初三-二次函数专题.doc

学生姓名 年级 九升高 授课时间 7.10 教师姓名 王鹏 课时 第二课时
课 题
二次函数专题
教学目标
二次函数的知识点的梳理。知识盲点的发掘
重 点
二次函数中a，b，c的影响
难 点
不同知识间的衔接
教学过程作业，下页

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作业

一、 热身练习
1、形如 的函数，叫二次函数．
2、函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时：
(l）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ；(3）它是正比例函数 。
3、二次函数解析式的三种形式：
⑴一般式：， 对称轴：直线 ； 顶点坐标：
⑵顶点式：（），顶点坐标：（ ， ）；对称轴：直线
；当x= 时，=
⑶交点式：，其中是=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（ ， ）和 （ ， ） ； 对称轴是：直线
4、把二次函数向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 （ ）
A. B. C. D.
5、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A，x=4 B，x=3 C，x=-5 D，x=-1
6、已知二次函数y=-x2+bx+c的图象顶点是（1，-3），则（ ）。
A. b=2, c=4 B. b=2, c=-4 C. b=-2, c=4 D. b=-2, c=-4
7、二次函数y =ax2+bx+c的图象的形状 ( )
A．只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D．与 a , b，c都有关
8、若A（-5，y1），B（-1，y2），C（2，y3）为函数 的图像上三点，则y1 ，y2 ，y3 的大小关系是( )
A．y1 <y2 <y3 B．y3< y2 < y1 C．y3< y1< y2 D．y2< y1< y3
.
.
9、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ）
（A）＜0 （B）＞0 （C）＞0 （D）＞0
10、 二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象过原点，则m= 。
11、若二次函数的顶点在轴上，那么__ ___ __
12、抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 ．
小结：

（好的方法、还存在的问题）
二、 例题分析
例1、请研究二次函数的图象和性质：
⑴开口方向： ⑵对称轴： ⑶顶点坐标：
⑷图象与x轴的交点坐标： ⑸图象与y轴的交点坐标：
（6）用描点法画函数的草图（7）求这个函数的最值，当x= 时，
（8）当 时，y=0；当 时，y<0。
（9）图象通过怎样的平移得到：
（10）图象在x轴上截得的线段的长是： （11）图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积为
（12）根据图像回答：当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。

解题体会：二次函数往往通过 来研究它的性质，它的性质主要表现为哪些方面？

2
O
x
y
例2、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c>0 （2）方程两根之和小于零
（3）随的增大而增大（4）一次函数的图象一定不过第二象限，
其中正确的个数是 （ ）
A、 4个　 　B、 3个　 　C、2个　 　D、1个
解题体会：
1、
2、
例3、（1）将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 　　 。
（2）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．　 B． C．　 　D．
解题体会：

例4、已知函数的图象如图所示，观察图象，则当函数值y>5时，对应的自变量的取值范围是

解题体会：

例5、若实数满足，则的最小值_ _；
解题体会：

三、 巩固练习
1、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
2、 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P 若规定以下两种变换：①．如②．如按照以上变换，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3、抛物线y=x2+1绕原点旋转180°后的解析式为（ ）．
A．y=x2-1 　 B． y=-x2-1 　　C．y=-x2+1 　　 D． y=-(x+1)2
4、已知二次函数的最大值为0，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 （ ）
A．最大值 1 B．最大值2 C．最小值0 D．最小值
6、抛物线的顶点在（ ）
A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上
7、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8、方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程的实根所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
9、对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，}=.若关于x的函数y = min{，}的图象关于直线对称，则a、t的值可能是 （ ）
A．3，6 B．2， C．2，6 D．，6
10、求下列函数解析式
（1） 抛物线是将抛物线y＝ax2向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的，且抛物线过点
(3，-3)．则该抛物线的解析式是
（2）抛物线与y=- x2的形状、开口方向相同, 且与x轴两交点的横坐标分别为2,6.则抛物线的解析
式

（3）已知二次函数的图象在x轴上截得的线段长是4，且当x＝1，函数有最小值-4，则二次函数的解析
式

11、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
3
－2
－5
－6
－5
…
则x＜－2时， y的取值范围是 ．
12、如图，二次函数和一次函数的图象，观察图象,写出y2y1时x的取值范围 .

13、已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m＝
14、已知二次函数（b为常数），当b取不同的值时，对应得到一系列二次函数的图象，它们的顶点都在一条抛物线上，则这条抛物线的解析式是 ；若二次函数的顶点只在x轴上方移动，那么b的取值范围是 ．

四、 回家作业
1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2、若二次函数当取、时，函数值相等，则当取时，函数值为____________．（用含的式子来表示）

3、若整数满足条件，则的最大值是

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