表中表中选用适当的列选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方，以及由这些列所组成的试验方案的案的均匀度均匀度。若有两个因素，应选用若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有两列来安排试验；若有三个因素，应选用三个因素，应选用1，2，3三列，三列，D表示刻划均表示刻划均匀度的偏差匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀，偏差值越小，表示均匀度越好。度越好。s列号D2130.187531230.2656412340.2990U6(64)的使用表的使用表均匀设计的特点均匀设计的特点1）每个因素的每个水平做一次且仅做一）每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验；次试验；2）任两个因素的试验点在平面的格子点）任两个因素的试验点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点；上，每行每列有且仅有一个试验点；3）均匀设计表任两列组成的试验方案一）均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。般并不等价。不等价不等价例如用例如用U U6 6(6(64 4)的的1 1，3 3 和和1 1，4 4列分别画图，得到下面列分别画图，得到下面的图的图 (a)(a)和图和图 (b)(b)。我们看到，。我们看到，(a)(a)的点散布比较均的点散布比较均匀，而匀，而(b)(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。必须有一个附加的使用表。1.3 均匀设计实验结果分析均匀设计实验结果分析均匀设计的结果没有均匀设计的结果没有整齐可比性整齐可比性，分析结果不能采用一般的分析结果不能采用一般的方差分析方法方差分析方法，通常要用通常要用回归分析回归分析或或逐步回归分析逐步回归分析的方的方法：法：线性关系的回归分析法线性关系的回归分析法:多元回归多元回归最小二乘法最小二乘法正则方程组正则方程组系数计算系数计算非线性的回归分析法非线性的回归分析法非线性的回归分析法非线性的回归分析法2、均匀设计应用、均匀设计应用利用均匀设计表来安排试验的步骤：利用均匀设计表来安排试验的步骤：（1）根据试验的目的，选择合适的因素和相）根据试验的目的，选择合适的因素和相应的水平。应的水平。（2）选择适合该试验的均匀设计表，然后根）选择适合该试验的均匀设计表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的水平按安排到这些列号上，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号，则试验就安排好了。所在列的指示分别对号，则试验就安排好了。例例1：配药实验：配药实验在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取在阿魏酸的合成工艺考察中，为了提高产量，选取了原料配比了原料配比(A)、吡啶量、吡啶量(B)和反应时间和反应时间(C)3个因素，个因素，它们各取了它们各取了7个水平如下：个水平如下：原料配比（原料配比（A）：）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4吡啶量（吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28反应时间（反应时间（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.57个水平，需要安排个水平，需要安排7次试验，根据因素和水平，我次试验，根据因素和水平，我们可以选用们可以选用U7(76)完成该试验。完成该试验。（1）选均匀设计表）选均匀设计表1234561123656224653533624144415363553124266541217777777U7(76)列号试验号均匀设计表使用表均匀设计表使用表因素数列号2133123412365123466123456U7(76)使用表使用表U U7 7(7(76 6)共有共有6 6列，现在有列，现在有3 3个因素，根据其使个因素，根据其使用表，应该取用表，应该取1 1，2 2，3 3列安排试验。列安排试验。（2）排列）排列（3）实验结果）实验结果No.配比配比（A）吡啶量吡啶量（B）反应时反应时间间（C）收率收率（Y）11.0(1)13(2)1.5(3)0.33021.4(2)19(4)3.0(6)0.33631.8(3)25(6)1.0(2)0.29442.2(4)10(1)2.5(5)0.47652.6(5)16(3)0.5(1)0.20963.0(6)22(5)2.0(4)0.45173.4(7)28(7)3.5(7)0.482制备阿魏酸的试验方案制备阿魏酸的试验方案U U7 7(7(73 3)和结果和结果（4）用回归模型匹配数据）用回归模型匹配数据回归分析法回归分析法方差来源方差来源 自由度自由度平方和平方和均方均方F回归回归误差误差总和总和3360.0487700.0148380.0636080.0162570.0049463.29方差分析表方差分析表回归方程可信度检验：回归方程可信度检验：（5）二次回归模型来匹配数据）二次回归模型来匹配数据（6）最优数据的获取）最优数据的获取最好的试验点是值为Y=48.2%的第7号实验，但它不一定是全局最好的。人们想找到满足下式的x1*和x3*:x1x3的回归系数是正的，x3的回归系数也是正的,令x1*=3.4.求最大值，得出x3*=2.7575。等值线图等值线图 (x1*,x3*)在x1*=3.4和x3*=2.7575处估计响应的最大值是 51.85%。它比个试验点的最好值48.2%还大。讨论讨论:因素因素 x2 没有给响应没有给响应Y予显著的贡献，我们可以选予显著的贡献，我们可以选x2为为其中点其中点x2=19 ml.求出的求出的x1*=3.4 在边界上在边界上,我们需要扩大我们需要扩大x1的试验上限的试验上限。在在x1=3.4和和 x3=2.7575的邻域的邻域,追加一些试验是必要的。追加一些试验是必要的。3、混合水平的均匀设计、混合水平的均匀设计试验中各因素若有试验中各因素若有不同水平数不同水平数，比如，其水比如，其水平数分别为平数分别为q q1 1，q qk k。一般情况下试验中既有一般情况下试验中既有定量型连续变化定量型连续变化因素，因素，又有又有定性型状态变化定性型状态变化因素。因素。假设有假设有k k个定量因素个定量因素X X1 1,X,Xk k，这这k k个因素可化个因素可化为为k k个连续变量，其水平数分别为个连续变量，其水平数分别为q q1 1，q qk k；又有又有t t个定性因素个定性因素G G1 1,G,Gt t，这这t t个定性因素分个定性因素分别有别有d d1 1，d dt t个状态。个状态。均匀设计的回归分析方法均匀设计的回归分析方法不但找到了不但找到了最优的试验条最优的试验条件组合件组合而且还建立了可定而且还建立了可定量描述指标和因素间关系量描述指标和因素间关系的的数学模型数学模型。混合型均匀设计表混合型均匀设计表Un(q1 qk d1 dt )均匀设计均匀设计下表是一个混合水平均匀设计表下表是一个混合水平均匀设计表:38它的试验数为它的试验数为1212。可。可以安排水平数为、以安排水平数为、的因素各一个。的因素各一个。U12(62 4)此表也是混合水平均匀设计表此表也是混合水平均匀设计表它的试验数为它的试验数为1212。可以安排可以安排2 2个个6 6水平因水平因素和素和1 1个个4 4水平因素的水平因素的设计。设计。例例2：在农业试验中考虑在农业试验中考虑4个因素：个因素：1）平均施肥量）平均施肥量X，分为分为12个水平个水平(70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。2)种子播种前浸种时间种子播种前浸种时间T，分为分为6个水平个水平(1,2,3,4,5,6)。3)土壤类型土壤类型B，分分4种种B1，B2，B3，B4。4)种子品种种子品种A，分分3个个A1，A2，A3。对某农作物产量的影响对某农作物产量的影响,前两个为定量因素，后两个前两个为定量因素，后两个为定性因素。为定性因素。U12(12643 2)1 2 3 4 5 6 7 1 1 1 1 2 3 1 2 2 2 2 2 3 2 2 1 3 3 3 3 2 1 1 2 4 4 4 4 3 1 2 1 5 5 5 1 1 2 2 2 6 6 6 2 3 2 1 1 7 7 1 3 1 1 1 1 8 8 2 4 3 3 2 1 9 9 3 1 1 3 2 2 10 10 4 2 2 2 1 2 11 11 5 3 1 1 1 1 12 12 6 4 2 3 2 2 1212次次试验可以试验可以安排安排2 2个定量因个定量因素素：水平数为：水平数为1212和和6 6；5 5个定个定性因素：性因素：1 1个水个水平为平为4 4、两个水、两个水平为平为3 3和两个和两个水平为水平为2 2的定的定性因素的设计。性因素的设计。U12(12643 )第一列安排平均施第一列安排平均施肥量肥量X X，分为分为1212个个水平水平第二列安排种子播第二列安排种子播种前浸种时间种前浸种时间T T，分为分为6 6个水平个水平第三列安排土壤类第三列安排土壤类型型B B，分分4 4种种B1B1，B2B2，B3B3，B4B4。第四列安排种子品第四列安排种子品种种A A，分分3 3个个A1A1，A2A2，A3A3。试验的安排及结果试验的安排及结果定量定量最佳状态组合：最佳状态组合：施肥量施肥量X=100.127X=100.127，浸种时间浸种时间T=6T=6，土壤类型土壤类型B B取取2 2，种子品种种子品种A A取取3 3均匀设计软件介绍均匀设计软件介绍很不好用，严重限制其推广使用！很不好用，严重限制其推广使用！支持国货！支持国货！均匀设计的困境均匀设计的困境均匀设计自均匀设计自19801980年正式公诸于世，年正式公诸于世，19941994年成年成立了中国数学会均匀设计分会，同年有了专立了中国数学会均匀设计分会，同年有了专业的软件包。业的软件包。可均匀设计被推广了这么多年，时至今日，可均匀设计被推广了这么多年，时至今日，全国合计起来用户也就全国合计起来用户也就几十家几十家，因为没有专，因为没有专门的软件的支持，均匀设计的具体应用是很门的软件的支持，均匀设计的具体应用是很困难的。困难的。均匀设计与正交设计均匀设计与正交设计1）正交设计具有正交性正交设计具有正交性。既可以估计出主效应，也。既可以估计出主效应，也可估出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和交可估出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和交互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应和互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应和交互效应。交互效应。2）正交设计用于水平数不高的试验正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验，因为它的试验数至少为水平数的平方。数至少为水平数的平方。3）正交设计的数据分析简单正交设计的数据分析简单，均匀设计的数据要用，均匀设计的数据要用回归分析来处理，有时需用逐步回归等筛选变量的技回归分析来处理，有时需用逐步回归等筛选变量的技巧。巧。THE END谢谢！谢谢！