资源描述
七 年级 数学 备课组集体备课教案
课题
5.1 相交线
课 时
1课时
教学
目标
1.经过动手、 操作、 推断、 交流等活动, 深入发展空间观念, 培养识图能力, 推理能力和有条理表示能力
2.在具体情境中了解邻补角、 对顶角, 能找出图形中一个角邻补角和对顶角, 了解对顶角相等, 并能利用它处理部分简单问题
教学
关键
邻补角与对顶角概念.对顶角性质与应用
教学
难点
了解对顶角相等性质探索
教
学
过
程
教
学
过
程
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布过程, 引入两条相交直线所成角
在我们生活世界中, 蕴涵着大量相交线和平行线, 本章要研究相交线所成角和它特征。
观察剪刀剪布过程, 引入两条相交直线所成角。
学生观察、 思索、 回复问题
老师出示一块布和一把剪刀, 演出剪布过程, 提出问题: 剪布时, 用力握紧把手, 两个把手之间角发生了什么改变？剪刀张开口又怎么改变？
老师点评: 假如把剪刀结构看作是两条相交直线, 以上就关系到两条直线相交所成角问题。
二．认识邻补角和对顶角, 探索对顶角性质
1．学生画直线AB、 CD相交于点O, 并说出图中4个角, 两两相配共能组成几对角？依据不一样位置怎么将它们分类？
学生思索并在小组内交流, 全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、 “对顶”关系时, 老师引导学生用几何语言正确表示:
有一条公共边OA, 它们另一边互为反向延长线;
有公共顶点O, 而且两边分别是两边反向延长线
2．学生用量角器分别量一量各角度数, 发觉各类角度数有什么关系？
（学生得出结论: 相邻关系两个角互补, 对顶两个角相等）
3学生依据观察和度量完成下表:
两条直线相交
所形成角
分类
位置关系
数量关系
老师提问: 假如改变大小, 会改变它与其它角位置关系和数量关系吗？
4．概括形成邻补角、 对顶角概念和对顶角性质
三．初步应用
练习: 下列说法对不对
（1）邻补角能够看成是平角被过它顶点一条射线分成两个角。
（2）邻补角是互补两个角, 互补两个角是邻补角。
（3）对顶角相等, 相等两个角是对顶角。
学生利用对顶角相等性质解释剪刀剪布过程中所看到现象。
四．巩固利用
例题: 如图, 直线a,b相交, , 求度数。
[巩固练习]
已知, 如图, , 求: 度数
[小结]邻补角、 对顶角.
[作业]:
[备选题]
一判定题:
1.假如两个角有公共顶点和一条公共过, 而且这两个角互为补角, 那么它们互为邻补角（ ）
2.两条直线相交, 假如它们所成邻补角相等, 那么一对对顶角就互补（ ）
二填空题
1如图, 直线AB、 CD、 EF相交于点O, 对顶角是 , 邻补角是
若: =2: 3, , 则=
2如图, 直线AB、 CD相交于点O , 则
老师备注
教学反思:
七 年级 数学 备课组集体备课教案
课题
5.1.2 垂 线
课 时
1课时
教学
目标
1.了解垂线、 垂线段概念, 会用三角尺或量角器过一点画已知直线垂线。
2.掌握点到直线距离概念, 并会度量点到直线距离。
3.掌握垂线性质, 并会利用所学知识进行简单推理。
教学
关键
垂线定义及性质。
教学
难点
垂线画法。
教
学
过
程
教
学
过
程
一. 复习提问:
1.叙述邻补角及对顶角定义。2.对顶角有怎样性质。
二．新课:
引言: 前面我们复习了两条相交直线所成角, 假如两条直线相交成特殊角直角时, 这两条直线有怎样特殊位置关系呢？日常生活中有没有这方面实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线定义: 当两条直线相交四个角中, 有一个角是直角时, 就说这两条直线是相互垂直, 其中一条直线叫做另一条直线垂线, 它们交点叫做垂足。
如图, 直线AB、 CD相互垂直, 记作, 垂足为O。请同学举出日常生活中, 两条直线相互垂直实例。
注意: 1.如碰到线段与线段、 线段与射线、 射线与射线、 线段或射线与直线垂直, 特指它们所在直线相互垂直。
2、 掌握以下推理过程: （如上图）
（二）垂线画法 探究:
1、 用三角尺或量角器画已知直线l垂线, 这么垂线能画出几条？
2、 经过直线l上一点A画l垂线, 这么垂线能画出几条？
3、 经过直线l外一点B画l垂线, 这么垂线能画出几条？
画法: 让三角板一条直角边与已知直线重合, 沿直线左右移动三角板, 使其另一条直角边经过已知点, 沿此直角边画直线, 则这条直线就是已知直线垂线。
注意: 如过一点画射线或线段垂线, 是指画它们所在直线垂线, 垂足有时在延长线上。
（三）垂线性质
经过一点（已知直线上或直线外）, 能画出已知直线一条垂线, 而且只能画出一条垂线, 即:
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习: 教材第7页
探究: 如图, 连接直线l外一点P与直线l上各点O, A,B,C,……,
其中（我们称PO为点P到直线l垂线段）。比较线段PO、
PA、 PB、 PC……长短, 这些线段中, 哪一条最短？
性质2 连接直线外一点与直线上各点全部线段中, 垂线段最短。简单说成: 垂线段最短。
（四）点到直线距离
直线外一点到这条直线垂线段长度, 叫做点到直线距离。如上图, PO长度叫做点 P到直线l距离。
例1
（1）AB与AC相互垂直;
（2）AD与AC相互垂直;
（3）点C到AB垂线段是线段AB;
（4）点A到BC距离是线段AD;
（5）线段AB长度是点B到AC距离;
（6）线段AB是点B到AC距离。
其中正确有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
例2 : 如图, 直线AB,CD相交于O,
解: A
解: 略
例3 如图, 一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶, M,N分别是位于公路两侧村庄, 设汽车行驶到点P位置时, 距离村庄M最近, 行驶到点Q位置时, 距离村庄N最近, 请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习:
1.
2.教材第8页 4、 5 、 6 教材第10页 10、 12
小结:
要掌握好垂线、 垂线段、 点到直线距离这多个概念;
要清楚垂线是相交线特殊情况, 与上节知识联络好, 并能正确利用工具画出标准图形;
垂线性质为以后知识学习奠定了基础, 应该熟练掌握。
作业:
老师备注
课后反思:
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课题
5．2．1 平行线
课 时
1课时
教学
目标
1．了解平行线意义, 了解同一平面内两条直线位置关系;
2．了解并掌握平行公理及其推论内容;
3．会依据几何语句画图, 会用直尺和三角板画平行线;
4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、 内错角与同旁内角;
5．了解平行线在实际生活中应用, 能举例加以说明．
教学
关键
平行线概念与平行公理
教学
难点
对平行公理了解
教
学
过
程
教
学
过
程
一、 复习提问
相交线是怎样定义？
二、 新课引入
平面内两条直线位置关系除平行外, 还有哪些呢？
制作教具, 经过演示, 得出平面内两条直线位置关系及平行线概念．
三、 同一平面内两条直线位置关系
1．平行线概念: 在同一平面内, 不相交两条直线叫做平行线．直线a与b平行, 记作a∥b．（画出图形）
2．同一平面内两条直线位置关系有两种: （1）相交; （2）平行．
3．对平行线概念了解:
两个关键: 一是“在同一个平面内”（举例说明）; 二是“不相交”．
一个前提: 对两条直线而言．
4．平行线画法
平行线画法是几何画图基础技能之一, 在以后学习中, 会常常碰到画平行线问题．方法为:
一“落”（三角板一边落在已知直线上）,
二“靠”（用直尺紧靠三角板另一边）,
三“移”（沿直尺移动三角板, 直至落在已知直线上三角板一边经过已知点）,
四“画”（沿三角板过已知点边画直线）．
四、 平行公理
1．利用前面教具, 说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．
2．平行公理: 经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行．
提问垂线性质, 并进行比较．
3．平行公理推论: 假如两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也相互平行．
即: 假如b∥a, c∥a, 那么b∥c．
五、 三线八角
由前面教具演示引出．如图, 直线a, b被直线c所截, 形成8个角中, 其中同位角有4对, 内错角有2对, 同旁内角有2对．
六、 课堂练习
1．在同一平面内, 两条直线可能位置关系是 ．
2．在同一平面内, 三条直线交点个数可能是 ．
3．下列说法正确是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有没有数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4．若∠与∠是同旁内角, 且∠=50°, 则∠度数是（ ）
A．50° B．130° C．50°或130° D．不能确定
5．下列命题: （1）长方形对边所在直线平行; （2）经过一点可作一条直线与已知直线平行; （3）在同一平面内, 假如两条直线不平行, 那么这两条直线相交; （4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图, 直线AB, CD被DE所截, 则∠1和 是同位角, ∠1和 是内错角, ∠1和 是同旁内角．假如∠5=∠1, 那么∠1 ∠3．
七、 小结让学生独立总结本节内容, 叙述本节概念和结论．
八、 作业: ________________________________
[补充内容]
1．试说明, 假如两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也相互平行．
2．在同一平面内, 两条直线位置关系仅有两种: 相交或平行．但现实空间是立体, 试想一想在空间中, 两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
老师备注
课后反思:
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课题
5.2.2 平行线判定(第1课时)
课 时
1课时
教学
目标
1.经历观察、 操作、 想像、 推理、 交流等活动, 深入发展空间观念, 推理能力和有条理表示能力.
2.经历探究直线平行条件过程,掌握直线平行条件,领悟归纳和转化数学思想方法.
教学
关键
探索并掌握直线平行条件是本课关键也是难点.
教学
难点
探索并掌握直线平行条件是本课关键也是难点.
教
学
过
程
教
学
过
程
一、 复习引入
1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.
2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P直线CD,使CD∥AB.
3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样作用.
学生讲出是为画∠PHF,使所画角与∠BGF相等.
老师指出既然两个角相等与两条直线平行能联络起来, 那么这两个角含有什么样位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行方法? 这是本课要研究内容之一.
二、 探索直线平行条件
1.画出书本图5.2-5简化图形,分析∠1、 ∠2位置关系.
(1)让学生先描述∠1、 ∠2方位.
(2)老师指出像∠1、 ∠2这么分别位于直线CD、 AB下方,又在直线EF右侧, 也就是位置相同两个角叫做同位角.
(3)让学生识别图中其她同位角,并标识出它们,要求正确而又不遗漏.
(4)老师强调:同位角是含有特殊位置关系两个角, 它不一样于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.
2.归纳利用同位角判定两条直线平行方法.
(1) 学生依据同位角意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行方法.
老师引导学生正确表示平行线判定方法1,并板书.
方法1:两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:同位角相等,两条直线平行.
(2)老师引导学生,结合图形用符号语言表示两直线平行判定方法1: 假如∠1=∠2,那么AB∥CD.
老师强调判定两直线平行方法1条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成一对同位角;第二层这两个角相等二者缺一不可.
(3)简单应用.
①老师演出木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线道理(结合P15图5.2-7).
老师规范说理过程:因为∠DCB与∠FEB是直线CD、 EF被AB所截而成同位角,而且∠DCB=∠FEB,即同位角相等,依据直线平行判定方法,从而CD∥EF.
3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.
(1)老师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、 b被直线c所截成角中,∠1和∠2是同位角,∠2与∠3、 ∠2与∠4即使不是同位角, 不过它们又是含有某种位置关系两个角,大家能叙述∠2与∠3有怎样位置关系? ∠2和∠4呢?
老师引导学生正确地叙述,如∠2与∠3位在直线a,b内部,又分别位于直线c两侧,∠2与∠4位在直线a,b内部,都在直线c右侧(同侧).
(2)老师转动直线a或者直线b,再问学生∠2与∠3,∠2与∠4 度数是否发生改变? 它们之间位置是否发生改变?
学生回复后,老师指出像∠2和∠3这么两个角叫做内错角,像∠2和∠4这么两个角叫做同旁内角.
(3)让学生识别图中其她内错角和同旁内角,标识出它们.
(4)学生概括由直线a、 b被直线c所截成八个角中有四对同位角, 两对内错角、 两对同旁内角.
4.探索两条直线平行其它方法
(1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.
(2)让学生思索:为何内错角相等时,两条直线平行? 你能用学过两直线平行判定方法1来说明吗?
学生若有困难,老师可提醒学生经过内错角和同位角之间关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.
老师规范说理过程:因为∠2=∠3,而∠3=∠1(对顶角相等),所以∠1=∠2, 即同位角相等,所以a∥b.
(3)师生归纳判定两条直线平行方法2,老师板书:
两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行.
简单记为:内错角相等,两直线平行.
老师引导学生结合图形用符号语言表示方法2:假如∠2=∠3,那么a∥b.
(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?
①学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当∠4是锐角时,∠2是钝角才有可能使a∥b,深入观察发觉:假如同旁内角互补时,两条直线平行,即假如∠2+∠4=180 °,那么a∥b.
②学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
老师依据学生说理,再正确地板书:
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,依据同角补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.
因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,依据同角补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.
③师生归纳两条直线平行判定方法3,老师板书:
两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么两条直线平行.
简单记为:同旁内角互补,两直线平行.
综合图形,用符号语言表示:假如∠4+∠2=180°,那么a∥b.
三、 巩固练习
书本P14练习.
四、 作业
1.作业_______________________________
2.补充设计:
一、 判定题
1.两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么内错角也相等.( )
2.两条直线被第三条直线所截,假如内错角互补,那么同旁内角相等.( )
二、 填空
1.如图1,假如∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;假如∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 假如∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.
（图1） （图2） （图3）
2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,假如∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,假如∠9=_____,那么AD∥BC;假如∠9=_____,那么AB∥CD.
三、 选择题
1.如图3所表示,下列条件中,不能判定AB∥CD是( )
A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3
2.右图,由图和已知条件,下列判定中正确是( )
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
四、 已知直线a、 b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判定直线a、 b位置关系,并说明理由.
老师备注
课后反思:
七 年级 数学 备课组集体备课教案
课题
5.2.2平行线判定(第2课时)
课 时
1课时
教学
目标
1.经历观察、 操作、 想像、 推理、 交流等活动,深入发展空间观念,推理能力和有条理表示能力.毛
2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选择直线平行要求方法进行说理.
教学
关键
平行线判定应用.
教学
难点
选择合适判定直线平行方法进行说理是关键也是难点.
教
学
过
程
教
学
过
程
一、 画图实践活动
1.回想怎样用移动三角尺方法画两条平行线, 其中直尺和三角尺作用是什么?
师生交流后得出:直尺与已知直线组成等于三角尺度数角∠1, 确定第三条直线即截线位置,移动三角尺再形成一个与∠1相等同位角∠2.
2.老师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线平行线新方法吗?
学生思索、 小组交流,老师依据学生想法在全班交流每种画法方法步骤、 定义.假如学生没有想到,老师可按书本P36李强、 张明、 王玲同学做法,组织学生分析做法关键点和合理性,正确性.
对于李强画法,老师使学生明白,画过点P直线b是确定直线b位置和确定∠1大小,其次点P为顶点,作与∠1相等同位角∠2,从而画出过点P直线c, 依据平行判定1,可知c∥a.
对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a长方形PQRS, 因为长方形对边平行,从而b∥a.
对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a垂线b, 第二次折纸是过点P作直线b垂线c,至于a∥c理由在例题讲解中说明.
3.老师再提出问题:你还有其她方法吗? 动手试一试与同学们交流一下.
老师发觉学生新做法,组织学生交流,并归纳新方法关键是:
(1)用尺规画过点P与∠1相等内错角∠3,达成作c∥a;
(2)再尺规画有别于李强其她对同位角,达成作c∥a;
(3)用直尺、 三角尺画出与王玲一样线条,达成作c∥a.
在解释学生做法合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明.
二、 例题讲解
例:在同一平面内,假如两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗? 为何?
老师:这个问题研究,就是回复了王玲折线方法合理性.
首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等∠1、 ∠2, 因为∠1+∠2=180°,所以∠1=∠2=90°.
其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然∠3=90°.
由垂直定义,可知a⊥b,c⊥b.
以上分析使学生明了垂直与直角总联络在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线方法,题中条件与某种判定方法条件是否相同?
学生先口述判定与理由,老师纠正.并规范板书两步推理过程:
如书本P14图5.2-9.
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
从而b∥c.
老师说明:这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是依据垂直定义, 第二个只写出“所以”内容b∥c, 中间省略一个“因为”内容, 这个内容就是第一个“所以”中∠1=∠2.这么处理是使说理表示更简练, 第二个“因为”、 “所以”是依据同位角相等,两直线平行.
例题讲解后,师提问:你还能利用其她方法说明b∥c吗?
老师激励学生模仿书本方法用图(1)内错角相等方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补方法写出理由.
(1) (2) （3）
假如∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、 同旁内角,如图(3), 老师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来处理,而且有条理地陈说理由:
如图(3),
因为a⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因为∠3=∠1=90°,
从而b∥c(同位角相等,两直线平行).
三、 巩固练习
1.书本P14探究,老师要求学生说出尽可能多判别方法和理由.
2.已知:如图,直线a、 b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,那么直线a与b平行吗? 为何?
四、 作业
1.书本作业___________________
2.补充作业:
一、 填空题.
1.如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点.
(1)若∠A=∠1,则可判定_______∥_______,因为________.
(2)若∠1=∠_________,则可判定AG∥BC,因为_________.
(3)若∠2+∠________=180°,则可判定CD∥AB,因为____________.
(第1题) (第2题)
2.如图,一个合格变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
二、 选择题.
1.如图,下列判定不正确是( )
A.因为∠1=∠4,所以DE∥AB
B.因为∠2=∠3,所以AB∥EC
C.因为∠5=∠A,所以AB∥DE
D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD∥BE
2.如图,直线AB、 CD被直线EF所截,使∠1=∠2≠90°,则( )
A.∠2=∠4 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4
三、 解答题.
1.你能用一张不规则纸(比如,如图1所表示四边形纸)折出两条平行直线吗? 与同伴说说你折法.
2.已知,如图2,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗? 试用两种方法说明理由.
老师备注
课后反思:
七 年级 数学 备课组集体备课教案
课题
5.3．1 平行线性质(第1课时)
课 时
1课时
教学
目标
1.经历观察、 操作、 想像、 推理、 交流等活动, 深入发展空间观念, 推理能力和有条理表示能力。毛
2.经历探索直线平行性质过程,掌握平行线三条性质,并能用它们进行简单推理和计算.
教学
关键
探索并掌握平行线性质,能用平行线性质进行简单推理和计算.
教学
难点
能区分平行线性质和判定,平行线性质与判定混合应用.
教
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程
教
学
过
程
一、 引导学生逆向思维
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行三种方法.在这一节课里:大家把思维指向反过来: 假如两条直线平行,那么同位角、 内错角、 同旁内角数量关系又该怎样表示?
二、 实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、 b相交,标出所形成八个角(如书本P18图5.3-1).
2.学生测量这些角度数,把结果填入表内.
角
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.学生依据测量所得数据作出猜想.
图中哪些角是同位角? 它们含有怎样数量关系?
图中哪些角是内错角? 它们含有怎样数量关系?
图中哪些角是同旁内角? 它们含有怎样数量关系?
在详尽分析后,让学生写出猜想.
4.学生验证猜测.
学生活动:再任意画一条截线d,一样度量并计算各个角度数,你猜想还成立吗?
5.师生归纳平行线性质,老师板书.
平行线含有性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.
老师让学生结合右图,用符号语言表示平行线这三条性质,老师同时板书平行线性质和平行线判定.
平行线性质 平行线判定
因为a∥b, 因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3, 所以a∥b.
因为a∥b, 因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.
6.老师引导学生理清平行线性质与平行线判定区分.
学生交流后,师生归纳:二者条件和结论恰好相反:
由角数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行叙述是平行线判定,这里角关系是条件,两直线平行是结论.
由已知两条直线平行得出角数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)叙述是平行线性质,这里两直线平行是条件,角关系是结论.
7.深入研究平行线三条性质之间关系.
老师:大家能依据性质1,推出性质2成立道理吗?
结合上图,老师启发分析:考察性质1、 性质2结论发生了什么改变? 学生回复∠1换成∠3,老师再问∠1与∠3有什么关系? 并完成说理过程,老师纠正学生错误,规范地给出说理过程.
因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);
又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.
老师说明:这是有两步说理,第一步推理依据平行线性质1,第二步推理条件不仅有∠1=∠2,还有∠3=∠1.∠2=∠3是依据等式性质.依据等式性质得到结论能够不写理由.
学生仿照以下说理,说出怎样依据性质1得到性质3道理.
8.平行线性质应用.
例 (书本P19)如图是一块梯形铁片线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
老师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件怎样使用? ②∠A与∠D、 ∠B 与∠C位置关系怎样,数量关系呢? 为何?
讲解按书本.
三、 巩固练习
1.书本练习(P20).
2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B度数.
本题综合应用平行线判定和性质,老师要引导学生观察图形,考察已知角数量关系,确定解题思绪.
四、 作业
1.书本P22.1,2,3,4,6.
2.补充作业:
一、 判定题.
1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角平分线相互平行.( )
二、 填空题.
1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
(1) (2) (3)
2.如图(2),在甲、 乙两地之间要修一条笔直公路, 从甲地测得公路走向是南偏西56°,甲、 乙两地同时开工,若干天后公路正确接通, 则乙地所修公路走向是_________,因为____________.
3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.
4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理以下:
因为∠ECD=∠E,
所以CD∥EF( )
又AB∥EF,
所以CD∥AB( ).
三、 选择题.
1.∠1和∠2是直线AB、 CD被直线EF所截而成内错角,那么∠1和∠2 大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来相反方向前进, 这两次拐弯角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
四、 解答题
(1) (2)
1.如图（1）,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4度数.
2.如图（2）,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
老师备注
课后反思:
七 年级 数学 备课组集体备课教案
课题
5.3.2平行线性质(第2课时)
课 时
1课时
教学
目标
1.经历观察、 操作、 推理、 交流等活动,深入发展空间观念,推理能力和有条理表示能力.毛
2.了解两条平行线距离含义,了解命题含义,会区分命题题设和结论.
3.能够综合利用平行线性质和判定解题
教学
关键
1.经历观察、 操作、 推理、 交流等活动,深入发展空间观念,推理能力和有条理表示能力.毛
2.了解两条平行线距离含义,了解命题含义,会区分命题题设和结论.
3.能够综合利用平行线性质和判定解题.
平行线性质和判定综合应用,两条平行距离,命题等概念.
教学
难点
平行线性质和判定灵活利用.
教
学
过
程
教
学
过
程
一、 复习引入
1.平行线判定方法有哪些? (注意:平行线判定方法三种,另外还有平行公理推论)
2.平行线性质有哪些.
3.完成下面填空.
已知:如图,BE是AB延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.
4.a⊥b,c⊥b,那么a与c位置关系怎样? 为何?
二、 进行新课
1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗? 为何?
学生轻易判定出直线b与c垂直.鉴于这一点,老师应引导学生思索:
(1)要说明b⊥c,依据两条直线相互垂直意义, 需要从它们所成角中说明某个角是90°,是哪一个角? 经过什么路径得来?
(2)已知a⊥b,这个“形”经过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.
(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、 内
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