2023年福建对外经济贸易职业技术学院高职招考数学模拟试题附答案解析.docx

福建对外经济贸易职业技术学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.已知集合M={x|y+=0 x,y∈R},N={y|x2+y2=1 x,y∈R}则M∩N等于
A. B. R C.M D.N
2.已知函数f(x)= 则f［f()］值是
A.9 B. C.－9 D.－
3.已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n坐标为
A.（a, －b） B.( －a,b) C.(b, －a) D.( －b, －a)
4.函数f(x)=(sinx－cosx)cosx值域是
A.［－,］ B.［－,0］
C.［－,］ D.［－,0］
5.已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成角为
A.45° B.60° C.90° D.45°或60°
6.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10－a12值为
A.20 B.22 C.24 D.28
7.在椭圆=1上有一点P，F1、F2是椭圆左右焦点，△F1PF2为直角三角形，则这么点P有
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
8.以下求导正确是
A.（x+）′=1+ B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3x D.(x2cosx)′=－2xsinx
9.抛物线焦点是（2，1），准线方程是x+y+1=0，则抛物线顶点是
A.（0，0） B.（1，0） C.(0, －1) D.(1,1)
10.函数y=f(x)和函数y=g(x)图象以下列图所表示，则y=f(x)·g(x)图象可能是

11.某文具用具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制订了两种优惠方法：①买一副球拍赠予一只羽毛球；②按总价92%付款.某人计划购置4副球拍，羽毛球x只（x大于4），总付款额y元，若购置30只羽毛球，两种优惠方法中，哪一个更省钱？
A.①省钱 B.②省钱
C.①②一样省钱 D.不能确定
12.以下列图△ABD≌△CBD，△ABD为等腰三角形.∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，则以下4个结论中，正确结论序号是
①AC⊥BD ②△ACD是等腰三角形 ③AB与面BCD成60°角 ④AB与CD成60°角
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知（1+x）+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a1+a2+…+an－1=29－n,则n=_____________.
14.“渐升数”（如34689）是指每个数字比其左边数字大正整数.已知共有126个五位“渐升数”，若把这些数按从小到大次序排列，则第100个数为_____________.
15.若抛物线y2－mx－2y+4m+1=0准线与双曲线=1右准线重合，则m=_____________.
16.张强同学参加数、理、化竞赛获奖概率均为，一周内张强同学参加了数、理、化三科竞赛，那么其中恰有一科获奖概率是_____________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
设函数f(x)=x+图象为c1,c1关于点A（2，1）对称图象为c2,c2对应函数为g(x).
(1)求g(x)解析表示式；
（2）解不等式logag(x)＜loga (a＞0，且a≠1)
18.（本小题满分12分）
设a=(1+cosα,sinα), b=(1－cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π)β∈(π,2π),a与c夹角为θ1，b与c夹角为θ2,且θ1－θ2=，求sin.
19.（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中a2=8,S10=185.
(1)求数列{an}通项公式an；
(2)若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n,…项，按原来次序排成一个新数列{bn}，试求{bn}前n项和An.
20.（本小题满分12分）
如右图所表示，在体积为直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2、AC=、∠BAC=30°.
（1）求证：平面A1BC⊥平面A1AC；
（2）求三棱柱侧面积S侧；
（3）求直线AC与平面A1BC所成角.
21.（本小题满分12分）
市场营销人员对过去几年某产品价格及销售数量关系做数据分析，有以下规律，该商品价格每上涨x%(x＞0),销售量就降低kx%（其中k为正常数），现在该商品定价为a元，统计其销售量为b个.
（1）当k=时，该商品价格上涨多少，就能使销售总金额达成最大？
（2）在适当涨价过程中，求使销售总金额不停增加时，k取值范围.
22.（本小题满分14分）
直线l：y=mx+1与椭圆C：ax2+y2=2交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB（O为坐标原点）
（1）当a=2时，求点P轨迹方程；
（2）当a,m满足a+2m2=1，且记平行四边形OAPB面积函数S（a）,求证：2＜S(a)＜4.
参考答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.A 11.A 12.B
二、填空题
13.4 14.24789 15.4 16.
三、解答题
17.解：（1）g(x)=x-2+
(2)当a＞1时不等式解集为{x|＜x＜6}
当0＜a＜1时不等式解集为{x|4＜x＜或x＞6}
18.解：a=(2cos2,2sincos)
=2cos (cos,sin)
∴θ1=,
b=(2sin2,2sincos)
=2sin (sin,cos)
∴θ2=－,又θ1－θ2=－+== －
∴sin=sin(－)=－
19.解：（1）设{an}首项为a,公差为d,
∴
∴an=5+3(n-1)，即an=3n+2
(2)设b1=a2,b2=a4,b3=a8,bn=a2n=3×2n+2
∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)
=3×(2+22+…+2n)+2n
=3×+2n
=6×2n-6+2n
20.（1）证实：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC
∴AA1⊥BC
又在△ABC中，由AB=2，AC=，∠BAC=30°
∴AC⊥BC
∴BC⊥平面AA1C，而BC平面A1BC，
∴平面AA1C⊥平面A1BC
（2）解：∵=AA1·S△ABC=AA1××2·sin30°=AA1=
∴AA1=3,而BC=1
∴S侧=（+2+1）×3=9+3
(3)解：作AD⊥A1C于D
∴平面AA1C⊥平面A1BC
∴AD⊥平面A1BC
∴∠ACD为AC与平面A1BC所成角.
又∵AA1=3
∴tanACD=tanACA1==
∴所求角为60°
21.解：设销售总额为y,由已知条件知y=a(1+x%)·b(1-kx%)=ab(1+x%)(1-kx%)
(1)当k=时，
y=ab(1+)(1-)
= (100+x)(200-x)
= (-x2+100x+0)
x=50时，ymax=ab，即在价格上涨50%时，销售总额最大值为ab.
(2)y=［-kx2+100(1-k)x+10000］定义域为(0,)
由题设知函数y在（0，）内是单调递增函数
∴＞0,0＜k＜1
22.（1）解：设P（x,y），则OP中点为E（）
由
消去y得（2+m2）x2+2mx-1=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则=－,
=m+1=
即AB中点为E（－,）

于是
消去m,得点P轨迹方程为2x2+y2-2y=0

(2)证实：由
消去y得
(a+m2)x2+2mx-1=0
深入就能够求出|AB|=
∵O到AB距离d=·S(a)=|AB|d=
∵a+2m2=1
∴0＜a＜1
∴2＜S(a)＜4