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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,曲 线 回 归,吴库生,汕头大学医学院预防医学教研室,1/65,回归分析概念,寻求相关联（相关）变量之间关系,主要内容：,从一组样本数据出发，确定这些变量间定量关系式,对这些关系式可信度进行各种统计检验,从影响某一变量很多变量中，判断哪些变量影响显著，哪些不显著,利用求得关系式进行预测和控制,2/65,回归分析模型,按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型,按自变量个数分：简单一元回归，多元回归,3/65,常见回归分析模型,在回归种类中包含：,Liner：线性回归,Curve Estimation：曲线预计,Binary Logistic：二分变量逻辑回归,Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归,Ordinal 序回归,Probit：概率单位回归,Nonlinear：非线性回归,Weight Estimation：加权预计,2-Stage Least squares：二段最小平方法,Optimal Scaling 最优编码回归,4/65,一、曲,线拟合,Curve fitting,5/65,医学研究中，X与Y两变量数量关系并非总是线性，如,毒物剂量,动物死亡率,年纪,身高,时间,血,药品浓度,可用,曲线直线化预计,(Curve estimation)或,非线性回归,(Nonlinear regression)方法进行统计学分析。,6/65,曲线预计(Curve Estimation),对于,一元回归,，若散点图趋势不呈线性分布，能够利用曲线预计方式方便地进行各种方程拟合，如：指数拟合(Exponential)、二次拟合(Quadratic)、三次拟合(Cubic)等。,采取哪种拟合方式更合理主要取决于各种拟合模型对数据充分描述(看校正Adjusted R,2,1),7/65,不一样模型表示,模型名称,回归方程,对应线性回归方程,Linear(线性),Y=b,0,+b,1,x,Quadratic(二次),Y=b,0,+b,1,x+b,2,x,2,Compound(复合),Y=b,0,(b,1,x,),Ln(Y)=ln(b,0,)+ln(b,1,)x,Growth(生长),Y=e,b0+b1x,Ln(Y)=b,0,+b,1,x,Logarithmic(对数),Y=b,0,+b,1,ln(x),8/65,模型名称,回归方程,对应线性回归方程,Cubic(三次),Y=b,0,+b,1,x+b,2,x,2,+b,3,x,3,S,Y=e,b0+b1/x,Ln(Y)=b,0,+b,1,/,x,Exponential(指数),Y=b,0,*,e,b1*x,Ln(Y)=ln(b,0,)+b,1,x,Inverse(逆),Y=b,0,+b,1,/x,Power(幂),Y=b,0,(x,b1,),Ln(Y)=ln(b,0,)+b,1,ln(x),Logistic(逻辑),Y=1/(1/u+b,0,b,1,x,),Ln(1/Y-1/u)=ln(b,0,+ln(b,1,)x),9/65,选择曲线基本方法,依据专业知识和过去经验（或文件）选择曲线类型,利用算术格纸、半对数格纸等，将实测数据绘制散点图。依据散点图特点选择曲线类型,先在普通格纸上绘制散点图，再依据各点分布趋势用试配法来选择曲线类型。,10/65,曲线拟合方式,曲线直线化预计,曲线直接拟合,11/65,绘制散点图，依据图形和专业知识选取,曲线类型,（可同时选取几类）,按,曲线类型,，作曲线直线化变换,建立变换数据间,直线回归方程,（假设检验，计算决定系数）,比较,决定系数,选取“最正确”方程,写出曲线方程,曲线直线化预计步骤,12/65,Y,X,0,二、常见几个曲线,对数曲线,b0,b0,b0,及其变换形式,14/65,Y,X,0,Y=b,0,+b,1,X+b,2,X,2,抛物线,b,2,0,15/65,Y,X,Y=b,0,+b,1,X+b,2,X,2,+b,3,X,3,0,3次多项式曲线,16/65,SPSS中曲线模型,17/65,SPSS中曲线模型,18/65,19/65,20/65,SPSS回归分析,过程,基本步骤：利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要，要看回归方程显著性检验（,F,检验）和回归系数,b显著性检验(,t,检验)，还要看拟合程度,R,2,(,相关系数平方，一元回归用R Square，多元回归用Adjusted R Square,),21/65,常见曲线回归方程,对数：,幂函数：,或,指数函数：,多项式：,或,logistic：,或,22/65,利用线性回归拟合曲线（例1）,例 上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X免疫球蛋白A(IgA,g/ml)作火箭电泳,测得火箭高度Y(mm)如表1所表示。试拟合Y关于X非线性回归方程。,编号 X Y,XlnX,1 0.2 7.6 -1.6094,2 0.4 12.3 -0.9163,3 0.6 15.7 -0.5108,4 0.8 18.2 -0.2231,5 1.0 18.7 0,6 1.2 21.4 0.1823,7 1.4 22.6 0.3365,8 1.6 23.8 0.4700,累计 140.3 -2.2708,23/65,（一）,绘制散点图，决定曲线类型（二）曲线直线化变换,=a+blnX,24/65,（三）建立直线回归方程,X Y,XlnX,(lnX),2,Y,2,(lnX)Y,残差平方,0.2 7.6 -1.6094,0.4 12.3 -0.9163,0.6 15.7 -0.5108,0.8 18.2 -0.2231,1.0 18.7 0,1.2 21.4 0.1823,1.4 22.6 0.3365,1.6 23.8 0.4700,累计140.3 -2.2708,2.5902 57.76 -12.2314 0.8396 151.29 -11.2705 0.2609 246.49 -8.0196 0.0498 331.24 -4.0604 0.0000 349.69 0.0000 0.0332 457.96 3.9012 0.1132 510.76 7.6049 0.2209 566.44 11.1860,4.1078,2671.63 -12.8898,7.23 12.62 15.77 18.01 19.75 21.16 22.36 23.40,0.1380 0.1017 0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566 0.1597,1.6458,25/65,（四）比较决定系数，确定“最正确”方程,26/65,SPSS实现过程,27/65,28/65,29/65,30/65,31/65,32/65,15名重伤病人住院天数X与预后指数Y,编号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,X,2,5,7,10,14,19,26,31,34,38,45,52,53,60,65,Y,54,50,45,37,35,25,20,16,18,13,8,11,8,4,6,利用线性回归拟合曲线（例2）,33/65,（一）,绘制散点图，决定曲线类型,34/65,（二）曲线直线化变换,35/65,（三）建立,线性回归方程,回归方程为：4.037-0.038,X,方差分析有统计学意义，P0.0000，F276.38，表明回归方程有贡献。,确定系数为0.9551，表明回归拟合原资料很好。,转换为原方程另一个形式：,36/65,37/65,38/65,比较两个回归方程可见，对同一份样本采取不一样预计方法得到结果并不相同。,主要因为曲线直线化以后回归只对变换后Y,*,(lnY)负责,得到线性方程可使Y,*,与其预计值 之间残差平方和最小,并不确保原变量Y与其预计值 之间残差平方和也是最小。,曲线直线化 非线性最小二乘法,39/65,问题,：前一个例子只对自变量作对数变换,对数曲线,拟合,，能否确保原变量Y与其预计值 之间残差平方和也是最小？,幂函数曲线,拟合呢？,40/65,问题,：怎样判断哪个曲线拟合方程更佳？,对于前例，几个常见曲线拟合得到决定系数R,2,以下（,曲线直线化,）：,线性（直线）,R,2,：0.8856,(,y=46.4604-0.7525 x),幂曲线,R,2,：0.8293(,y=159.9297 x,-0.7191,),对数曲线,R,2,：0.9654(,y=72.2829-15.9662 Ln(x),),指数曲线,R,2,：,0.9551(,y=56.6651 e,-0.0380 x,),二项式曲线,R,2,：0.9812(,y=55.8221-1.7103 x+0.0148 x,2,),41/65,问题,：怎样判断那个曲线拟合方程更佳？,对于例2，几个常见曲线拟合得到决定系数R,2,以下（,非线性回归迭代法,）：,线性（直线）,R,2,：0.8856,(,y=46.4604-0.7525 x),幂曲线,R,2,：,0.8413(,y=88.7890 x,-0.4662,),对数曲线,R,2,：0.9654(,y=72.2829-15.9662 Ln(x),),指数曲线,R,2,：,0.9875(,y=58.6066 e,-0.0396 x,),二项式曲线,R,2,：0.9812(,y=55.8221-1.7103 x+0.0148 x,2,),42/65,散点图辨析,43/65,假如条件允许最好采取非线性回归（,Nonlinear Regression,）拟合幂函数曲线与指数函数曲线,注意绘制散点图，并结合专业知识解释,44/65,非,线性回归方程,非线性回归与普通线性回归求解方法不一样在于：,需要给定参数（a、b）初始值,采取迭代方法，不停更新预计参数，直至稳定在某一值为止。,优点：,在需要变换Y时,，结果更可靠。,缺点：a.计算复杂；b.初始值不适当初，预计不准确.,45/65,采取SPSS进行曲线拟合,曲线直线化,Analyze Regression,Curve Estimation,可选Power、Logarithmic、Exponential、Quadratic、Cubic 等,非线性回归,Analyze Regression,Nonlinear,设置模型：Model Expression 参数赋初值：Parameters,46/65,SPSS曲线拟合实例,一只红铃虫产卵数与温度相关，下面是相关数据：,温 度 21 23 25 27 29 32 35,产卵数 7 11 21 24 66 115 325,试找出一个较佳经验回归函数？,47/65,48/65,49/65,50/65,51/65,全选,拟合曲线图,方差分析表,52/65,Exponential,53/65,54/65,系统给出了全部模型最优拟合结果，能够经过比较相关系数平方值（Rsq）来比较各模型优劣。R,2,越大，则模型越好。,此例给出模型中，复合模型、生长模型、指数模型和逻辑模型对应最大，到达0.985，所以采取这4种模型进行拟合是最适当。,55/65,注意：拟合结果要结合专业知识进行判断，对于有背实际规律模型，尽管拟合程度可能很高，也要放弃使用。,56/65,最小二乘预计,1.选择最正确拟合曲线标准,从几何意义上说，样本回归曲线应尽可能靠近样本数据点。,选择最正确拟合曲线标准能够确定为：,使总拟合误差（,即总残差,）到达最小。,用最小二乘法描述就是,：所选择回归模型应该使全部观察值残差平方和到达最小。,57/65,最小二乘预计基本思绪,不一样预计方法可得到不一样样本回归参数 和 ，所预计 也不一样。,理想预计方法应使 和 差即残差,越小越好。,58/65,概率密度,偏倚,59/65,最小方差性（有效性）,前提,：样本相同、用不一样方法预计参数，能够找到若干个不一样预计式。,目标,：努力寻求其抽样分布含有最小方差预计式最小方差准则，或称最正确性准则。见下列图,既是无偏同时又含有最小方差预计式，称为,最正确无偏预计式,。,60/65,概率密度,61/65,一致性,思想：当样本容量较小时，有时极难找到最正确无偏预计，需要考虑扩大样本容量,（预计方法不变，样本数逐步扩大，分析性质是否改进）,一致性：当样本容量n趋于无穷大时，假如预计式 按概率收敛于总体参数真实值，就称这个预计式 是 一直预计式。,渐进无偏预计式,是当样本容量变得足够大时，其偏倚趋于零预计式。,见下列图,62/65,概率密度,63/65,曲线拟合作用,曲线拟合是给定了空间中一些点(离散数据)，找到一个已知形式未知参数连续曲线来最大程度地迫近这些点；,曲线拟合就是离散数据公式化；,曲线拟合是各种试验和统计问题相关量屡次观察值惯用处理方法；,64/65,曲线拟合作用,经过曲线拟合得到变量间拟合函数就能够对变量间关系进行分析；,经过拟合函数与观察数据误差分析干扰原因；,依据变量间拟合函数制订优化策略；,65/65,
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