七年级数学乘方教学设计.doc

沁阳市第五中学 张小波
乘方 教学设计（一）
一、教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握有理数的乘方的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算；
2、过程与方法：经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；
3、情感、态度与价值观：鼓励猜想，倡导参与，学会合作。
二、教学重点：
有理数的乘方运算
三、教学难点：
能熟练进行有理数的乘方运算
四、教学方法：
引导探索法，尝试指导，充分体现学生的主体地位
五、教具准备
多媒体
六、教学设计思路：
教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力。然后通过一些练习来巩固这些知识。
七、教学过程设计：
（一） 情境创设
不可思议的现象：
如果一层楼高按3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸片连续折叠20次，会有34层楼高？连续折叠30次后就有12个珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？动手试一试。
（二） 板书课题 出示学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算；
2.经历有理数乘方的概念的推导过程，体验乘方概念与有理数乘法的联系；
3.鼓励猜想，倡导参与，学会合作。
（三）知识迁移 导入新课：
师：小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式，谁还记得是什么？
生：边长为ａ的正方形面积公式是ａ２，边长为ａ的正方形体积公式ａ３。
师：对了。我们一起看一下a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）；
a·a·a简记作a3,读作a的立方（或三次方）。
那么4个a相乘呢？n个a相乘呢？
（四）合作交流 一起探究：
我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来，一般来说，ｎ个相同的因数ａ相乘，记作，即。
像这样ｎ个相同因数的积的运算叫做乘方（power），乘方的结果叫做幂（power），在中，叫做底数（base number）,叫做指数（exponent）, 读做的次幂（或的次方）。

强调：（１）ａ的范围，对于中的ａ，不仅可以取正数，还可以取０和负数，也就是说，ａ可以取任何有理数。
（２）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
练习：
1.（１）表示 个相乘，读作＿＿＿＿＿或读作＿＿＿＿＿，其中叫做＿＿＿＿＿，7叫做＿＿＿＿；
（２）的底数是＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿，表示10个＿＿相乘，读作＿＿＿＿＿，也叫做 ；
2.（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：
（1） （-6）×（-6） ×（-6）
（2）
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
3. 议一议与结果相等吗？意义相同吗？
进而引发同学们思考与的区别是什么？
例1.计算：
（１）；　　（２）　　（３）
解：（１）＝=-64；
（２）=
（３）=
练习：计算：（1），　（2），　（3），　
（4），（5），（6）．
想一想：观察例1和上边各式的计算结果，你发现乘方运算的符号有什么规律？
学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励。
师：请同学们观察、分析、比较以上各题，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？
先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组。
生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
交流探究：

归纳：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1，而1的任何次幂都是1。
游戏：猜一猜

例3 计算：
(1)–32; (2) 3 × 23; (3)(3 × 2)3; (4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？
归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算。
练习：运用新知，体会成功
（1）（-5)3 (2) (3) 5×23
（4）（5 ×2)3 (5)(-2)2×(-3)2 (6) (-2)3÷ 22
回到开题：
如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸连续折叠20次约有104米高，有34层楼高；连续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
分析：（1）0.1毫米×220=0.1毫米×1048576
=104.8576米
34×3=102米
（2）0.1毫米×230=0.1毫米×1073741824
=107374.1824米
8844.43 ×12=106133.16
（五） 总结反思
这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？
这节课我们主要学习了有关乘方的概念。在an中要能指出底数、指数、幂。还要能表述出正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。能利用这些性质来解题。还要指出负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.
师：“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。
（六） 课后探究
古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。国王从此迷上了下棋。为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放上些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？
（七）板书设计
乘方
有关乘方的概念；
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。

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