概率A期中考试A卷.doc

上海海洋大学试卷
学年学期
20 14 ~ 20 15 学年第 1 学期
考核方式
闭卷
课程名称
概率论与数理统计A
A/B卷
（期中A）卷
课程号
1106402
学分
4
学时
64
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
分数

阅卷人

（注：本试卷可以使用计算器。）
诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名： 日 期：

考生姓名： 学号： 专业班名：

一、填空题（每小题2分，共20分）
1．某人射靶三次，若用Ai表示事件“第i次射击击中靶子”（i = 1, 2, 3），则事件“至少两次不中靶”可表示为
2．已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.7，则 ，
3．10个足球队平均分成两组，则最强的两队分在同一组的概率为
4. 袋中装有10个球，其中3个黑球，7个白球，先后两次从袋中各取一球（不放回）. 已知第二次取出的是黑球，则第一次取出的也是黑球的概率为
5．每次试验成功率为p (0 < p < 1)，进行重复试验，则直到第十次试验才取得三次成功的概率为
6．设随机变量K在区间(0, 5)上服从均匀分布，则方程无实根的概率为
7. 已知且，则c =
8. 设X ~ B(2, p), Y ~ B(3, p), 若，则
9. 设X与Y相互独立，X的密度函数为，Y的分布律为且，则 ，
10. 设，则由切比雪夫不等式
二、选择题（每小题2分，共20分）
1．设事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列哪一项是正确的（ ）
A. B.
C. D.
2．设事件A、B满足，则（ ）成立.
A. B.
C. D.
3．设随机变量，则随着的增大，的值将（ ）
A. 增大 B. 减少 C. 保持不变 D. 增减不定
4．设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和密度函数，则（ ）成立
A. B.
C. D.
5.设随机变量X的密度函数为，Y = -X，则Y的密度函数为（ ）
A. f(-y) B. 1-f(-y) C. -f(y) D. f(y)
6. 设随机变量，记，，则（ ）成立
A. 对任何实数，都有 B. 对任何实数，都有
C. 对任何实数，都有 D. 不能确定的大小
7. 已知为随机变量，且均存在，则下列式子不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设随机变量服从上的均匀分布，若，则均匀分布中的常数的值分别为（ ）
A. B. C. D.
9. 设服从参数为1的指数分布，且，则（ ）
A. 4/3 B. 3/4 C. 1/4 D. 1/3
10. 若随机变量X与Y的相关系数，则（ ）成立
A. X, Y不相关 B. X, Y负相关 C. X, Y正相关 D. X, Y相互独立
三、计算题（共60分）
1．（本题8分）设考生的报名表来自甲、乙、丙三个地区，分别有10份，15份，25份，其中女生的分别为5份，5份，10份. 现从中任取一份报名表，求：（1）取到的报名表是女生的概率；（2）已知取到的报名表是女生的，该女生来自丙地区的概率.

2．（本题12分）设随机变量X的概率密度为

其中，又已知，
（1）求常数k, a的值； （2）求X的分布函数F(x)；
（3）求P{0.5 < X < 2}的值； （4）求Y = 2X + 1的概率密度函数.

3．（本题5分）设且X与Y相互独立，令Z = X - 2Y，求X与Z的相关系数.

4. （本题10分）设(X, Y)的联合分布律为
Y
X Y
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
a
1/9
（1）求a的值； （2）求X的边缘分布律；
（3）求X的边缘分布函数FX(x)； （4）求E(2X + Y).

5．（本题10分）某食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取10元、20元、30元的概率分别为0.2、0.6、0.2. 某天该食品店共出售了250只蛋糕. 试利用中心极限定理计算，这天的收入至少为5050元的概率. （已知）

6．（本题15分）设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度函数为

（1）求常数c；
（2）求X，Y的边缘概率密度函数，并判断X与Y是否相互独立；
（3）求；
（4）求Z = X + Y的概率密度函数.

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