人教B版高中数学选修椭圆的标准方程.doc

第三届中小学“教学中互联网搜索”优异教学案例评选
教案设计

一、 教案背景
1、 面向学生: 中学 学科: 数学
2、 课时: 1
3、 学生课前准备:
（1）预习书本, 了解椭圆形成过程, 了解椭圆定义
（2）自主探究, 合作交流, 推导出椭圆标准方程
（3）让学生提出自学中碰到问题。

二、 教学课题
1、 知识与技能目标:
使学生了解椭圆定义, 掌握椭圆标准方程推导及标准方程
2、 过程与方法目标:
经过椭圆概念引入与椭圆标准方程推导过程, 培养学生分析探索能力, 熟练掌握处理解析几何问题方法——坐标法
3、 3、 情感态度与价值观:
经过椭圆定义及标准方程学习, 渗透数形结合思想, 启发学生研究问题时, 抓住问题本质, 严谨细致思索, 规范得出解答, 体会运动改变、 对立统一思想
三、 教材分析

本节教材整体来看是两块内容: 一是椭圆定义;二是椭圆标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章 要研究 三种圆锥曲线中首先碰到, 所以教材把用坐标法对椭圆研究放在了关键位置上。
对于椭圆定义教与学注意以下两点: （1）对椭圆定义引入, 要注意借助于直观、 形象模型或教具, 让学生从感性认识入手, 逐步上升到理性认识, 形成正确概念; （2）对于椭圆定义了解, 要抓住椭圆上点所要满足条件, 即椭圆上点几何性质, 能够对比圆定义来了解。
依据椭圆定义求标准方程, 应注意下面几点: （1）曲线方程依靠于坐标系, 曲线上同一个点在不一样坐标不一样, 曲线方程也不一样, 所以为了使方程简单, 必需注意坐标系选择, 求椭圆方程时, 建立合适坐标系, 是求曲线方程首先应该注意地方, 应让学生观察椭圆图形或依据椭圆定义进行推理, 发觉椭圆有两条相互垂直对称轴, 以这两条对称轴作为 坐标系两轴, 不仅能够使方程 推导过程变得简单, 而且也能够使最终得出方程形式整齐和简练（2）讲解了焦点在x轴上椭圆标准方程后, 老师要让学生研究教科书上思索与讨论, 让她们自己研究焦点在y轴上标准方程, 然后激励学生探索椭圆两种标准方程异同点, 加深对椭圆认识。

四、 教学方法
1、 用模型结合多媒体课件演示椭圆, 再给出椭圆定义, 最终加以强调, 加强概念形成过程教学
2、 对椭圆标准方程推导, 可采取观察、 分析、 归纳、 抽象、 概括、 自主探究、 合作交流教学方法, 调动学生参与课堂教学主动性和主动性。

五、 教学过程

一、 设疑激趣, 导入新课。
1、 请举出部分你在日常生活中常见椭圆形例子【baidu网页】 -
2、 椭圆是怎样形成？你能否类比圆几何特征及形成过程得到椭圆形成过程和定义？【baidu网页】椭圆轨迹形成演示 id=456
二、 检验预习
学生用自己事先准备好一条定长细绳, 把它两端固定在画板上和两点, 当绳长大于和距离时, 用铅笔尖把绳子拉紧, 使笔尖在画图板上慢慢移动, 自己画出一个椭圆。
三、 椭圆定义和标准方程推导过程:
1、 经过作图, 让学生体会椭圆形成过程, 并引导学生总结概括出椭圆定义:

平面内与两个定点距离之和等于常数（大于）点轨迹叫做椭圆, 这两个定点叫做椭圆焦点, 两焦点距离叫做椭圆焦距。（强调两点: 1、 平面内2、 常数）
2、 由椭圆定义, 能够知道它基础几何特征, 但对椭圆还含有哪些性质, 我们还一无所知, 所以需要用坐标法建立椭圆方程: 椭圆方程推导过程【baidu网页】对椭圆方程推导过处理
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3、 得出椭圆两种标准方程: （）和（）
4、 引导学生发觉两种标准方程不一样, 指出在两种标准方程中, 因为, 所以能够依据分母大小来判定焦点在哪一个坐标轴上（让学生体会问题本质所在, 只是位置不一样, 图形是一致）
四、 应用举例
1、 教科书中例1（本例用待定系数放求出了椭圆标准方程, 使学生深入了解椭圆定义, 熟练掌握求 标准方程方法）, 引导学生思索（2）是否有其它方法

2、 教科书例3, 让学生学会应用椭圆定义处理实际问题, 求椭圆标准方程, 更深刻了解椭圆定义, 熟悉椭圆标准方程推导过程
五、 巩固练习练习A2、 （1）（3） 3（使学生熟练掌握椭圆定义和标准方程）

六、 归纳小结
1、 椭圆定义:
2、 标准方程:
3、 焦点
4、 数形结合思想和待定系数法
（学生归纳总结）
七、 部署作业: 练习A2、 （2）（4） 4

八、 想了解相关椭圆更多知识, 课下搜索 【baidu网页】
六、 教学反思
本节借助几何画板演示功效, 使学生经过点运动, 观察到椭圆轨迹特征。多媒体创设问题情境, 让探究式教学走进课堂, 唤醒学生主体意识, 发展学生主体能力, 让学生在参与中学会学习、 学会合作、 学会创新.
学生即使对椭圆图形有所了解, 但只限于感性认识, 缺乏理性思索、 探索和创新, 这与缺乏必需数学思想和方法亲密相关.本节课从实例出发, 用多媒体结合本课题设计了一对动点有规律运动作部分理性探索和研究.
在教材处理上, 大胆创新, 依据椭圆定义特点, 结合学生认识能力和思维习惯在概念了解上, 先突出“和”, 在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程推导上, 并不是直接给出教材中“建系”方法, 而是让学生自主地“建系”, 经过所得方程比较, 得到标准方程, 从中去体会探索乐趣和数学中对称美和简练美.
在对教材中“令”处理并不是生硬地过渡, 而是经过课件让学生观察在当为椭圆短轴端点时(但这一几何性质并不向学生交待), 特征三角形所表现出来几何关系, 再做变换.
七、 老师个人介绍
省份: 山东省 学校: 青州市第三中学 姓名: 梁萌萌
职称: 中学二级老师 电话: 电子邮件:
通讯地址: 山东省青州市第三中学