一元二次方程根与系数的关系的应用.docx

一元二次方程的根与系数的关系的应用
教案
龙伏小学 李华强
教学目标：
会利用一元二次方程的根与系数的关系触决下列问题：
1、求对称式的值。
2、已知方程的一根求另一根及方程中所含字母的值。
3、已知方程两根关系求方程中所含字母的值。
教学过程：
一、 知识回顾
1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根的条件是：____________．
2、关于x的方程x2+px+q=0(p2-4q≠0)的两实根是x1,x2.则x1+x2 =________，x1x2=________。 即当二次项系数为1时，两根之和为________________，两根之积为__________________。
3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两实根为x1，x2 . 则x1+x2=________________; x1x2=____________________。
4、填表.
一元二次方程 两根之和 两根之积
Y2-3y+1=0
X2-3-x=0
4x2-4x-3=0
2x2-3x=0
X2-6x+11=0
二、 合作探究与训练
探究一：已知：x1,x2为方程x2-3x+1=0的两根，求下列代数式的值。
(1) x1+x2 (2)(x1+1)(x2+1)
训练一：(2014南充中考)已知：关于x的一元二次方程 有两个不相等的实根.（1）求m的最大整数值。（2）在（1）的条件下，方程的两实根 x1,x2. 求 的值
探究二：关于x的一元二次方程 的一根为2，则另一根____,m=______
训练二：1、关于x的一元二次方程有一根为-4，则另一根为____, n=____________.
2、关于x的一元二次方程 有一根为-3，则n=_____,另一根为________.
3、关于x的一元二次方程 有一根为m(m≠0),则m+n=______.

探究三、在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)中：
（1）若有一根为0，则__________
关于x的一元二次方程x2-5x+m-3=0有一根为0，则另一根为___，m=__.
（2）若两根互为相反数，则b_____,a、c符号关系是_____________.
关于x的一元二次方程3x2-(n-2)x+3-m=0的两根互为相反数，则n= ____, m的范围______.
（3）若两根互为倒数，则Δ_______，a、c大小关系是_________.
探究四：关于x的一元二次方程x2-3x+m-2=0的两根之差为1,则m=____________
三、 评点小结
四、 课外拓展思考
1、 若关于x的一元二次方程x2-(5-m)x+m=0两实根的平方和为5，则m的值为_____________.
2、（2011年四川省南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值。
3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）
（1）若有一根为1，则另一根为________，各项系数关系是_________
（2）若有一根为-1，则另一根为________，各项系数关系是_________
4、x1,x2为方程x2-3x+1=0的两根，求 的值