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戴氏高考中考学校 高中数学 熊老师 专题
课题：含绝对值的不等式的解法
教学目标：掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法
教学重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次
（二次）不等式（组），难点是含绝对值不等式与其它内容的综合问题及求解过程中，集
合间的交、并等各种运算．
（一） 主要知识：
绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两
点间的距离.
当时，或；
；
当时，，．
设，则不等式等价于或，也可以等价于
；
设，则不等式等价于或，也可以等价于
或；
设，则不等式或

≥≥或≤；
（二）主要方法：
解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）
不等式（组）进行求解；
去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：，或．
（2）定义法：，零点分段法；
（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方.
解绝对值不等式的其他方法：
（1）利用绝对值的几何意义法：
(2) 利用函数图象法：原理：不等式的解集是函数的图象位于
函数的图象上方的点的横坐标的集合.
（三）典例分析：
问题1：解下列不等式：
； ；

；

问题2．（北京春）若不等式的解集为，则实数等于

问题3． 设，解关于的不等式：≥．
分析：本题是一个含有参数的不等式，解这类不等式时常要就参数的取值进行讨论。

问题4． 已知，≤，且，求实数的范围

问题5． 在一条公路上，每隔有个仓库（如下图），共有个仓库．一号仓库存有货物，二号仓库存，五号仓库存，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物放在一个仓库里，如果每吨货物运输需要元运输费，那么最少要多少运费才行？
一
二
三
四
五

（四）巩固练习：
解不等式：① ； ②（全国）

（新课程）若，则的解集是
且 且

对任意实数，恒成立，则的取值范围是 ；
对任意实数，恒成立，则的取值范围是
若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是

解关于的不等式（）

（五）课后作业：
1. 不等式的解集为（ ）

2. 解不等式：

方程的解集为 ,不等式的解集是

（湖北八校模拟）不等式的解集是（ ）

不等式的解集是

6. 已知不等式的解集为，求的值

解关于的不等式：①解关于的不等式；②

（六）走向高考
（全国Ⅰ）不等式的解集为（ ）.

（陕西）已知全集，集合，则

(安徽理) 设集合，，则
等于 ( )
（浙江）不等式的解集是 ．

（辽宁文，节选）设全集，解关于的不等式：

课题：一元二次不等式的解法
教学目标：掌握一元二次不等式的解法，能应用一元二次不等式、对应方程、函数三者之间的关系解决综合问题，会解简单的分式不等式及高次不等式．
教学重点：利用二次函数图象研究对应不等式解集的方法．
（一） 主要知识：
一元二次不等式的解法、一元二次方程、一元二次不等式以及二次函数之间的关系；
分式不等式的基本解法、要注意大于等于或小于等于的情况中，分母要不为零；
高次不等式的基本解法、要注重对重因式的处理．
（二）主要方法：
解一元二次不等式通常先将不等式化为或的形式，然后求出对应方程的根（若有根的话），再写出不等式的解：大于时两根之外，小于时两根之间；或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集。
分式不等式主要是转化为，再用数轴标根法求解。
高次不等式主要是利用“数轴轴标根法”解．
几点注意：①含参数的不等式要善于针对参数的取值进行讨论；
②要善于运用“数形结合”法解决有关不等式问题；
③要深刻理解不等式的解集与对应方程的解之间的关系，会由解集确定参数的值.
（三）典例分析：
问题1．解下列不等式：
； ；
；

问题2.①二次不等式的解集是，则的值是

②已知不等式的解集为，则不等式
的解集为

问题3． 已知，
如果对一切，恒成立，求实数的取值范围；
如果对，恒成立，求实数的取值范围．

问题4．解关于的不等式：≥

[机动]已知二次函数的图象过点，问是否存在
常数、、，使不等式≤≤对一切都成立？

（四）巩固练习：
若不等式对一切成立，则的范围是

若关于的方程有一正根和一负根，则的范围是

关于的方程的解为不大于的实数，则的范围为

不等式≥的解集为

（五）课后作业：
解不等式：　　

若的解集为，则不等式的解集为

已知，，若，则实数m的范围是

若有且只有一解，则实数a的值为

已知的解集为，则不等式
的解集为

已知关于的不等式≥的解集为≤或，求的范围.

若不等式对一切x恒成立,求实数的范围

（六）走向高考
（福建）不等式的解集是（ ）

（天津）不等式≥的解集为（ ）

（江西）若不等式对于一切恒成立，
则的最小值是

（福建）已知全集且
则等于( )　　　　　

（天津理）解关于的不等式

（四川）已知集合，则集合
（　

（山东文）当时，不等式恒成立，则的范围是

（浙江）已知函数和的图象关于原点对称，且
(Ⅰ)求函数的解析式；
(Ⅱ)解不等式≥

（全国Ⅱ文，满分分）
设，函数若的解集为，，
若，求实数的取值范围

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