2023年高一数学必修四知识点.doc

必修4 知识点总结
基本三角函数
Ⅰ

Ⅰ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ、Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ、Ⅳ
Ⅳ
Ⅱ、Ⅳ
Ⅱ u 终边落在x轴上角集合： v 终边落在y轴上角集合：w 终边落在坐标轴上角集合：
z 基本三角函数符号记忆：“一全，二正弦，三切，四余弦”
或者“一全正，二正弦，三两切，四余弦”

x
{倒数关系： 正六边形对角线上对应三角函数之积为1
三个倒立三角形上底边对应三角函数平方何等与对
边对应三角函数平方
平方关系：
乘积关系： ， 顶点三角函数等于相邻点对应函数乘积

u
Ⅲ 诱导公式u 终边相同角三角函数值相等

v
w
x
y z
上述诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”
Ⅳ 周期问题
u
v
Ⅴ 三角函数性质
性 质

定义域
R
R
值 域

周期性

奇偶性
奇函数
偶函数
单调性

对称中心

对称轴

图
像

性 质

定义域

值 域
R
R
周期性

奇偶性
奇函数
奇函数
单调性

对称中心

对称轴
无
无
图
像

x
y
0

w ？
振幅改变： 左右伸缩改变：
左右平移改变
上下平移改变
Ⅵ平面向量共线定理：通常地，对于两个向量

Ⅶ 线段定比分点
点分有向线段
线段定比分点坐标公式

线段定比分点向量公式

.

.

当初 当初
线段中点坐标公式

线段中点向量公式

.

Ⅷ 向量一个定理类似推广
向量共线定理：
推广
平面向量基本定理：
推广
空间向量基本定理：
Ⅸ通常地，设向量∥
反过来，假如∥.
Ⅹ 通常地，对于两个非零向量 有 ，其中θ为两向量夹角。
尤其，
Ⅺ
Ⅻ
三角形中三角问题
u

v 正弦定理：
余弦定理：
变形：
w
三角公式以及恒等变换
u 两角和与差公式：
变形：
v 二倍角公式：
w 半角公式：
x 降幂扩角公式：
y 积化和差公式：
z 和差化积公式：（ ）
{ 万能公式: ( )
| 三倍角公式：
“三四立，四立三，中间横个小扁担”
}

♣ 补充： 1. 由公式
能够推导 ：
在有些题目中应用广泛。
2.
3. 柯西不等式
补充
1．常见三角不等式：（1）若，则.
(2) 若，则. (3) .
2. (平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点象限决定, ).
3. 三倍角公式 ：.
..
4.三角形面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上高）.
（2）. (3).
5.三角形内角和定理 在△ABC中，有.
6. 正弦型函数对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型对称轴和对称中心；
〈三〉易错点提醒：
1. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数有界性了吗？
2. 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1代换) 常数 “1”种种代换有着广泛应用．
3.  你还记得三角化简通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
4. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()