相似三角形应用的专题复习.doc

相似三角形专题复习
——几个常用图形的简单应用
乐至实验中学 廖东梅
复习目标：
1.会灵活运用相似三角形的性质和判定；
2.能识别5种相似三角形的基本模型；
3.能从复杂图形中分解出基本图形。
重点：运用相似三角形的判定识别两个三角形相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
C
D
A
E
B
一、温故而知新
C
D
A
E
B
1．如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4.
（1）若CE= 3，则DE= .
(2)
(1)
（2）若CE=，则DE= .
C
B
D
A
2．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC= ∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）
（A）1 （B）2
（C） （D）
C
B
D
A
3．如图，∠ABC=90°， BD⊥AC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为（ ）
（A）36 （B）16
（C）6 （D）
E
F
C
B
D
4．如图，F、C、D共线，BD⊥FD，EF⊥FD，BC⊥EC，若DC=2，BD=3，FC=9，则EF的长为（ ）
（A）6 （B）16
（C）26 （D）
二、聚焦中考
（2014年四川资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．
（1）求证：△CDE∽△CAD；
（2）若AB=2，AC=，求AE的长．

2．（2011年四川资阳）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC上任取一点E，连结DE，作EFDE，交线段AB于点F．
（1）若点F与B重合，求CE的长；（3分）
备用图
（2）若点F在线段AB上，且AF＝CE，求CE的长；（4分）
（3）设CE=x，BF=y，写出y关于x的函数关系式并写出自变量的范围（直接写出结果即可）．（2分）

C
y
x
P
B
A
x=4
O

三、课后挑战
如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
且A（2,0），C（0,3），对称轴是直线x=4.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、
O、E为顶点的三角形与△PBC相似？若存在，求出点E的坐标；
若不存在，请说明理由。

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