直角三角形性质和判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘教版,SHUXUE,八年级下,本课内容,本节内容,1.1.1,直角三角形性质和判定（1）,第1页,知识回放,1,、三角形内角和为,，特殊三角形我们学过有哪些？,180,0,2、两个角度数之和等于,，称这两个角互为余角。试画图说明。,90,0,D,C,B,A,3、有一个角是,三角形叫直角三角形。,直角,90,0,4、,在,Rt,ABC,中,，,CD,是斜边上高,，,则图中有几个直角三角形？,有,3,个直角三角形：,Rt,ABC，Rt,ACD，Rt,CBD,第2页,说一说,1.如图，在Rt,ABC,中，两锐角和,A,+,B,=？,A+B=90.,A+B,+,C,=,18,0.,C,=,9,0.,直角三角形两个锐角互余。,有两个角互余三角形是直角三角形,.,这个性质，反过来怎么叙述？,第3页,探究,直角三角形两个锐角互余。,反过来：,。,有两个角互余三角形是直角三角形,.,成立吗？,有两个角互余三角形是直角三角形,.,直角三角形判定定理：,证实：,ABC180,0,又,AB90,0,C90,0,ABC,是直角三角形,。,已知如图，,A,B,90,0,，,试证实,ABC,是直角三角形。,第4页,1、,RtABC,中，一个锐角,A50,0,，,则另一个锐角,B,。,2、,ABC,中,，C：B：A1：1：2，,则它三个,内角分别是,C,，B,，A,，,它是一个,三角形,。,3、,等腰直角三角形两个锐角分别是,、,；,4、,假如直角三角形有一个锐角为,45,0,，,那么它一定是,直角三角形。,45,0,45,0,90,0,等腰直角,40,0,等腰,做一做,45,0,45,0,第5页,如图，画一个,Rt,ABC,，并作出斜边,AB,上中线,CD,，度量并比较,CD,，,AB,，,AD,，,BD,长度,.,你能发觉什么结论？,CD=,；,AD=,；,BD=,；,AB=,；,CD=,AB,.,DB,DB,AD,AD+DB,探究,我们来验证一下,.,1,2,是否任意一个,Rt,ABC,都有,CD=AB,成立呢？,1,2,第6页,在下列图中，过 RtABC 直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D，使 1=A，则有 .,(等角对等边),于是受到启发,：,又因为,A,+,B,=90,，,1+,2=90,，,所以,B,=,2.,如,上,图，假如中线,CD=AB,，则有,ACD,=,A,.,1,2,AD=CD,第7页,于是得：,BD,=CD,(,等角对等边,).,故得,所以,D,是斜边,AB,中点，即,CD,就是斜边,AB,中线，从而,CD,与,CD,重合，而且有,:,在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一,.,直角三角形性质定理：,CD=AB,1,2,第8页,举,例,例1,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，求证：这个三角形是直角三角形,。,已知：如图，,CD,是,ABC,AB,边上中线，且,.,求证：,ABC,是直角三角形,.,证实：,因为 ，,所以,1=,A,，,(,等边对等角,),2=,B,.,得,A+,B,+,1+,2=180,，2,(,A,+,B,),=180,.,所以,：,A+,B,=90,.,所以,ABC,是直角三角形,.,第9页,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一，,这个三角形是直角三角形,。,得出逆定理：（直角三角形判定定理）,在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一,.,我们知道：直角三角形性质定理：,把例题,1,结论与上述定理比较：,互为逆命题。,第10页,2,、,在,RtABC,中,，,ACB,90,0,，,CDAB,于点,D,，,E,是,AB,中点，试填空：,与,CE,相等线段有：,；,与,A,度数相等角有,；,若,A,35,0,，,则,ACD=,，,ACE=,；,BCE=,；,DCB=,。,AE,BE,DCB,ECA,35,0,55,0,55,0,35,0,E,D,C,B,A,1、,P4,练习,1,练习,第11页,3,、,如图，,AB,CD,，,BAC,和,ACD,平分线相交于,H,点，,E,为,AC,中点，,EH,=2.,那么,AHC,是直角三角形吗？为何？若是，求出,AC,长,.,由,EH,=2,易知,AC,=4.,证实：,因为,AB,CD,，所以,BAC,+,DCA=,180,.,又,，,所以,所以,AHC,是直角三角形.,在Rt,AHC,中，,EH,为斜边上中线，,所以有 ，,第12页,4,、,已知如图，,RtABC,中,，C90,0,，,DE,垂直平分,AB，CAE,EAD8,5，,求,CEA,度数。,解：,DE,垂直平分,AB,E,A,B=,E,BA,(),E,A,=,E,B,(),设,CAE=8,x,，,则,EAD=,EBA=5,x,D,A,B,C,E,CAB+,CBA=90,CAE,+,EAD+,CBA=90,即,：,8,x,+5,x,+5,x,=90,，,x,=5,CAE,=40,在Rt,A,E,C,中,，,CAE,=40,CEA,=50,垂直平分线性质,等边对等角,第13页,拓展提升,1,、,如图，已知四边形,ABCD,中,，ABC=90，,连接,AC，E,为,AC,中点,，,且,BE=DE,。,求证,：ADC=90,证实,：,E,为,AC,中点,，ABC=90，,BE,是斜边,AC,中线,，,BE,=,AC=AE=CE,，,1,2,又,BE=DE,DE,=,AC,1,2,A,D,C,是,以,AC,为斜边直角三角形,，,ADC=90,第14页,2、,如图，已知,ABBD,，,ACCD,E,为,AD,中点,。,EB,与,EC,相等吗？请说明理由。,变式训练：,把结论换成,：,“点,F,是,BC,中点,，,EF,垂直,BC,吗？请说明理由。”,F,G,E,D,C,B,A,提醒：,EB,、,EC,分别是有公共斜边,Rt,A,CD,、Rt,A,BD,斜边,AD,上中线,。,提醒：,EB,、,EC,分别是有公共斜边,Rt,A,CD,、Rt,A,BD,斜边,AD,上中线,。,BEC,是等腰三角形，,F,是,BC,中点，由三线合一可得：,EF,BC.,第15页,1.,这节课我们研究是什么？怎么研究？,2.,你有哪些收获？还存在什么迷惑？,作业,：,p7 A 1,、2,怎样判定三角形是直角三角形？,课堂小结,直角三角形相关性质：,(1),直角三角形两个锐角互余。,(2),在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一,.,第16页,