直角三角形全等的判定PPT示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

判断三角形全等条件,三边,对应对应相等,SSS,两角及其夹边,对应相等,ASA,两角及其中一角对边,对应相等,AAS,两边及其夹角,对应相等,SAS,1,三角形全等,判定定理有哪些?,复习旧知,第1页,问题:怎样判定两个直角三角形全等?,A,B,C,A,B,C,已经有什么元素对应相等?,你准备添上什么条件就能够证实这两个直角三,角形全等呢?你依据是？,B=B=90,第2页,做一做：,如图，含有以下条件,Rt,ABC,和RtABC是否全等：,探索新知,有两条边对应相等两个三角形全等吗?,第3页,2.7 直角三角形全等的判定,第4页,1.,作一个三角形使得它满足，BC=2.5cm，AC=3.5cm，A=40.,A,B,C,A,B,C,2.5cm,3.5cm,40,40,3.5cm,2.5cm,结论：两边及其一边所对角相等，两个三角形不一定全等,画一画,第5页,做一做,利用直尺和圆规作RtABC，使C=Rt,CB=3,AB=4.,按照步骤做一做：,（1）作MCN=90;,（2)在射线CM上截取线段CB=3;,（3)以B为圆心,4为半径,画弧,交射线CN于点A;,（4）连接AB.,B,A,ABC就是所要画直角三角形.,第6页,简写：“斜边、直角边定理”或“,HL,”,A B=AB,A C=AC (或BC=BC),RtABC,RtABC,(,H L,),直角,三角形全等判定方法,几何语言,表示：,斜边,和,一条直角边,对应相等两个直角三角形全等.,在,Rt,ABC和,Rt,ABC中,第7页,A,C,B,如图，在ABC和ABC中，,C=C=Rt，AB=AB，AC=AC,说明ABC和ABC 全等理由。,验证,斜边、直角边定理,第8页,解 1=2=90,B，C，B在同一直线上，AC BB,AB=AB,BC=BC(等腰三角形三线合一),AC=A,C(公共边),RtABC RtA,B,C,(SSS),1,2,B,C(C),B,A(A),想一想,你还有其它,说理方法吗？,第9页,在使用“,HL,”时,同学们应,注意,什么?,“,HL”是,仅,适合用于,直角三角形,特殊方法.,注意,对应,相等.,因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:,在,Rt,ABC与,Rt,DEF中,AB=DE,AC=DF,Rt,ABC,Rt,DEF(HL),A,B,C,D,E,F,第10页,例、,如图，已知P是AOB内部一点，PDOA，PEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，,则点P在AOB平分线上。请说明理由。,第11页,第12页,判断,直角,三角形全等条件,三边对应相等,SSS,一锐角和它邻边对应相等,A,SA,一锐角和它对边对应相等,A,AS,两直角边对应相等,S,A,S,斜边和一条直角边对应相等,HL,直角三角形是特殊三角形，所以不但有普通三角形判定全等方法，还有直角三角形特有判定方法“,HL,”.,小 结,你能够用哪,几个方法,说明两个直角三角形全等？,我们,应依据详细问题实际情况选择判断两个直角三角形全等方法.,第13页,1.已知:如图,D是,ABCBC边上中点,DEAC，DF,AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证,:,ABC是等腰三角形.,解：DE,AB，DFAC(已知),BED=,CFD=Rt,(垂直意义),DE=DF(已知),BD=CD(中点意义),Rt BDE Rt CDF(HL),B=C(全等三角形对应角相等),AB=AC(在一个三角形中，等角对等边),课内练习,第14页,2.如图，已知CE,AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，,求证：CE=DF。,A,B,C,D,E,F,ACBD吗？为何？,课内练习2,第15页,3.已知ABC，请找出一点P，使它到三边,距离都相等,(只要求作出图形，并保留作图痕迹).,到三边距离相等点,：,三角形,角平分线交点,。,A,B,C,P,课内练习3,第16页,(1)_,A=D(ASA),(2)AC=DF,_(SAS),(3)AB=DE,BC=EF(),(4)AC=DF,_(,HL,),(5)A=D,BC=EF(),(6)_,AC=DF(AAS),B,C,A,E,F,D,1、把以下说明RtABCRtDEF 条件或依据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,看谁快!,第17页,(2)若A=D，BC=EF，则ABC与DEF,(填“全等”或“不全等”)依据,(,用简写法),(3)若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF,(填“全等”或“不全等”)依据,(,用简写法),(4)若AB=DE，AC=DF则ABC与DEF,(填“全等”或“不全等”)依据,(,用简写法),2、如图，ABD与DEF都是直角,(1)若A=D，AB=DE，则ABC与DEF,(填“全等”或“不全等”)依据,(,用简写法),全等,全等,全等,全等,ASA,AAS,SAS,HL,A,B,C,D,E,F,第18页,3.如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：BC=BD,在RtACB和RtADB中,AB=AB,AC=AD,.,RtACBRtADB(HL).,BC=BD,(全等三角形对应边相等).,C,D,A,B,你还能得出什么结论？,第19页,例2,、,如图，在ABC与ABC中，CD，CD分别是高，而且ACAC，CDCD，ACBACB,试说明：ABCABC,第20页,2、再过点M作OA垂线,1、如图:在已知AOB两边OA,OB上,分别取点M,N,使OM=ON;,3、过点N作OB垂线,两垂线交于点P,4、那么射线OP就是AOB平分线.,A,B,O,P,M,N,你能用一个三角板作任意角角平分线吗？,角平分线性质：,角内部，到角两边距离相等点，在这个角平分线上。,学以致用,第21页,