直角三角形全等的判定示范课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,冀教,第十七章特殊三角形,学习新知,检测反馈,17.4,直角三角形全等判定,第1页,三角形全等判定方法有哪些,?,复习巩固,SSS(,三边对应相等两个三角形全等,),ASA(,两角和它们夹边对应相等两个三角形全等,),SAS(,两边和它们夹角对应相等两个三角形全等,),AAS(,两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等,),第2页,复习巩固,有哪些边角组合不能判定两个三角形全等,?,你能经过画图说明理由吗,?,第3页,如图,(1),所表示,已知两条线段,(,这两条线段长不相等,),以长线段为斜边、短线段为一条直角边,画一个直角三角形,.,全部直角三角形都全等吗,?,学 习 新 知,1,.,画一线段,AB,使它等于,4 cm;,2,.,画,EAB,=90;,3,.,以点,B,为圆心,以,5 cm,长为半径画,弧,交射线,AE,于点,C,;,4,.,连接,BC.,ABC,即为所求,如图,(2),所表示,.,第4页,怎样证实：,斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等,简记为,HL(,或斜边、直角边,),.,如图所表示,在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中,已知,ACB,=,ACB,=90,AB,=,AB,AC,=,AC.,因为直角边,AC,=,AC,我们移动其中,Rt,ABC,使点,A,与点,A,、点,C,与点,C,重合,且使点,B,与点,B,分别位于线段,AC,两侧,.,因为,ACB,=,ACB,=90,所以,BCB,=,ACB,+,ACB,=180,所以点,B,C,B,在同一条直线上,于是在,ABB,中,由,AB,=,AB,(,已知,),得,B,=,B.,由“角角边”便可知这两个三角形全等,于是可得,第5页,已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形,.,已知,:,如图所表示,线段,a,c.,求作,:,ABC,使,C,=90,BC,=,a,AB,=,c.,作法,:,如图所表示,.,(1),作线段,CB,=,a.,(2),过点,C,作,MC,BC.,(3),以,B,为圆心,c,为半径画弧,交,CM,于点,A.,(4),连接,AB.,则,ABC,即为所求,.,分析,:,首先作出边,BC,由,C,为直角能够作出另一直角边所在射线,由,AB,=,c,能够确定点,A.,结论,:,斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等,第6页,已知,:,如图,(1),所表示,点,P,在,AOB,内部,PC,OA,PD,OB,垂足分别为,C,D,且,PC,=,PD.,求证,:,点,P,在,AOB,平分线上,.,证实,:,如图,(2),所表示,作射线,OP.,PC,OA,PD,OB.,PCO,=,PDO,=90,在,Rt,OPC,和,Rt,OPD,中,Rt,OPC,Rt,OPD,(HL),.,POA,=,POB.,OP,是,AOB,平分线,即点,P,在,AOB,平分线上,.,PC=PD,OP=OP,第7页,思索,:,这个命题与角平分线性质定理有什么,区分,?,经过这道题,你能得到怎样结论,?,归纳,:,角平分线性质定理逆定理,:,到角两,边距离相等点在这个角平分线上,.,第8页,例：,(,补充例题,),如图所表示,AC,BC,BD,AD,垂足分别为,C,D,AC,=,BD.,求证,BC,=,AD.,解析,欲证,BC,=,AD,首先应寻找和这两条线段相关三角形,这里有,ABD,和,BAC,ADO,和,BCO,(,O,为,DB,AC,交点,),经过分析,ABD,和,BAC,具备全等条件,.,证实,:,AC,BC,BD,AD.,C,与,D,都是直角,.,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中,Rt,ABC,Rt,BAD,(HL),.,BC=AD.,AB=BA,AC=BD,第9页,想一想,:,你能用几个方法判定两个直角三角形全等,?,直角三角形是特殊三角形,所以不但有普通三角形全等判定方法,:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊判定全等方法“,HL,”,.,第10页,练一练,:,1,.,如图所表示,两根长度为,12,米绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部距离相等吗,?,请说明你理由,.,第11页,2,.,如图所表示,有两个长度相同滑梯,左边滑梯高度,AC,与右边滑梯水平方面长度,DF,相等,两个滑梯倾斜角,ABC,和,DFE,大小有什么关系,?,下面是三名同学处理第,2,题思索过程,你能明白他们意思吗,?,(2),有一条直角边和斜边对应相等,所以,Rt,ABC,与,Rt,DEF,全等,.,所以,ABC,=,DEF,所以,ABC,+,DFE,=90,.,(3),在,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中,BC,=,EF,AC,=,DF,所以,AB,=,DE,所以这两个直角三角形是全等,所以,ABC,=,DEF,所以,ABC,+,DFE,=90,.,CB=EF,AC=DF,CAB=,FDE=,90,Rt,ABC,Rt,DEF,ABC,=,DEF,ABC,+,DFE,=90,第12页,课堂小结,斜边和直角边对应相等两个直角三角形全等,(,能够简写成“斜边、直角边”或“,HL,”,),.,直角三角形首先是三角形,所以普通三角形全等判定方法都适合它,.,同时,直角三角形又是特殊三角形,有它特殊性,“,HL,”定理是直角三角形全等独有判定方法,所以直角三角形判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含已知条件,.,第13页,检测,反馈,1,.,能判定两个直角三角形全等条件是,(,),A.,一个锐角对应相等,B.,两个锐角对应,相,等,C,.,一条边对应相等,D.,两条边对应相等,D,解析,:,A.,一个锐角对应相等,利用已知直角相等,可得出另一组锐角相等,但不能证实两个直角三角形全等,故,A,选项错误,;B.,两个锐角相等,那么也就是三个角对应相等,但不能证实两个直角三角形全等,故,B,选项错误,;C.,一,条边对应相等,再加一组直角相等,不能得出两个直角三角形全等,故,C,选项错误,;D.,两条边对应相等,若是两条直角边相等,可利用,SAS,证全等,若一直角边对应相等,一斜边对应相等,利用,HL,也可证全等,故,D,选项正确,.,故选,D.,第14页,2,.,如图所表示,矩形,ABCD,中,E,为,CD,中点,连接,AE,并延长交,BC,延长线于点,F,连接,BD,DF,则图中全等直角三角形共有,(,),A.3,对,B.4,对,C.5,对,D.6,对,B,解析,:,由,E,是,CD,中点,可知,DE,=,EC,由四边形,ABCD,是矩形,可得,AD,=,BC,AB,=,CD,DCB,=,DCF,=90,AD,BF,DAE,=,EFC,图中全等直角三角形有,:,AED,FEC,BDC,FDC,DBA,共,4,对,.,故选,B.,第15页,3,.,如图所表示,用“,HL,”判定,Rt,ABC,和,Rt,DEF,全等条件是,(,),A.,AC,=,DF,BC,=,EF,B.,A,=,D,AB,=,DE,C.,AC,=,DF,AB,=,DE,D.,B,=,E,BC,=,EF,C,解析,:,在两个直角三角形中,AB,DE,是斜边,只有,C,中,AC,=,DF,AB,=,DE,符合题意,.,第16页,4,.,如图所表示,ABC,中,ABC,=45,AD,BC,于,D,点,E,在,AD,上,且,BE,=,AC,求证,DE,=,CD.,证实,:,ABC,=45,AD,BC,AD,=,BD,BDE,=,ADC,=90,.,又,BE,=,AC,Rt,BDE,Rt,ADC.,DE,=,CD.,解析,:,由,ABC,=45,AD,BC,可得到,AD,=,BD,因为,BE,=,AC,所以,Rt,BDE,Rt,ADC,从而得出,DE,=,CD.,第17页,