第二十五章---概率初步----复习课.docx

《概率初步》复习课·教学设计
安康高新区河西初中 王永顶
一、教学目标
1、 知识与技能
（1）在具体情景中了解概率的意义。
（2）知道获得概率的办法有两种--实验与分析。
（3）运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
（4）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。
2、 过程与方法
（1）通过练习，巩固概率的基础知识、加深对概率知识、方法及应用的认识。
（2）通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺。
（3）精选部分中考试题，使学生能较早熟悉它的题型，了解它的难度，揭开中考面纱，进而激发学生的斗志。
（4）问题引导，小组讨论，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，分析探究利用概率解决问题的方法和解题思路。
3、 情感、态度与价值观
（1）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题，养成缜密的思维习惯。
（2） 通过小组讨论探究的形式，培养学生善于思考的能力、合作交流的能力。
（3） 锻炼学生的阅读能力，培养学生应用数学知识去解决实际问题的能力。
二、 教学重点、难点
重点：能正确计算一些简单事件发生的概率。
难点：理解题意，并能运用列举法正确分析事件的概率。
三、教学设计
1.创设情境，引入新课
负责学校环境工作的周老师将学校的清洁区划分为六大区域通过抽签的方式分给各班，班主任王老师又将班级的清洁区分为五个小块也通过抽签的方式来确定各组打扫的地方，其中教室就是其中的一块，请问二组同学抽到打扫教室的概率有多大？
2.知识回顾，温故知新
1）、事件的划分
必然事件：一定发生的事件为必然事件
事件 不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
2）、概率
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件A发生的频数）
（2）因为0≤m≤n，所以0≤ ≤1， 即0≤P（A）≤1。
当A为必然发生事件时，m＝n，=1 P（A）＝1.
当A为不可能事件时，m＝0，＝0，P（A）＝0.
当A为随机事件时，0<P（A）<1.
（3）概率反映可能性大小的一般规律，它从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近１；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0.
3)、用列举法求概率
（1）、对于某些特殊类型的试验（如古典概型），实际上不需要做大量的重复试验，而通过列举法进行分析就能得到随机事件的概率。
（2）、典型题是具有如下两种特点的试验：
①一次试验中，可能出现的结果有限多个；
②一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
（3）、在典型事件中A的概率的求法： P（A）＝
n表示在一次试验中有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等；
m表示事件A包含其中的m种结果。
（4）、列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
（5）、树形图法：当一次试验要涉及三个或更多个因素（当事件要经过三次或更多步骤完成）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法。
4)、利用频率估计概率
（1）、当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率。
（2）、频率稳定性定理：在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。
（3）、通常用频率估计出来的概率要比数据表中的频率保留的数位要少，所以在计算频率时，可以多保留一位或两位小数。
（4）、频率与概率的区别与联系：
①、区别：概率是伴随着随机事件客观存在的，只要事件存在，就有一个概率存在；频率是通过试验得到的，他伴随试验次数的变化而变化；
②、联系： 当试验次数充分扩大后，频率在概率的附近摆动，可以用频率估计事件发生的概率。
3、例题引导，强化解法
要点1：确定事件与随机事件
例1．下列事件：
①在足球赛中，弱队战胜强队．
②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．
③任取两个正整数，其和大于1
④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三
角形．其中确定事件有（　　）
A.1个  B.2个  C.3个   D.4个
例2、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个，为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下 颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为__________个。
例3：同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线
y=﹣x2+3x上的概率为（ ）
A 1/18 B 1/12 C 1/9 D 1/6
4、变式训练，巩固提升
变式题1.
事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；
事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（　　）
A．P（C）＜P（A）=P（B）
 B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A）
 D．P（A）＜P（B）＜P（C）
变式题2.
在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：
11
10
6
15
9
16
13
12
0
8
2
8
10
17
6
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
（1） 求样本数据中为A级的频率；
（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
变式题3
小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．
（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．
5、独立练习，学以致用
【练习1】在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A 1/5 B 1/3 C 3/8 D 5/8
【练习2】在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为3/4，则n=　　 ．
【练习3】甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次.
（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
6、连线中考，拓展思维
（1）误区一：混淆概率与频率
例1：小明抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当他抛第11次时，正面向上的概率为________
（2）误区二：不注意放回和不放回
例2：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色
的概率是（ ）
A 1/2 B 1/3 C 1/4 D 1/6
（3）（2016陕西中考）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票，参加与抽奖活动，奖品是3种瓶装饮料，他们分别是：绿茶（500ml），红茶（500ml），和可乐（600ml）抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀，可自由转动的转盘，转盘被等分成5个扇形区域，每个区域上分别写有“可”，“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动是一次“有效随机转动”；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字字，只要这两个字和奖品的名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应的奖品一瓶，不相同时，不能获取任何奖品。根据以上规则，回答下列问题：
①、求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
茶

可
绿
红
②、有一名顾客，凭本超市购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率。
【１、学生以先独立思考后再交流讨论的形式完成。２、老师巡视、批改，个别辅导。３、教师公布答案，并作点拨和小结。】
四、课堂小结
1.　解决有关概率问题的思路或方法；
2.　解决有关概率问题时注意的问题。
3.　解决有关概率问题时容易出现的错误。 通过对解决问题过程的反思，使学生获得解决问题的经验 学生先思考，老师提问，并总结归纳。
五、课后作业
1、《绩优学案》P109测评
2、游戏规则：在2 2 3 6四张卡片中，随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张，将抽取的第一张，第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的数字不超过32，则小刚胜，反之小晶胜。
求：（1）.随机抽一张，抽到2概率是多少？
（2）.这种玩法对二人公平吗？说明理由。若不公平，怎样修改规则使游戏对二人公平？

六、课后反思
本节课在教学设计中遵循学生的认知规律，通过引领学生对本章知识点的回顾，再通过例题讲解，变式题目的拓展和自主练习的巩固提升达到学生对知识的掌握和运用。在整个教学过程中充分发挥学生的自主性和主体性，灵活点拨和启发诱导，学生探究的自主性得到了充分的发挥，热情高涨。在问题的安排上，充分考虑到了学生可能面对的困难，故在题目的安排上，由易到难，有例题引导到自主解答，解决问题的能力又一次得到锻炼。尤其是中考连线题目的解决让学生提前感受到了中考题目带来的快乐。不足是训练的题目的数量大了一些，对整节课的效果还是有一定影响的，应引起重视。此外，再利用软件Camtasiastudio8和Easysketchpro3进行课堂总结时，没考虑到多媒体教室微机中没有该软件，本身想通过此过程展示推动课堂气氛，结果没做成，使总结效果不够突出，也应引起高度重视。