数学解答数学应用题思维策略训练的实验研究.doc

解答数学应用题思维策略训练试验研究

（一）问题提出
培养学生思维能力是中国外心理学和教育工作者普遍关心关键问题。相关怎样训练和培养学生思维能力, 能够总结为两种训练、 培养方法: 一个是直接培养方法, 即开设思维课; 另一个是间接培养方法, 即把发展学生思维能力贯穿于各科教学知识传授过程中。很多研究表明, 直接培养方法与具体学科知识无直接联络, 脱离了学科教学, 极难促进学生学习, 提升学科成绩。针对国外多个著名思维训练教程（比如费厄斯坦工具强化教程, 科文顿等人创编发明性思维教程等）试验结果, 有些人评论指出, 这些训练只能提升智力测验或能力测验分数, 对学习成绩或学科中问题处理能力并无直接帮助（比如 Mayer, 1987; 蔡晓辉等, 1993）。鉴于上述训练方法存在不足, 中国已经有部分成功尝试性研究（朱新民, 1983; 施铁如, 1985; 张庆林等, 1993）。
多年来, 心理学界研究者们呼吁要加强高层思维技能（higherorder thinking skills）研究。怎样结合专门领域知识（或教授知识）学习和利用来进行思维策略训练, 已成为心理学研究中关键课题。现代认知心理学家通常是将处理问题思维过程分为多个阶段, 并对应提出各阶段上思维策略。Newell ＆ Simon（1972）提出了两阶段策略: 形成问题内部表征、 缩小目前状态与目标状态差异。Mayer（1987）将解答数学应用题思维过程划分为四个阶段: 表征问题、 问题综合、 制订和调整解答计划、 实施解答计划。Hayes（1989）则提出了六阶段策略: 辨明问题、 表征问题、 计划解答过程、 实施计划、 评价计划、 评价解题过程。在总结中国外研究基础上, 我们结合自己研究, 提出了处理问题三个阶段思维策略: 表征问题、 解答问题、 思绪总结, 并在此基础上深入编写了《应用题解题思维策略训练教程》。本试验试图利用该教程采取对比研究方法对初一年级学生进行教学试验, 探讨结合学科教学进行思维策略训练有效性及标准, 以提升学生处理具体学科问题能力。
（二）研究方法
1．被试
被试选择重庆市北碚区朝阳中学初一年级学生, 依据学校老师对相关情况介绍而选出各方面条件相近、 成绩相当两个班作为试验组和对比组（各由一名老师主讲）, 共 115名学生, 男生 55名, 女生60名。试验开始前先对两组被试实施前测, 依据前测成绩高低及任课老师对相关情况反应将试验组划分为不一样层次学生: 优等生17名（占29．3％）, 中等生29名（占50．0％）, 差等生12名（占20．7％）。也将对比组划分为三种层次: 优等生18名（占31．6％）, 中等生27名（占47．4％）, 差等生12名（占21．0％）。
2．资料
利用自编七课时《应用题解题思维策略训练教程》对初一年级学生进行教学试验, 共七条策略。对比组在相同时间内以不一样次序讲授一样习题, 不讲策略。
3．方法
试验组接收思维策略训练, 由一名老师依据所编教程上课。对比组则由另一名老师利用传统教学方法在和试验组在相同时间内讲授和试验组相同习题, 不讲思维策略, 其她条件均与试验组相同。试验安排在初一年级第二学期期中考试以后进行, 整个试验连续15天, 共7课时, 每课时45分钟。
试验前、 后各安排一次测验, 由不参与试验数学老师出题, 鉴于区分度考虑, 后测题略难于前测题。评分时为充足表现思维训练效果, 预防出现评分信度问题, 不给步骤分, 各题不是零分便是满分。
为预防“试验者期望效应”, 向试验组和对比组老师及学生都说她们组是试验组。
（三）结果分析
1、 试验组与对比组前、 后测成绩比较
试验组与对比组试验结果列于表2-1。P<0.001。
表2-1 试验组与对比组前、 后测成绩t检测
组别
人数
N
前测
M（SD）
t
后测
M（SD）
t
试验组
58
76.70(16.58)
-0.36
76.54(16.91
4.47***
对比组
57
77.86(17.79)

63.76(13.26)

注: *** P<0.001
M表示平均值, SD表示标准差, t表示对平均数差异进行显著性检验时一个统计量（这种检验也所以叫做t检验）。
2、 试验组与对比组不一样层次学生前、 后测成绩比较
试验组优等生1、 中等生1、 差等生1与对比组优等生2、 中等生2、 差等生2分别进行t检验, 其结果见表2-2。不一样层次学生前、 后测成绩两两比较结果可用图2-1直观表示出来。
表2-2 不一样层次学生前、 后测成绩差异检验
学生
层次
人数
N（%）
前测
M（SD）
t
后测
M（SD）
t
优等生1
优等生2
17（29.3）
18(31.6)
94.65(2.83)
95.60(2.50)
-1.02
88.53(9.92)
79.77(7.42)
2.880**
中等生1
中等生2
29(50.0)
27(47.4)
78.79(8.11)
78.48(8.85)
0.13
74.45(12.87)
63.67(11.80)
3.496**
差等生1
差等生2
12(20.7)
12(21.0)
51.08(5.60)
49.83(6.60)
0.48
62.21(12.83)
39.96(13.27)
3.998***
注: *** P<0.01, *** P<0.001

图2-1 不一样层次学生前、 后测成绩比较（平均分）
表2-2、 图2-1结果均表明, 各水平学生两两比较前测成绩差异不显著。从后测成绩看, 试验组与对比组之间, 不一样学生层次水平之间均存在非常显著差异。这充足说明思维策略训练对不一样层次学生都有显著效果, 尤其是对中、 差等生来说, 其训练效果尤其显著。
（四）讨论
1．试验效应
从表2-1能够看出, 在短时间内对初一学生进行应用题解题思维策略训练是能够提升学生解题能力, 训练是有效, 可行。
从表2－2可知, 优等生1试验效应不及中、 差等生显著, 其原因在于优等生在试验前已经掌握了部分科学思维方法, 已含有了良好思维策略, 或者头脑中己经储存了不少图式, 在解题时能快速地提取出来, 使得解题成功。中等生1试验效应显著原因可能是在试验前她们已含有良好基础知识, 但缺乏良好思维方法、 策略, 经过思维训练以后便很好地掌握了所传授策略, 于是提升了解题能力。差等生1试验效应也非常显著, 说明对差等生进行策略训练是提升其成绩一个好方法, 这么做既可帮助学生加深、 掌握基础知识, 又教会学生怎样分析、 怎样解题, 经过思维训练, 使差等生从不会解题到学会解题。
2．相关应用题解题思维策略讨论
在我们思维训练课里, 关键传授了七种相互联络思维策略。
策略一 分析问题, 判定题型。
研究表明, 学生能否识别题目类型在很大程度上决定着能否快速、 正确地解答问题。要正确识别应用题类型, 需要从具体语义情境中分出确定、 通常结构关系。这既依靠于对目前问题信息加工, 也依靠于对记忆中储存相关信息搜寻。研究结果表明, 判定题型训练有利于学生形成解题技能, 培养解题能力。
策略二 把握整体数量关系（必需时画个图）。
即使是仔细地读了题并判定了题型, 也不能立刻开始假设未知数、 列方程, 而应该从整体上把握题目数量关系, 避免解题盲目性。同时, 在必需时候, 一定要善于用图示来表示题目数量关系。大量研究表明, 自拟图示有利于从整体上把握题意, 所以也有利于正确解答问题。
策略三 巧设未知数。
在分析和把握了题目数量关系以后, 就能够着手设未知数了。不过值得注意是, 对未知数选择直接影响到后面列方程和解方程难易程度, 所以, 设未知数一定要慎重, 要本着“择优录用”标准。
策略四 充足进行双向推理。
设置未知数以后, 不能急于列方程, 要依据题意进行充足双向推理。推理时, 既要充足利用已知数量（顺推）, 也要充足利用设置未知数（倒推）。顺向推理是在已知条件基础上向前走几步, 逆向推理则是在未知条件基础上向后退几步, 这么就有效地缩短了从已知到未知距离, 便于在心理视野范围内“看穿”已知与未知之间路径。
策略五 对方程式检验。
在充足推理基础上列出方程以后, 就要对方程式进行严格检验。能够问一下自己: “我对所列方程有把握吗？”检验方程是否符合题意基础方法是: 看方程左右两边意义是否一致或两边名数是否相同。若发觉方程有误, 则要重新审题, 选择其她解题思绪。
策略六 怎样解方程。
在解方程前, 首先要观察方程式有何特点, 如在分式方程中, 假如分母是多项式, 则首先要看能否分解因式, 然后再找公分母。
策略七 总结反思。
总结反思关键做到以下三个方面: ①思索自己是否已经把握与问题相关基础知识; ②回想自己解题思维过程, 找出其中问题; ③思索有没有更简捷思绪和更佳处理方法。经过总结思绪, 发觉成功思维策略或方法, 从而加强本身思维过程意识和调整能力（元认知能力）。
3．思维训练标准与方法
在我们思维训练试验课里, 关键落实了以下四条标准。
（1）分解性--系统性标准。
进行教学试验时, 首先讲授思维策略关键性, 然后将完整解题策略分为7个阶段讲授, 利用7次课分别讲授各阶段上解题成功思维策略, 并在课后练习中要求学生综合利用上述策略进行训练, 使学生熟练地掌握该策略, 达成训练目。
（2）练习性标准。
在策略传授过程中要讨老师精讲而让学生多练。为了达成练习、 掌握目, 训练中还设计了填空、 改错等练习形式, 使学生充足体会成功思维策略。
（3）过程性标准。
本标准首先重视解应用题本身思维加工“过程”分析, 其次则重视“新手”与“教授”解题思维过程比较分析, 即反复让学生体验自己思维过程, 并和教程中所讲方法进行对比, 考虑有何不一样及为何不一样。这么做加强了学生对“过程”自我意识, 促进真正掌握自己所学成功策略。
（4）迁移性标准。
本试验所用思维策略是紧密结合数学教学而提出, 含有系统性、 集中性、 易操作性等优点, 所以就该学科而言其“特定”迁移是存在。同时我们应该相信, 结合学科教学进行思维策略训练, 只要长久坚持, 并进行合适指导, 终将会有利于智力水平和发明力水平提升。
（五）小结
在本试验条件下, 能够得出以下结论。
（1）结合学科领域对学生进行思维策略训练是有效和可行。
（2）本试验所采取思维策略对不一样层次学生训练效果均显著, 对中、 差等生训练效果尤其显著。
另外, 本试验亦有不足之处, 因为条件所限, 思维训练时间较短, 未能测定试验长久效应, 还有待于在以后试验中加以改善。