模拟方法概率的应用北师大版市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

,课前探究学习,课堂讲练互动,【,课标要求,】,1,初步体会模拟方法在概率方面应用,2,了解几何概型定义及其特点，会用公式计算简单,几何概型问题,3,了解古典概型与几何概型区分与联络,【,关键扫描,】,1,了解几何概型并会简单应用,(,重点,),2,常与古典概型、平面几何等知识结合命题,3,古典概型与几何概型区分与联络,(,易混点,),3,模拟方法,概率应用,第1页,自学导引,1,子区域,G,1,G,面积,形状,位置,(2),几何概型中,G,也能够是,_,或,_,有限区,域，对应概率是,_,或,_,空间中,直线上,体积之比,长度之比,第2页,几何概型概率计算,几何概型概率公式,在几何概型中，事件概率计算公式以下：,想一想,：,事件,A,概率是否与组成事件,A,区域形状相关,？,提醒,无关从概率公式上看，事件,A,概率只与它几何度量,(,长度、面积或体积,),成正比，与其位置和形状无关,2,第3页,对几何概型了解,(1),了解几何概型概念要注意事件,A,概率只与其几何度量,(,长度、面积或体积,),相关，而与,A,位置和形状无关,(2),并不是全部与几何度量相关概率都是几何概型，几何概型有以下两个特点：,无限性：在一次试验中，基本事件个数必须是无数个；,等可能性：在每次试验中，每一个基本事件发生可能性是均等,(3),古典概型与几何概型主要区分与联络：它们都是比较特殊概率模型，其共同特点是试验中基本事件发生可能性都是均等；它们区分是古典概型中基本事件数是有限，而几何概型中基本事件数是无限,名师点睛,1,第4页,几何概型概率计算公式应用,(1),对于一个详细问题能否应用几何概型概率公式计算事件概率，关键在于能否将问题几何化；也可依据实际问题详细情况，选取适当参数，建立适当坐标系，在此基础上，将试验每一结果一一对应于该坐标系中点，使得全体结果组成一个可度量区域,从概率几何定义可知，在几何概型中，,“,等可能,”,一词应了解为对应于每个试验结果点落入某区域内可能性大小仅与该区域度量成正比，而与该区域位置与形状无关,(2),利用几何概型，能够解释,“,概率为零事件不一定是不可能事件，概率为,1,事件不一定是必定事件”,2,第5页,题型一,与长度相关几何概型,如图,A,，,B,两盏路灯之间距离是,30,米，因为光线较暗，想在其间再随意安装两盏路灯,C,、,D,，问,A,与,C,，,B,与,D,之间距离都大于,10,米概率是多少？,思绪探索,在,A,、,B,之间每一位置安装路灯,C,、,D,都是一个基本事件，基本事件有没有限多个，且每一个基本事件发生都是等可能，所以事件发生概率只与长度相关，符合几何概型条件,【,例,1,】,第6页,规律方法,1.,几何概型概率计算步骤：,(1),判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性是否成立；,(2),计算基本事件与事件,A,所含基本事件分别对应区域几何度量,(,长度、面积或体积,),；,(3),利用概率公式计算,2,在本例中，解题关键是将基本事件全部及事件,A,包含基本事件转化为对应线段长度，进而求解,第7页,某公共汽车站，每隔,15,分钟有一辆车发出，而且发出前在车站停靠,3,分钟,(1),求乘客到站候车时间大于,10,分钟概率；,(2),求候车时间不超出,10,分钟概率；,(3),求乘客抵达车站马上上车概率,【,训练,1,】,解,(1),如右图所表示，设相邻两班车发车时刻分别为,T,1,、,T,2,，,T,1,T,2,15.,设,T,0,T,2,3,，,TT,0,10,，记,“,乘客到站候车时间大于,10,分钟,”,为事件,A,.,则当乘客到站时刻,t,落在,T,1,T,上时，事件,A,发生,第8页,第9页,如图所表示，墙上挂着一块边长为,16 cm,正方形木板，上面画了大、中、小三个同心圆，半径分别为,6 cm,，,4 cm,，,2 cm,，某人站在,3 m,之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投问：,【,例,2,】,题型,二,与面积相关几何概型,(1),投中大圆内概率是多少？,(2),投中小圆与中圆形成圆环概率是多少？,(3),投中大圆之外概率是多少？,第10页,解,整个正方形木板面积即基本事件所占区域总面积,D,1616,256(cm,2,),，,设,“,投中大圆内,”,为事件,A,，,“投中小圆与中圆形成圆环,”,为事件,B,，,“投中大圆之外,”,为事件,C,，则,事件,A,所占区域面积为,d,A,6,2,36(cm,2,),，,事件,B,所占区域面积为,d,B,4,2,2,2,16,4,12(cm,2,),，,第11页,第12页,规律方法,解这类几何概型问题关键是：,(1),依据题意确认是否是与面积相关几何概型问题,(2),找出或结构出随机事件对应几何图形，利用图形几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件概率,第13页,在半径为,1,圆内随机地取一点为弦中点作弦，求弦长超出圆内接等边三角形边长概率是多少？,【,训练,2,】,解,记事件,A,为,“,弦长超出圆内接等边三角形边长,”,，如图所表示，作等边三角形,BCD,内切圆当以内切圆上任意点为中点作弦时，弦长等于等边三角形边长，所以弦长超出内接三角形边长充要条件是弦中点在内切圆内,第14页,(12,分,),正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为,a,，在正方体内随机取一点,M,.,(1),求点,M,落在三棱锥,B,1,A,1,BC,1,内概率；,审题指导,处理几何概型问题关键是要寻找几何量之间关系，利用相关公式求出其概率,本题中对几何概型问题处理要以立体几何相关知识为基础，空间想象能力为依靠,【,例,3,】,题型,三,与体积相关几何概型,第15页,第16页,【,题后反思,】,分清题中条件，提炼出几何体形状，并找出总体积是多少以及所求事件占有几何体是什么几何体并计算出体积,第17页,在,1,升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病种子，从中随机取出,10,毫升，取出种子中含有麦锈病种子概率是多少？,所以取出种子中，含有麦锈病种子概率为,0.01.,【,训练,3,】,第18页,方法技巧概率中数形结合思想,在处理数学问题时，依据问题背景和可能，使,“,数,”,问题借助于形去观察，而,“,形,”,问题借助于数去思索采取,“,数形结合,”,来处理数学问题策略，称之为,“,数形结合思想,”,在本节中，能够利用数轴、坐标系处理几何概型中事件区域长度、面积、体积等问题,第19页,设点,(,p,，,q,),在,|,p,|,3,，,|,q,|,3,中均匀分布，试求关于,x,方程,x,2,2,px,q,2,1,0,两根都是实数概率,思绪分析,本题表面上是一元二次方程问题，而实际上是求出条件之后转化为关于参数,p,、,q,关系式问题，再深入转化，为确定区域测定问题,【,示例,】,解,由已知,|,p,|,3,，,|,q,|,3,，所以,(,p,，,q,),点集组成了边长为,6,正方形，所以,S,正方形,6,2,36.,由方程,x,2,2,px,q,2,1,0,两根都是实数得,(2,p,),2,4(,q,2,1),0,，所以,p,2,q,2,1.,第20页,所以当点,(,p,，,q,),落在正方形内且在圆外阴影区域内时，方程两根都是实数如图所表示，阴影部分面积,S,S,正方形,S,圆,36,.,方法点评,对于几何概型，关键是要结构出随机事件对应几何图形，利用图形几何测度来求随机事件概率,第21页,