高三物理研究匀变速直线运动.doc

1.4 自由落体运动 研究匀变速直线运动
一、 考点聚焦
Ø 电火花计时器 电磁打点计时器 研究匀变速直线运动
二、 知识扫描
1．自由落体运动
自由落体运动是初速度为零、 加速度大小为g, 方向竖直向下匀加速直线运动。
自由落体运动规律:
v=gt s=gt2 v2=2gs
2．电磁打点计时器使用交流4-6V, 当电源频率是50Hz时, 它每隔0.02s打一个点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹计时仪器, 使用220V交流电压, 当电源频率为50Hz时, 它也是每隔0.02s打一个点。
3．打点计时器纸带处理
（1）取点标准是: 从打下纸带中必需选择点迹清楚纸带, 舍掉开始比较密集点迹, 从便于测量位置取一个开始点A, 然后每5个点（或者说每隔4个点）如图1-4-1所表示, 取一个计数点B、 C、 D、 E、 F…。这么每两个计数间时间间隔为T＝0.1s, 计算比较方便．
图1-4-1

（2）从纸带读取长度方法: 读取长度利用毫米刻度尺．测出各点到A点距离, 算出相邻计数点间距离s1、 s2、 s3、 s4、 s5、 s6…。因为毫米尺最小刻度是mm, 读数时必需估读到0.1mm位．
（3）利用打下纸带计算各计数点速度和加速度方法
①利用打下纸带求任一计数点对应瞬时速度: vn=．
②求打下纸带加速度
利用“逐差法”求a, 例
利用v－t图象求a, 求出B、 C、 D、 E、 F…各点即时速度, 画出v－t图线, 图线斜率就是所要求加速度a
三、 好题精析
图1-4-3
图1-4-2
例1 如图1-4-2所表示, 悬挂直杆AB长为Ll, 在其下L2处, 有一长为L3无底圆筒 CD, 若将悬线剪断, 则直杆穿过圆筒所用时间为多少?
〖解析〗直杆自由落下经过圆筒示意图如1-4-3所表示．因直杆AB做平动, 其上各点运动情况均相同．B端下落到圆筒上端所需时间
①
直杆A端下落到圆筒底端所需时间
②
直杆AB经过圆筒所需时间

〖点评〗处理本题关健是搞清要求时间是指哪一段, 要认真阅读题目后判定, 再选择初速度为零过程研究能使方程易解。

例2 从足够高处前后让两个钢球自由下落, 两球间用长为9.8米细绳连结。第一个球下落1秒钟后第二个球开始下落。不计空间阻力及绳质量, 试求在第二个球开始下落后多长时间, 连结两球细绳刚好被拉直? （g取9.8m/s2）
〖解析〗设第二个球开始下落后经时间t连结两球细绳刚好被拉直
对第一个球:
对第二个球:
细绳刚好被拉直时有:
由以上三式解得: t = 0.5 s
〖点评〗对于两个物体运动, 应分别研究两个物体列方程, 再依据它们位移间关系列方程求解。

例3 一个气球以4 m／s速度竖直上升, 气球下面系着一个重物, 当气球上升到下面重物离地面217 m时, 系重物绳断了, 问这时起, 重物经过多长时间落地到地面? 重物着地时速度多大? (取g=10 m／s2)
〖解析〗绳未断时, 重物随气球以4 m／s速度匀速上升, 绳断后, 因为惯性, 物体将在离地面217 m处, 以初速度=4 m／s作竖直上抛运动．如图1-4-4所表示．
图1-4-4
解法1 分段法
上升阶段物体做匀减速运动．上升最大高度
上升到最高点时间
下降阶段物体做自由落体运动

故从绳断开始到重物着地面时
重物着地时速度
解法2 整体法
以抛出点为坐标原点, 取向上为上方向
因 此处
解得 (不合题意, 舍去)
又
“－”表示着地速度方向竖直向下
〖点评〗分析解答竖直上抛问题时, 既可采取分段法, 也可采取整体法．分段法物理过程清楚, 但解题步骤较多; 整体法是直接把已知量代入公式, 但必需注意h、 vt正负号意义及其取舍．

例4 在用打点计时器测匀加速直线运动加速度试验中, 在纸带上取得连续清楚7个点, 用刻度尺测得各点与第1点距离以下:
点次序
1
2
3
4
5
6
7
距离(cm)
0
6.03
12.50
19.35
26.54
34.15
42.15
则该运动物体加速度a=___________m／s2．(所用交流电源频率为50 Hz)
〖解析〗每两相邻点问位移分别为:

依据题意, 相等时间间隔 T = 0．02 s, T 2 = 4．00 ×10-4 s2, 则:

〖点评〗逐差法是试验中研究纸带所对应加速度一个关键方法, 必需牢靠掌握。
例5 在做“研究匀变速直线运动”试验时, 某同学得到一条用打点计时器打下纸带, 如图1-4-5所表示, 并在其上取了A、 B、 C、 D、 E、 F等6个计数点, （每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下点, 本图中没有画出）打点计时器接是“220V、 50Hz”交变电流．如图,她把一把毫米刻度尺放在纸带上, 其零刻度和计数点A对齐, 求:
（1）打点计时器在打B、 C、 D、 E各点时物体瞬时速度vB、 vC、 vD、 vE．
（2）依据(1)中得到数据, 试在图中所给坐标系中, 画出v－t图象, 并从中求出物体加速度a
图1-4-5
（3）假如当初电网中交变电流频率是f=49Hz, 而做试验同学并不知道, 那么由此引发系统误差将使加速度测量值比实际值偏 ．理由是: ．
〖解析〗（1）用匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该段时间内平均速度进行计算得到结果分别是0.12m/s、 0.16m/s、 0.20m/s、 0.25m/s
（2）由上问结果作图, 图线斜率就是加速度, 经计算得a=0.42m/s2
（3）因为实际周期大于0.02s, 所以周期测量值偏小了, 造成加速度测量值偏大。
〖点评〗匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该段时间内平均速度; v－t图线斜率表示加速度, 求斜率时注意利用求解。
四、 变式迁移
1．水滴从高层楼房上某一点自由下落, 经过楼下一个高为2.95m广告牌所用时间恰是0.1s。求水滴开始自由下落那一点距广告牌上边缘竖直高度是多少米? （g取10m／s2）

2．如图1-4-6所表示, 是试验时得到一条纸带, 每两个相邻点时间间隔为0.02秒, 则由图中给定数据可求得小车运动加速度为__________m/s2。
2.42cm
2.75cm
图1-4-6

五、 能力突破

1．一个物体做自由落体运动, 经过1秒钟下落高度恰是它开始下落时高度三分之一, g取9.8m/s2, 则物体开始下落时高度为( )
A.9.8mm B.14.7m C.19.6m D.4.9m

2．为了测定某辆轿车在平直路上起动时加速度(轿车起动时运动可近似看作匀加速运动), 某人拍摄了一张在同一底片上数次曝光照片(如图1-4-7)．假如拍摄时每隔2 s曝光一次, 轿车车身总长为4．5 m, 那么这辆轿车加速度约为( )．
A．1 m／s2 B．2 m／s2 C．3 m／s2 D．4 m／s2

图1-4-7

3.一观察者发觉, 每隔一定时间有一滴水自8 ｍ高屋檐落下, 而且看到第五滴水刚
要离开屋檐时, 第一滴水恰好落到地面.那么, 这时第2滴水离地高度是（ ）
A.2 ｍ B.2.5 m C.2.9 m D.3.5 m

图1-4-8
4．在同一地点, 甲、 乙两个物体沿同一方向作直线运动速度一时间图象如图1-4-8所表示, 则（ ）
A．两物体相遇时间是2S和6S
B．乙物体先在前运动2S, 随即作向后运动
C．两个物体相距最远时刻是1S末和4S末
D．4S后甲在乙前面

5．在“测定匀变速直线运动加速度”试验中, 对于减小试验误差来说, 下列方法有益是
( )
A．选择记数点, 把每打五个点时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动加速度尽可能小些
C．舍去纸带上密集点, 只利用点迹清楚, 点间间隔合适那一部分进行测量、 计算
D．选择各处平整程度, 光滑程度相同长木板做试验

6．如图1-4-9所表示是物体做匀变速直线运动得到一条纸带, 从O点开始每5个计时点取一个记数点, 依据打点前后次序依次编为1、 2、 3、 4、 5、 6, 测得s1＝5.18cm, s2＝4.40cm, s3＝3.62cm, s4＝2.78cm, s5＝2.00cm, s6＝1.22cm。已知交流电源频率为50Hz, 则
图1-4-9
(1)相邻两记数点间时间间隔为 s.
(2)物体加速度大小a= m/s２, 方向
(填A→B或B→A)。
(3)打点计时器打记数点3时, 物体速度大小v3＝ m/s, 方向 (填A→B或B→A)

7．一个物体从H高处自由下落, 经过最终196m所用时间是4s, 求物体下落H高所用总时间T和高度H是多少？（空气阻力不计, g取9.8m/s2）

8．有一铁链, 悬其上端。若从悬点放开铁链, 则铁链经过悬点下20米处所用时间恰好是1秒钟, 求铁链长。（g取10m/s2）

9．一矿井深45米, 在井口每隔一定时间自由落下一个小球, 当第7个小球从井口开始
下落时, 第一个小球恰好落至井底, 问: （g取10m/s2）
（1）相邻两个小球下落时间间隔是多少？
（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？

10.一跳伞运动员从350 ｍ高空离开飞机跳伞降落, 为了使落地时间快部分, 开始时未打开伞而自由下落, 降落一段距离后才张开伞, 张开伞后以2 m/s2加速度匀减速下落, 抵达地面时速度为4 m/s.问跳伞运动员应在离地面多高时张开伞? (g=10 m/s２)