椭圆和双曲线标准方程表格模板.doc

标准方程

范围
 |x|≤a, |y|≤b

对称性
 相关x轴、 y轴成轴对称; 相关原点成中心对称

顶点坐标
 (a,0)、 (-a,0)、 (0,b)、 (0,-b)

焦点坐标
 (c,0)、 (-c,0)

半轴长
 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

离心率

a、 b、 c关系
 a2=b2+c2

标准方程

范围
|x|≤ a,|y|≤ b

 |x|≤ b,|y|≤ a

对称性
相关x轴、 y轴成轴对称相关原点成中心对称
 相关x轴、 y轴成轴对称相关原点成中心对称
顶点坐标
 (a,0)、 (-a,0)、 (0,b)、 (0,-b)

 (b,0)、 (-b,0)、 (0,a)、 (0,-a)

焦点坐标
 (c,0)、 (-c,0)

 (0 , c)、 (0, -c)

半轴长
 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

离心率

a、 b、 c关系
 a2=b2+c2

 a2=b2+c2

双曲线与椭圆之间区分与联络:

 椭 圆

双曲线

定 义
|MF1|+|MF2|=2a

||MF1|－|MF2||=2a

方 程
 x2
y2
a2
+
b2
=1
x2
a2
+
y2
b2
=
1

 x2
a2
-
y2
b2
=
1
y2
x2
a2
-
b2
=
1

焦 点
 F（±c, 0） F（0, ±c）

 F（±c, 0） F（0, ±c）

a、 b、 c关系
 a>b>0, a2=b2+c2

a>0, b>0, 但a不一定大于b, c2=a2+b2

相关x轴、 y轴、 原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
y
B2
A1
A2
B1
x
O
.
.
F2
F1
A1（- a, 0）, A2（a, 0）
B1（0, -b）, B2（0, b）
F1(-c,0) F2(c,0)
F1(-c,0)
F2(c,0)
相关x轴、 y轴、 原点对称
A1（- a, 0）, A2（a, 0）
渐进线
无
y
x
O
A2
B2
A1
B1
.
.
F1
F2

相关x轴、 y轴、 原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a, 0）, A2（a, 0）
A1（0, -a）, A2（0, a）
相关x轴、 y轴、 原点对称
渐进线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)

F1(0,-c)

定义 2
图 形
定义 1