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,*,*,初中数学八年级下册,（苏科版）,11.4,互逆命题（,1,）,淮安启明外国语学校,第1页,命题有真有假。,正确命题是真命题，错误命题是假命题,1.,什么是命题,?,普通地，对某一件事情作出正确或不正确判断句子叫做,命题,。,命题可看做由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,2.,命题由哪两部分组成,?,知识回顾,第2页,同位角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,问题：,1.,这两个命题有什么联络与区分？,2.,我们还学过类似一些命题吗？,观察与思索,第3页,两个命题中，假如第一个命题,条件,是第二个命题,结论,，,而第一个命题,结论,又是第二个命题,条件,，那么这两个命题叫做,互逆命题,。其中一个命题称为另一个命题,逆命题,。,把一个命题条件和结论交换就得到它逆命题，所以每个命题都有逆命题。,归 纳,第4页,说出以下命题逆命题，并与同学交流：,(1),对顶角相等；,(2),假如,a,2,=b,2,，那么,a=b,；,(3),直角三角形两个锐角互余；,(4),轴对称图形是等腰三角形；,(5),正方形,4,个角都是直角,.,1,、你能判断上述互逆命题真假吗？,相等角是对顶角。,假如,a=b,，那么,a,2,=b,2,有两个角互余三角形是直角三角形。,等腰三角形是轴对称图形。,假如一个四边形,4,个角都是直角，那么这个四边形是正方形。,问题：,2,、说说你对一对互逆命题真假性看法，假如原命题是真命题，它逆命题一定是真命题吗？,练 一 练,第5页,命题,“,轴对称图形是等腰三角形,”,、,“,假如,a,2,=b,2,，那么,a=b,”,正确吗？,矩形是轴对称图形，但不是等腰三角形。,当,a=2,，,b=,2,时，,a,2,=b,2,，但,ab,像小明、小丽这么，举出一个例子来说明一个命题是,假命题,，这么例子称为,反例,。,数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个,反例,就行了,。,讨 论,第6页,公元年，法国著名数学家,费尔马,发觉：,，,，,，,，,而,3,、,5,、,17,、,257,、,65 537,都是质数，于是,费尔马,猜测：,对于一切自然数,n,，,n,都是质数。,著名反例,第7页,可是,，,到了,1732,年，数学家,欧拉,发觉：,5,=,32,=4 294 967 297,=6416 700 417,这说明,5,是一个合数,，,从而,否定,了费尔马猜测,.,著名反例,第8页,例,1.,判断以下数学命题真假,并给出证实,.,(1),若,2x+y=0,则,x=y=0,；,解,:,是假命题,.,理由以下：,取,x=-1,y=2,则,2x+y=2,(-1)+2=0,但,x0,且,y,0.,即,x=-1,，,y=2,具备命题条件,但不具备命题结论,所以这个命题是假命题,.,例 题 精 讲,第9页,(2),有一条边、两个角相等两个三角形全等,.,解,:,是假命题,.,理由以下：,如图,在,ABC,和,A,B,C,中,A=,B,B=C,AB=A,B,但很显著,ABC,和,A,B,C,不全等,所以这个命题是假命题,.,C,A,B,45,0,75,0,A,B,C,45,0,75,0,2.5cm,2.5cm,例 题 精 讲,第10页,1.,用反例说明以下命题是假命题：,(1),假如,a,2,=b,2,，那么,a=b,；,(2),任何数平方大于,0,；,(3),两个锐角和是钝角；,(4),一个角补角一定大于这个角；,(5),假如一点到线段两端距离相等，那么这点是这条线段中点。,练 一 练,第11页,2.,说出以下命题逆命题，并判定原命题和逆命题真假：,（,1,）既是中心对称，又是轴对称图形是圆。,（,2,）有一组对边平行且相等四边形是平行四边形。,圆既是中心对称，又是轴对称图形。,真命题,平行四边形有一组对边平行且相等。,真命题,假命题,真命题,（,3,）假如 ，那么,假如 ，那么,真命题,假命题,练 一 练,第12页,原命题成立，它逆命题一定成立吗？,不一定成立,（,4,）等边三角形是锐角三角形。,锐角三角形是等边三角形。,（,5,）平行四边形对角线相互平分。,对角线相互平分四边形是平行四边形。,练 一 练,真命题,假命题,真命题,真命题,第13页,判断以下说法是否正确：,（,1,）假如原命题是真命题，那么它逆命题也是真命题。（）,（,2,）假如原命题是假命题，那么它逆命题也是假命题。（）,（,3,）每个命题都有逆命题。（）,（,4,）“面积相等两个三角形是全等三角形”与“面积不相等两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）,练 一 练,第14页,写出以下命题逆命题，这些逆命题是真命题吗,?,假如不是,举出一个反例。,（,1,）对顶角相等,;,（）假如,a,2,=b,2,，那么,a=b,（）直角三角形两个锐角互余,（）轴对称图形是等腰三角形,（）正方形四个角都是直角,才 智,T,台,第15页,(6),假如,ab=0 ,那么,a=0;,(7),面积相等三角形是全等三角形,;,(8),不是对顶角两个角不相等,;,(9),内错角相等,;,(10),假如两个数差是正数，那么这两个数都是正数；,(11),假如两个角有一条公共边，而且这两个角和是,180,，那么这两个角互为邻补角。,才 智,T,台,第16页,本节课你学到什么？,收 获,第17页,
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