初等数学研究试卷B.doc

襄樊学院10~上学期
《初等数学研究》试卷参考答案与评分标准

得分
评卷人

一、 单项选择题（从下列各题4个备选答案中选出一个正确答案, 并将其代号写在题干后面括号内, 答案选错、 不选、 多选者, 该题不得分。 每小题3分, 共27分）
1.实数域上一切有逆阶矩阵对于矩阵乘法来说作成一个（ A ）。
A 群 B 环 C 域 D 除环
2.( C )是有理数域扩张。

3.假如是完全平方,若A>0, 则A、 B、 C、 D分别为（ C ）。
A.-4, 8, -2,2 B.4,8, -2,2
C.4,0,2, -2 D.-4,0,2,-2
4.假如能被整除, 则a, b, c, d满足（ D ）。
A.ab=cd B.Ac=bd C.ad=-bc D.ad=bc
5. 二圆外切于点P. AB是一条外公切线（A, B为切点）.则∠PAB=( B ).
A.75° B.90° C.120° D.150°
6. 平行四边形ABCD底边BC固定,另一边AB长为,则其对角线交E轨迹为一圆,圆心是BC中点,则圆半径为( B ).
A.a B. C. D.
7.函数内反函数含有（ A ）性质。
A 奇函数 增函数 B 奇函数 减函数
C 偶函数 增函数 D 偶函数 减函数
8.消去方程中二次项,则原方程变为（ A ）。

9. 多面体中, 发出奇数条棱定点数必为( B ).
A.奇数 B.偶数 C.任意点 D.不存在
得分
评卷人

二、 填空题（每小题3分, 共18分）
1. 已知: 设M为平面外一点, A、 B为内两点.MA=51CM, MB=30CM, MO 平面,垂足为O.且AO=BO=5: 2, 求MO=CM。
2.A为平面上一点.B为外一点.设H为B在上射影且AB=4BH.经过直线AB有一平面与平面成角.平面、 交线和AB交角。
3.若群每一个元素都适合方程, 那么是交换群。
4.求适合一切集合基数和28.
5.设, .
6. ac-bc.
得分
评卷人

三、 简答题（每小题5分, 共10分）
1.用框图来表示数学中逻辑关系时, 应注意（1）必需正确使用正确图形, （2）使用正确符号, （3）使用便于读写程序步骤图特殊符号。在这基础上, 我们必需使用约定什么？
答: （1）图分布（2）符号形状和使用（3）符号内文字解释（4）符号标识符（5）符号描述符（6）具体表示（7）流线正确使用（8）多出口判定; 一引多, 多并一。
2.已知图形怎样作变换得下列函数图像:
(1) (2)
(1) 则可由图象向右平移一个单位而得
(2)则可由图象向左平移2个单位而得
得分
评卷人

四、 计算题（要求写出关键计算步骤与结果; 每小题5分, 共15分）
1.能被整除, 若被除则余3,求a,b,c.
解: 由得:
①b=-4, a=-c
又 ②
由①②得:
2. 求该式值:
原式=
=
=
3．已知: △ABC中, AD是BC边上中线
求证: （AB+AC）-BC＜AD＜（AB+AC)
作DE平行于AB交AC于E
则DE=AB, AE=AC
在△ADE中, 则AD＜AE+DE=（AB+AC）
延长AD至F, 使DF=AD, 则有AD+BD＞AB, AD+DC＞AC
∴AF+BC＞AB+AC
∴2AD＞AB+AC-BC即AD＞（AB+AC）-BC
综上得: （AB+AC）-BC＜AD＜（AB+AC）
得分
评卷人

五、 证实题（要求写出关键步骤与结果; 每小题5分, 共10分）
1. 已知: 如图.AD, BE, CF 分别ABC边BC, CA,
AB上中线.
求证: AD, BE, CF 三线共点
.证实: D, E, F 分别是中点

从而
所以AD, BE, CF 三点共线.
2. 两圆相交于两点A和B, 在每一个圆中各作弦AC和AD, 使切于另一圆。求证: ∠ABC=∠ABD
证实: 如图, AC和AD分别是⊙O2 , ⊙O1 切线, 交⊙O1 , ⊙O2 于C和D
∴∠CAB=∠ADB, ∠DAB=∠ACB
在△ABC和△ABD中
∠ABC=180°-（∠CAB+∠ACB）
=180°-（∠ADB+∠DAB）
=∠ABD
即∠ABC=∠ABD