曲线的凹凸性市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,November,2004,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,3.4(2)曲线凹凸性与拐点,Concavity and Points of Inflection,1/21,一、曲线凹凸性与拐点,观察：曲线弯曲方式,曲线弧：上凹,曲线弧：上凸,弦,在,弧,上方,弦,在,弧,下方,2/21,凹弧定义：,3/21,凸弧定义：,4/21,怎样判断曲线凹凸？,设曲线弧,上凹,单增,Concave upward,下凸,5/21,设曲线弧,上凸,单减,Concave downward,下凹,6/21,反之，能否由二阶导数符号来判断曲线凹凸？,答案是必定,定理 2(,曲线凹凸性判定定理,）,设函数,f,(,x,)在,a,b,上连续，在(,a,b,)内二阶可导，那么,若在(,a,b,)内,f,(,x,)0,，则曲线,y,=,f,(,x,)在,a,b,上是,凹,若在(,a,b,)内,f,(,x,)0,，则曲线,y,=,f,(,x,)在,a,b,上是,凸,7/21,证,8/21,设,将函数在(,a,b,)内展开为一阶 Taylor 公式：,9/21,10/21,正,不等式成立,11/21,推论：,能够推广到,n,个数情形,12/21,拐点,inflection point,拐点(,x,0,f,(,x,0,):,f,(,x,0,)在点,x,0,两侧异号,13/21,拐点,inflection point,可能出现拐点点,x,0,:,f,(,x,0,)=0 或,f,(,x,0,)不存在,14/21,求曲线凹凸区间及拐点步骤：,p.149,15/21,例 9 求以下曲线凹凸区间和拐点,解,16/21,求以下曲线凹凸区间和拐点,凸区间：,凹区间：,拐点：,17/21,with(plots):,A:=plot(2*x3+3*x2-12*x+14,x=-4.3):,display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);,证实：三次曲线恰有一个拐点,且三次曲线关于其拐点对称,18/21,例 10 求以下曲线凹凸区间和拐点,解,19/21,求以下曲线凹凸区间和拐点,拐点：,20/21,with(plots):,A:=plot(3*x4-4*x3+1,x=-0.5.1.3):,display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);,21/21,