小学五年级奥数数的整除特征(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一单元 数的整除特征,熟记整除的性质，以及能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125整除的数的特征，能应用性质和特征解决简单的数字问题及生活中的问题,1,（一）整除约数、倍数,像15,35，6379这样，,一般的，如果a、b、c为整数，b0，且abc，即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数，我们就说,a能被b整除,（或者说b能整除a），记作：,ba，,否则，称a不能被b整除（或b不能整除a），记作：b a,2,（二）数的整除性质,1、看下面的两个例子：,我们知道 210 ，26，2能整除10与6的和或者差吗,能。2（106）且 2（106）,我们再看 525，510 ，5能整除25与10的和或差吗？,能。5（2510），5（2510）,你能从上面的题目中得到上面规律？,3,数的整除性质1,性质1：,如果a、b都能被c整除，那么他们的,和或差,也能被c整除。,即：,如果ca，cb 那么 c（a,b）,你能再举出一个例子吗？,4,数的整除性质2,2、我们再来看一组例子：,15能整除45，3515，3和5都能整除45吗？,3721，21能整除84，3和7都能整除84吗？,5945，45能整除135，5和9都能整除135吗？,上面的3个例子有什么共同点？,如果一个数能被两个数的积整除，它能被这两个数整除吗？,5,数的整除性质,性质2：,如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。,即：,如果bca，那么 ba，ca,反过来，如果ba，ca 那么bca一定正确吗？,6,数的整除性质3,3、我们看下面的例子：,4能够整除36，6也能整除36，4与6的积能整除36吗？,4能够整除80，5也能整除80，4与5的积能整除80吗？,5能够整除80，8也能整除80，5与8的积能整除80吗？,这说明这两个数需要满足一定的条件！,不能,能,能,7,数的整除性质3,性质3：,如果b、c都能整除a，且b和c ，那么b、c的积能整除a。,即：,如果ba，ca 且（b，c）,1，那么 bca。,例如 8324685008，9324685008 且（8，9）,1，,那么 324685008。,互质,72,8,数的整除性质4,4、我们最后再看一个问题：,如果c能整除b，b能整除a，那么c一定能整除a吗？,自己出几个题目试试？,7能整除14，14能整除140，那么，7能整除140吗？,9能整除18，18能整除54，那么，9能整除54吗？,能,能,9,数的整除性质4,性质4：,如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。,即：,如果cb，ba 那么 ca。,10,我们来总结一下,性质1,：如果a、b都能被c整除，那么他们的和或差也能被c整除。即：,如果ca，cb 那么 c（a,b）,性质2,：如果b、c的积能整除a,那么b和c都能整除a。即：,如果bca，那么 ba，ca,性质3,：如果b、c都能整除a，且b和c 互质，那么b、c的积能整除a。即：,如果ba，ca 且（b，c）,1，那么 bca。,性质4,：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。,即：,如果cb，ba 那么 ca。,11,（三）数的整除特征,（一）：能被2、3、5、9、整除的数的整除特征；,（二）能被4、25整除：末两位数能被4和25整除；,能被8、125整除：末三位数能被8、125整除；,能被11整除：奇位数字之和与偶位数字之和的差（大减小）能被11整除；,能被7、11、13整除：末三位与末三位前面的数的差（大减小）能被7、11、13整除。,12,应用举例（一）判断一个数能不能被整除,例1、,判断35112能不能被7、11、13整除,33333333468375能不能被125整除,1234567891011121314能不能被3和9整除,13,判断35112能不能被7、11、13整除,回忆：能被7、11、13整除的数的特征：,末三位数字与前面的数字的差（大减小）能被7、11、13整除。,解：,1123577,因为,7 77，11 77，13 77,答：35112能被7和11整除，但不能被13整除。,14,33333333468375能不能被125整除,回忆：能被125整除的数的特征：,末三位数字能被125整除。,解：因为这个数的末三位数字375能被125整除，所以33333333468375能被125整除。,15,1234567891011121314能不能被3和9整除。,回忆：能被3（或9）整除的数的特征：,各个数位数字的和能被3（或9）整除。,解：123456789101112131460,因为 3 60 9 60,所以这个数能被3整除而不能被9整除。,答：这个数能被3整除而不能被9整除。,16,应用举例（二）根据规律填空,例2、已知,45,求所有满足条件的六位数,。,解：因为45,59，根据整除的性质，,可知,5,，,9,所以 y可以是0或者5，,当y,0时，根据,9 及数的整除特征可知x,；,当y5时，根据,9,及数的整除特征可知x,答：满足条件的六位数是 或 。,5,9,519930,919935,17,（2）李老师为学校一共买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元，已知处数字相同，请问：每支钢笔多少元？,分析：由28支钢笔的价格相同可知，总钱数9.2是28 的倍数，同上面的解题思路类似，可以用数的整除性质和数的整除特征结合起来解答。,18,9.2元,92分,解：,2847，根据整除的性质，,可知,492,且,792,根据4的整除特征可知可以填0、4、8，,7 9020，7 9424；7 9828。,处应当填 。,28 （分）（元）,答：每支钢笔的价格是 元。,8,9828,351,3.51,3.51,19,思路回眸,要判断一个数能否被一个,合数,整除，或者要确定一个能被,合数,整除的数，可以根据性质，把合数拆成两个互质数相乘，再根据整除的特征确定所求的数。,20,今日小结,1、数的整除的有关概念；,2、数的整除性质；,3、数的整除特征；,4、典型例题：,判断一个数能否被另一个数整除；,根据整除的性质和整除的特征求符合条件的数。,21,今日作业,1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能,被225整除，修改后的六位数是_。,（,安徽省1997年小学数学竞赛题）,2.在32的方框里填入合适的数字，使组成的四位数是能,被15整除的数中最大的一个，这个数是多少？,（山东省1997年小学生数学竞赛初赛试题）,3.一位采购员买了72只桶，在记账本上记下这笔账。由于他,不小心，墨汁落在账本上把这笔账的总数污掉了两个数字。,账本是这样写的：72只桶，共用去67.9元（为被污掉,的数字），请你帮忙把这笔账补上。应是_元。,（,德阳市第十届小学生数学邀请赛试题）。,22,4、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_,5、,在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数,能被11整除,方格内应填_。,6、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们,分别能被23、5、11整除，这个七位数最小值是多,少？,23,