2023年春福师高等代数选讲在线作业二.doc

福师《高等代数选讲》在线作业二
一、判断题（共 50 道试题，共 100 分。）
1. 矩阵A行列式不等于零，那么A行向量组线性相关。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
2. 实对称矩阵特征根一定是实数。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
3. 欧氏空间中正交向量组一定线性无关
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
4. 在矩阵初等变换下行列式值不变
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
5. 矩阵乘法不满足交换律，也不满足消去律。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
6. 两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
7. 零多项式与f(x)最大公因式是f(x)
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
8. 初等变换不改变矩阵秩。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
9. 若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A秩必定大于等于r
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
10. 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
11. 排列 （1，2，3，4，...,)是一个偶排列
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
12. 若n阶方阵A行列式等于0，则A行向量是线性相关
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
13. 相同矩阵有相同特征多项式。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
14. 若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
15. 若x∈A∪B,则x∈A且x∈B
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
16. 四阶矩阵A全部元素都不为0，则r(A)=4
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
17. 齐次线性方程组永远有解
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
18. 有理数域是最小数域
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
19. n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
20. 假如A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
21. 有理数域上任意次不可约多项式都存在
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
22. 初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解线性方程组
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
23. 正交矩阵伴随矩阵也是正交矩阵
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
24. 若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
25. 数域P上任何多项式次数都大于或等于0
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
26. 设V是一个n维向量空间，W是V一个子空间，则dimW≤n
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
27. n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
28. 若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
29. n阶实对称矩阵属于不一样特征根特征向量彼此正交
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
30. 两个有限维向量空间同构充要条件是维数相同.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
31. n阶矩阵A行列式等于A全部特征根乘积
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
32. 设A为n阶正交矩阵，则A实特征值是1或-1.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
33. 二次型为正定充要条件是秩和符号差都为n
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
34. 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
35. 两个等价向量组，一定包含相同个数向量。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
36. (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1)组成为3维向量空间一个基
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
37. 协议两个矩阵秩不一定相等。
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
38. 交换行列式两列，行列式值不变
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
39. 正交矩阵行列式等于1或-1
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
40. x^2-2在有理数域上不可约
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
41. 双射既是单射也是满射
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
42. 若f(x), g(x), u(x), v(x) 都是F[x] 中多项式, 且 u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1,则 (f(x), g(x)) = 1.
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
43. 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
44. 假如α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量线性组合
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
45. 两个对称矩阵不一定相同。
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
46. 相同关系和协议关系都是矩阵之间等价关系，二者是一回事
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
47. 对于任意矩阵，它行空间维数等于列空间维数
A. 错误
B. 正确
正确答案：B
48. 对n个未知量n个方程线性方程组，当它系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
49. n维向量空间中选出n+1个向量一定线性无关.
A. 错误
B. 正确
正确答案：A
50. 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关特征向量
A. 错误
B. 正确
正确答案：B