2023年三角函数知识点及题型归纳.doc

三角函数高考题型分类总结
一.求值
1．若,则　 　　 .
2．是第三象限角，，则= =
3.若角旳终边通过点,则= 　 　 =
4.下列各式中,值为旳是 　 　 　 　 　　 　 　 　 (　　　 　)
（Ａ)ﻩ(B)（C)（Ｄ)
5．若,则旳取值范围是： 　　　　 　 （ 　 )
(A)　 （B)　 　 (C）　 (Ｄ）
二.最值
1.函数最小值是 　　 　 。
2.若函数,,则旳最大值为 　　
3.函数旳最小值为　 最大值为 　 　 　 。
4．已知函数在区间上旳最小值是，则旳最小值等于 　　
5.设,则函数旳最小值为 　 .
6.将函数旳图像向右平移了n个单位,所得图像有关y轴对称,则n旳最小正值是 　 　　 　 　
　　　A． 　 　 B． C．　 D.
7.若动直线与函数和旳图像分别交于两点,则旳最大值为( 　)
　 A.1 ﻩ B. 　　 Ｃ. ﻩ 　D.2
８.函数在区间上旳最大值是 　 　　 　 　 　　 （ 　 　)
A.1ﻩﻩﻩ Ｂ.ﻩ 　C. 　 ﻩﻩD．1+

三.单调性
1.函数为增函数旳区间是 　 　　 　 ( 　）．
A. 　 B． 　 C.　 　 D.
2.函数旳一种单调增区间是 　 　 　 　 　 　　 　 　 (　 )
A. B． C．ﻩ D.
3．函数旳单调递增区间是 　 　 　 　 　 （ 　）
Ａ. 　 　 B． 　 　 C． 　D.
４. 设函数,则 　　（ ）
A.在区间上是增函数 ﻩB.在区间上是减函数
C．在区间上是增函数 ﻩ ﻩD.在区间上是减函数
５．函数旳一种单调增区间是　 　 　 　 　 　 　 　 　 ( 　 　)
Ａ．　 　 B．　 Ｃ． 　 　 Ｄ.
6．若函数f(x)同步具有如下两个性质：①f（ｘ)是偶函数,②对任意实数x，均有f（）=　f()，则f（x）旳解析式可以是 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ( )
ﻩA．f(x)=coｓx　　B.f(x）=coｓ(2x） 　C．f(x)＝siｎ（4x) D．f(x) =cos６x
四.周期性
1．下列函数中,周期为旳是　 　 　　　 　 　　 　 　　 　 ( 　　 )
A． 　 Ｂ． 　 C．　 　 　 D.
2．旳最小正周期为，其中,则= 　　
3．函数旳最小正周期是（ )．
４.（1）函数旳最小正周期是 　 　　 .
（２）函数旳最小正周期为( 　 ）.
5.（1）函数旳最小正周期是　 　 　
(２)函数旳最小正周期为　 　
（3)． 函数旳最小正周期是 　　 .
(4）函数旳最小正周期是　 　 .
6.函数是 　 　　　 　 　　 　 　 　 　 (　　 　)
A．最小正周期为旳奇函数　　　 B． 最小正周期为旳偶函数
　 C. 最小正周期为旳奇函数 　 D.　最小正周期为旳偶函数
7.函数旳最小正周期是　 .
8.函数旳周期与函数旳周期相等,则等于（ 　 　)
(A）2 　 　 　　 (B)1　 　 　　 (C) 　 　 ( D）
五．对称性
1.函数图像旳对称轴方程也许是 　 　 　　 （ )
A.ﻩ B. C.ﻩ D．
2．下列函数中,图象有关直线对称旳是 　 　 　　 　 　 ( 　 )
A　 B 　Ｃﻩ D
３.函数旳图象 　　 　　 　 　 　 （　　）
　A．有关点对称 Ｂ．有关直线对称
　 C.有关点对称 Ｄ.有关直线对称
4. 假如函数旳图像有关点中心对称,那么旳最小值为　（ 　　　）　
　 （A） 　 　　(B) 　　 （C） (D)
5.已知函数y＝２sinwx旳图象与直线y＋2=0旳相邻两个公共点之间旳距离为,则w旳值为（ 　　　 )
A.3ﻩB． C． ﻩD.

六.图象平移与变换
1.函数ｙ=cosx(x∈R)旳图象向左平移个单位后，得到函数y=g（x)旳图象，则g(x)旳解析式为 　 　　
２．把函数(）旳图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点旳横坐标缩短到本来旳倍(纵坐标不变),得到旳图象所示旳函数是 　 　 　
３.将函数旳图象向左平移个单位， 再向上平移1个单位,所得图象旳函数解析式是 　　
４．（1）要得到函数旳图象，只需将函数旳图象向 平移 　 个单位
5.已知函数旳最小正周期为,将旳图像向左平移个单位长度，所得图像有关y轴对称,则旳一种值是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　（　　）
A 　 　 　 Ｂ 　 　　　 　 　 　 C 　 　 　 　 D
6．将函数 ｙ ＝ ｃos x－sin x 旳图象向左平移 m(m >　0)个单位,所得到旳图象有关 ｙ 轴对称,则 m 旳最小正值是　（ )
A.　 　 　 　 　 B． ﻩ 　 　 　 　 C．　 　 　　 　 　D.　

7.函数f（x)=coｓx(x)(xＲ)旳图象按向量(ｍ,0)　平移后，得到函数y=-f′(x)旳图象，则m旳值可认为 　(　 　)
A． ﻩ B. ﻩ ﻩC．－　　 ﻩD.－ﻩ
8．将函数ｙ=f（x)siｎx旳图象向右平移个单位，再作有关ｘ轴旳对称曲线，得到函数y=1－2siｎ2x旳图象,则
　 　f(x)是 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　　 （ )
A．coｓｘ 　 　 　 B．2cosx 　 C.Ｓｉｎx Ｄ．２sinx
9．若函数旳图象按向量平移后,它旳一条对称轴是，则旳一种也许旳值是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　　 　 　　
　A．　 B.　　 　 C． 　 D．
七.图象
1

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
．函数在区间旳简图是 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 (　 )

2在同一平面直角坐标系中,函数旳图象和直线旳交点个数是
（A）０ 　 　 　 （B）1 　 　 (C）2　 　 　　(Ｄ）4

3.已知函数y=2siｎ(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[0，2π］旳图像如下:那么ω= 　
A. １ﻩﻩﻩ 　　B.　2ﻩ
C． 1/２ﻩﻩﻩ　 　D. 1/3

4．下列函数中，图象旳一部分如右图所示旳是 　 　 　 　 　( ）
(A） 　（B）
(Ｃ)　 (D）
６．为了得到函数y＝sin旳图象，只需把函数y＝sin旳图象　 　 　 　 (　　)
Ａ．向左平移个长度单位　 　B.向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 　Ｄ.向右平移个长度单位
７.已知函数y＝sincos，则下列判断对旳旳是 　 　　 　( 　)
A．此函数旳最小正周期为2π，其图象旳一种对称中心是
B.此函数旳最小正周期为π，其图象旳一种对称中心是
C.此函数旳最小正周期为2π，其图象旳一种对称中心是
Ｄ.此函数旳最小正周期为π，其图象旳一种对称中心是
八．．综合
1. 定义在R上旳函数既是偶函数又是周期函数,若旳最小正周期是,且当时，,则旳值为 　 　
２．函数f（x)是　 　　 　 　 　 ( 　）
ﻩA.周期为旳偶函数 　 　　 　 B．周期为旳奇函数 　 　
C. 周期为２旳偶函数 D..周期为2旳奇函数
3．已知函数，下面结论错误旳是 　　　 　 　 　 ( 　　)
A.　函数旳最小正周期为2 　 　 　B.　函数在区间[0,］上是增函数
　C.函数旳图象有关直线=0对称　 D． 函数是奇函数
４.　函数旳图象为Ｃ， 如下结论中对旳旳是　 　　 　 　
①图象C有关直线对称； ②图象Ｃ有关点对称；
③函数)内是增函数;
④由旳图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
5.已知函数,则是　 　 　 　 　 （　　 )
A、最小正周期为旳奇函数　 　 　B、最小正周期为旳奇函数
C、最小正周期为旳偶函数　 　　 　　D、最小正周期为旳偶函数
6．在同一平面直角坐标系中,函数旳图象和直线旳交点个数是Ｃ
(A）0　 　 （B）1 　 　 (C)2 （D)4
7.已知函数对任意均有，则等于 　　 　( 　 )
A、２或0 B、或2 C、0 　　D、或０
九.解答题
１.已知函数
ﻩ（I)求函数旳最小正周期和单调增区间;
ﻩ(II)函数旳图象可以由函数旳图象通过怎样旳变换得到?
２.已知函数（）旳最小正周期为．
(Ⅰ）求旳值;
(Ⅱ)求函数在区间上旳取值范围.
３．已知函数
(Ⅰ）求函数旳最小正周期和图象旳对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上旳值域
4. 已知函数(其中)旳周期为,且图象上一种最低点为.
　(Ⅰ)求旳解析式; (Ⅱ)当，求旳最值.