多元统计-典型相关分析.doc

应用多元分析实验报告

实验五 典型相关分析

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姓名
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一：实验目的
通过实验掌握使用SAS进行典型相关分析的方法。
二：实验内容
1. 编程做典型相关分析。
三：程序代码及结果分析
习题一
（1）程序代码

（2）结果及分析

表1.1-变量间的相关系数矩阵
表1.1 给出了原始变量间的相关系数矩阵，例如x1与x2间的相关系数为0。6328.x1与y1间的相关系数为0.2412.说明了原始变量之间的相关程度。

表1.2典型相关系数及检验
表1.2给出了典型相关系数，修正的典型相关系数，近似标准误及典型相关系数的平方。本题中第一典型相关系数为。
检验在这个总体中当前的典型相关系数及比它小的所有典型相关系数均为0的假设。包括似然比统计量，近似的F统计量，分子自由度，分母自由度及检验的P值。似燃比值为0.8413651，近似F统计量值为448.34，概率水平值<0.001,故在的显著水平下，否定所有典型相关系数为0的假设，也就是至少有一个典型相关是显著的，在下行中，得到的结果说明第二个典型相关也是显著的。

表1.3关于两组变量的原始典型相关系数 表1.4 标准化的典型相关系数
从图表1.4可知第一对典型变量为
，
，。

表1.4主因子法的输出结果 表1.5极大似然法的输出结果
上图分别给出了主因子法和极大似然的输出结果。具体分析情况大体同主成分的分析结果。
习题二
（1）程序代码

（2）结果及分析

表1.6 主成分法的输出结果
表1.6 给出了相关矩阵的特征值。包括特征值，特征值之差，被解释的方差比例及被解释的方差累计比例。可以看出，当公因子个数为2时，4个公因子的累计贡献率为93.4%。基本上可以解释各变量方差大多数。
因子模型，即估计的载荷矩阵，它们是用公因子表示的原始变量的回归系数。如第一行
X1=0.58096f1+0.80642f2.它给出了变量x1与公因子之间的关系，其余各行类似。
因子f1可代表经济发展程度因子，f2代表人口因子。

表1.7 主成分的输出结果
可以看出例如：各变量共同度得估计，从而给出了特殊方差的估计^2=1-0.9375=0.0625.

表1.8 主成分旋转后的输出结果
可以看出：经旋转后的结果变量在公共因子上所占的比重是不同的。给出了特殊方差的估计^2=1-0.9375=0.0625仍是相同的。而经旋转后的因子模型，f1在居民受教育程度及房价的载荷变大，可认为是教育程度与经济发展程度因子，f2在人口总数和佣人人数及服务业人数均增加，而受教育程度却减少，因此可认为反应的是人口及经济状况的因子。

表1.9回归法的因子得分系数
标准得分系数为：

表1.10 因子得分散点图
从散点图中可以看出变量属于的区间位置。

表1.1主因子法的输出结果 表1.12极大似然法的输出结果
上图分别给出了主因子法和极大似然的输出结果。具体分析情况大体同主成分的分析结果。

四：实验总结
通过本次实验,掌握了因子分析的一些基本方法，主成分法，主因子法，极大似然法。掌握了通过实验结果分析实验数据的一些简单的情况，但由于知识水平有限，对各个方面了解不够，因而对公共因子作出的解释分析可能并不太完善。

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