二次函数图象与性质-第一课时.doc

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附件：教学设计方案模版广州花都区邝维煜纪念中学卢玉珍教学设计方案课程 22.1.3 二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质课程标准会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质教学内容分析人教版九年级上册二次函数教学目标 1、通过对代数式的分析，从数的角度理解二次函数的最值，从而理解二次函数的图象的开口方向，对称轴及顶点（最高或是最低点） 2、通过描点法，从形上理解二次函数的图象。 3、从图象了解二次函数的性质。学习目标通过对二次函数，y＝a(x－h)2 与 y=a(x－h)2＋k 从数到形的探究的过程，知道函数y=a(x－h)2＋k的图象及性质，学情分析学生已经学习了一次函数，通过图象研究了一次函数的性质。已经有了一定的研究函数的方法，会用描点法画陌生函数的图象。比较缺乏的是数形结合，理解复杂函数的图象与性质。重点、难点重点：描点法画抛物线，从图象了解性质。难点：数形结合看图象，理解性质。教与学的媒体选择课件平板投影仪课程实施类型偏教师课堂讲授类 √ 偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号 1 小组合作，探索新知 2 学习新知 3 小结归纳新知 4 应用，巩固概念 5 课后练习巩固 …… 教学活动详情教学活动1：创设情景，激趣导入活动目标从数的方面分析y=a(x－h)2＋k何时有最大值，何时有最小值。再用描点法画图验证。解决问题从数和形方面理解二次函数的开口方向，对称轴、顶点坐标。技术资源 PPT 投影仪常规资源学案活动概述一、探究：思考：我们从上节课知道，其实所有二次函数的图象都是。它是对称的图形。 1、从数的性质发现，无论取任何实数，中，，∴有最值，这个值是，此时。由此，可以猜想，所画的函数图象有最点（即开口方向向），这点就是抛物线的，它的坐标是，这条抛物线的对称轴是。又如：在中，无论取任何实数， 0，∴ ，即有最值，这个值是，此时。由此，可以猜想，所画的函数图象有最点（即开口方向向），这点就是抛物线的，它的坐标是，这条抛物线的对称轴是。由此，画函数图象时，为了更好地反映这条抛物线的对称性，在列表中，把哪一点放在表格的中间？如何取点（1）画出的图象。 …… …… …… …… 从所画的图象中，可以看出：当从所画的图象中，可以看出：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。当时，有最值是（2）画出的图象 …… …… …… …… 从所画的图象中，可以看出：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。当时，有最值是教与学的策略先独立思考，然后老师启发式问，学生回答。画图中，重点在列表如何选取数据。反馈评价用上面的思考方式，尝试解决下列问题：（3）开口向，顶点是，对称轴是 …… …… …… …… 从所画的图象中，可以看出：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。当时，有最值是（4）开口向，顶点是，对称轴是 …… …… …… …… 从所画的图象中，可以看出：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。当时，有最值是教学活动2：学习新知活动目标会从表达式中看出抛物线的图象特征，利用图象说出函数的性质解决问题图象特征及函数性质。技术资源几何画板常规资源学案、教材活动概述根据以上四个图象，发现这些抛物线的开口方向、顶点坐标与对称轴与函数关系式中的各个常数间有何关系？用你发现的规律，填写下表，如没有发现规律的，用课前的思考方法填写，并总结规律。抛物线开口方向顶点坐标对称轴函数性质当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。当时，有最值是教与学的策略自主学习、小组合作。反馈评价学习成果展示，生生互评，老师点评。教学活动3 小结归纳新知活动目标能结合上面的探究与练习，总结出（≠0）的图象及函数的性质解决问题说出（≠0）的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的性质技术资源投影仪、几何画板常规资源教材活动概述 1、以上的二次函数的表达式都可表示为：（≠0）这个式子称为二次函数的顶点式。（二次函数的一般式是） 2、根据上面两组图象的观察及你的填空，对照三个常数与图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，你发现这三个常数所起的作用吗？有什么规律？把你的发现，填于下表。二次函数的图象性质及函数性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标函数性质＞0 ＜0 教与学的策略自主学习、小组合作。反馈评价提问：学生对新知的理解教学活动4 应用，巩固概念活动目标会从二次函数顶点式中说出抛物线的特征及函数的性质解决问题重点解决性质的理解及叙述。技术资源投影仪、几何画板常规资源学案活动概述 1、填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标函数性质当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。当时，有最值是当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小。当时，有最值是教与学的策略自主学习、小组合作，生生互评。反馈评价提问、展示练习结果教学活动5 课后练习巩固活动目标巩固二次函数（≠0）的图象及性质，会用描点法画出它的图象解决问题能熟练画出的图象，说出它的性质技术资源常规资源学案活动概述 1、填写下表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为 _____ m2。 3、二次函数y=－x2+bx+c的图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值是（） A．b=2，c=4 B．b=2，c=4 C．b=－2，c=4 D．b=－2，c=－4 4、若抛物线y=ax2－6（a≠0），则抛物线顶点坐标是。 5、已知抛物线的顶点坐标是（2，—1），且过点（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）画出此抛物线；（3）根据图象写出当时，的值；当时，的取值范围。教与学的策略自主学习反馈评价作业批改、评讲评价量规下一节课前限时小测其它参考书人教版九上课本、教师用书备注

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