1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,November,2004,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,3.4(2)曲线凹凸性与拐点,Concavity and Points of Inflection,1/21,一、曲线凹凸性与拐点,观察：曲线弯曲方式,曲线弧：上凹,曲线弧：上凸,弦,在,弧,上方,弦,在,弧,下方,2/21,凹弧定义：,3/21,凸弧定义：,4/21,怎样判断曲线凹凸？,设曲线弧,上凹,单增,Concave upw
2、ard,下凸,5/21,设曲线弧,上凸,单减,Concave downward,下凹,6/21,反之，能否由二阶导数符号来判断曲线凹凸？,答案是必定,定理 2(,曲线凹凸性判定定理,）,设函数,f,(,x,)在,a,b,上连续，在(,a,b,)内二阶可导，那么,若在(,a,b,)内,f,(,x,)0,，则曲线,y,=,f,(,x,)在,a,b,上是,凹,若在(,a,b,)内,f,(,x,)0,，则曲线,y,=,f,(,x,)在,a,b,上是,凸,7/21,证,8/21,设,将函数在(,a,b,)内展开为一阶 Taylor 公式：,9/21,10/21,正,不等式成立,11/21,推论：,能够推
3、广到,n,个数情形,12/21,拐点,inflection point,拐点(,x,0,f,(,x,0,):,f,(,x,0,)在点,x,0,两侧异号,13/21,拐点,inflection point,可能出现拐点点,x,0,:,f,(,x,0,)=0 或,f,(,x,0,)不存在,14/21,求曲线凹凸区间及拐点步骤：,p.149,15/21,例 9 求以下曲线凹凸区间和拐点,解,16/21,求以下曲线凹凸区间和拐点,凸区间：,凹区间：,拐点：,17/21,with(plots):,A:=plot(2*x3+3*x2-12*x+14,x=-4.3):,display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);,证实：三次曲线恰有一个拐点,且三次曲线关于其拐点对称,18/21,例 10 求以下曲线凹凸区间和拐点,解,19/21,求以下曲线凹凸区间和拐点,拐点：,20/21,with(plots):,A:=plot(3*x4-4*x3+1,x=-0.5.1.3):,display(A,scaling=unconstrained,thickness=3);,21/21,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
