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直角三角形性质和判定市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四

2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湘教版,SHUXUE,八年级下,本课内容,本节内容,1.1.1,直角三角形性质和判定(1),第1页,知识回放,1,、三角形内角和为,,特殊三角形我们学过有哪些?,180,0,2、两个角度数之和等于,,称这两个角互为余角。试画图说明。,90,0,D,C,B,A,3、有一个角是,三角形叫直角三角形。,直角,90,0,4、,

3、在,Rt,ABC,中,,,CD,是斜边上高,,,则图中有几个直角三角形?,有,3,个直角三角形:,Rt,ABC,Rt,ACD,Rt,CBD,第2页,说一说,1.如图,在Rt,ABC,中,两锐角和,A,+,B,=?,A+B=90.,A+B,+,C,=,18,0.,C,=,9,0.,直角三角形两个锐角互余。,有两个角互余三角形是直角三角形,.,这个性质,反过来怎么叙述?,第3页,探究,直角三角形两个锐角互余。,反过来:,。,有两个角互余三角形是直角三角形,.,成立吗?,有两个角互余三角形是直角三角形,.,直角三角形判定定理:,证实:,ABC180,0,又,AB90,0,C90,0,ABC,是直角三

4、角形,。,已知如图,,A,B,90,0,,,试证实,ABC,是直角三角形。,第4页,1、,RtABC,中,一个锐角,A50,0,,,则另一个锐角,B,。,2、,ABC,中,,C:B:A1:1:2,,则它三个,内角分别是,C,,B,,A,,,它是一个,三角形,。,3、,等腰直角三角形两个锐角分别是,、,;,4、,假如直角三角形有一个锐角为,45,0,,,那么它一定是,直角三角形。,45,0,45,0,90,0,等腰直角,40,0,等腰,做一做,45,0,45,0,第5页,如图,画一个,Rt,ABC,,并作出斜边,AB,上中线,CD,,度量并比较,CD,,,AB,,,AD,,,BD,长度,.,你能

5、发觉什么结论?,CD=,;,AD=,;,BD=,;,AB=,;,CD=,AB,.,DB,DB,AD,AD+DB,探究,我们来验证一下,.,1,2,是否任意一个,Rt,ABC,都有,CD=AB,成立呢?,1,2,第6页,在下列图中,过 RtABC 直角顶点 C 作射线 CD交 AB 于 D,使 1=A,则有 .,(等角对等边),于是受到启发,:,又因为,A,+,B,=90,,,1+,2=90,,,所以,B,=,2.,如,上,图,假如中线,CD=AB,,则有,ACD,=,A,.,1,2,AD=CD,第7页,于是得:,BD,=CD,(,等角对等边,).,故得,所以,D,是斜边,AB,中点,即,CD,

6、就是斜边,AB,中线,从而,CD,与,CD,重合,而且有,:,在直角三角形中,斜边上中线等于斜边二分之一,.,直角三角形性质定理:,CD=AB,1,2,第8页,举,例,例1,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一,求证:这个三角形是直角三角形,。,已知:如图,,CD,是,ABC,AB,边上中线,且,.,求证:,ABC,是直角三角形,.,证实:,因为 ,,所以,1=,A,,,(,等边对等角,),2=,B,.,得,A+,B,+,1+,2=180,,2,(,A,+,B,),=180,.,所以,:,A+,B,=90,.,所以,ABC,是直角三角形,.,第9页,假如三角形一边上中线等于这条边二分之一,,

7、这个三角形是直角三角形,。,得出逆定理:(直角三角形判定定理),在直角三角形中,斜边上中线等于斜边二分之一,.,我们知道:直角三角形性质定理:,把例题,1,结论与上述定理比较:,互为逆命题。,第10页,2,、,在,RtABC,中,,,ACB,90,0,,,CDAB,于点,D,,,E,是,AB,中点,试填空:,与,CE,相等线段有:,;,与,A,度数相等角有,;,若,A,35,0,,,则,ACD=,,,ACE=,;,BCE=,;,DCB=,。,AE,BE,DCB,ECA,35,0,55,0,55,0,35,0,E,D,C,B,A,1、,P4,练习,1,练习,第11页,3,、,如图,,AB,CD,

8、BAC,和,ACD,平分线相交于,H,点,,E,为,AC,中点,,EH,=2.,那么,AHC,是直角三角形吗?为何?若是,求出,AC,长,.,由,EH,=2,易知,AC,=4.,证实:,因为,AB,CD,,所以,BAC,+,DCA=,180,.,又,,,所以,所以,AHC,是直角三角形.,在Rt,AHC,中,,EH,为斜边上中线,,所以有 ,,第12页,4,、,已知如图,,RtABC,中,,C90,0,,,DE,垂直平分,AB,CAE,EAD8,5,,求,CEA,度数。,解:,DE,垂直平分,AB,E,A,B=,E,BA,(),E,A,=,E,B,(),设,CAE=8,x,,,则,EAD=

9、EBA=5,x,D,A,B,C,E,CAB+,CBA=90,CAE,+,EAD+,CBA=90,即,:,8,x,+5,x,+5,x,=90,,,x,=5,CAE,=40,在Rt,A,E,C,中,,,CAE,=40,CEA,=50,垂直平分线性质,等边对等角,第13页,拓展提升,1,、,如图,已知四边形,ABCD,中,,ABC=90,,连接,AC,E,为,AC,中点,,,且,BE=DE,。,求证,:ADC=90,证实,:,E,为,AC,中点,,ABC=90,,BE,是斜边,AC,中线,,,BE,=,AC=AE=CE,,,1,2,又,BE=DE,DE,=,AC,1,2,A,D,C,是,以,AC,

10、为斜边直角三角形,,,ADC=90,第14页,2、,如图,已知,ABBD,,,ACCD,E,为,AD,中点,。,EB,与,EC,相等吗?请说明理由。,变式训练:,把结论换成,:,“点,F,是,BC,中点,,,EF,垂直,BC,吗?请说明理由。”,F,G,E,D,C,B,A,提醒:,EB,、,EC,分别是有公共斜边,Rt,A,CD,、Rt,A,BD,斜边,AD,上中线,。,提醒:,EB,、,EC,分别是有公共斜边,Rt,A,CD,、Rt,A,BD,斜边,AD,上中线,。,BEC,是等腰三角形,,F,是,BC,中点,由三线合一可得:,EF,BC.,第15页,1.,这节课我们研究是什么?怎么研究?,2.,你有哪些收获?还存在什么迷惑?,作业,:,p7 A 1,、2,怎样判定三角形是直角三角形?,课堂小结,直角三角形相关性质:,(1),直角三角形两个锐角互余。,(2),在直角三角形中,斜边上中线等于斜边二分之一,.,第16页,

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