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关于预测暴露在海洋环境中混凝土耐用年限可靠性方法
By Mônica Prezzi, Philippe Geyskens, and Paulo J. M. Monteiro

在上述混凝土使用寿命中，结构承受外界原因或作用剂及时作用都可能使混凝土从安全使用状态转变为失效或损坏状态。其中一个能引发包裹在混凝土中钢筋锈蚀过程是氯离子抵达主筋后造成钝化膜破坏。本文提供了一个解释浸没试验结果和预测暴露在氯离子环境中混凝土使用寿命方法。一旦浸没试验决定了氯离子分布，我们就能经过测量每一点氯离子含量来知道氯离子自由扩散系数情况。这些样品用来估算扩散系数作用概率密度。紧接着进行关于10个不一样轻质高强混凝土混合比可靠分析。当腐蚀从钢筋处开始时，就视为该钢筋混凝土构件失效，也就是说，在钢筋处氯离子浓度达成一定量时候钢筋混凝土构件就视为失效。然后我们计算一些被调查混凝土混合物经过一段时间后开始腐蚀概率。
关键词：氯离子；腐蚀；高强混凝土；轻质混凝土；可能性
因为结构保养和修复费用很高，混凝土耐久性成为混凝土混合物特征主要考虑原因之一。其中一个广泛损坏是混凝土大桥，道路，停车库，海洋结构中钢筋腐蚀。据估量，单美国每年因腐蚀损害花费大约就达成1260亿美元。
混凝土里钢筋锈蚀通常和以下一个或几个原因关于：氯离子侵入，碳酸化作用，酸类侵蚀和生物作用。本文关注处于暴露环境开始于氯离子侵蚀混凝土中钢筋。不论是来自防冻盐水还是海水氯离子，都可能侵入混凝土或贯通混凝土进而覆盖和接触到钢筋。一旦氯离子接触到钢筋，就会分解掉在钢筋表面形成钝化膜，或抑制钝化膜形成。
不幸是，尽管过去一些年关于混凝土结构中钢筋腐蚀机理了解已经取得大量进展，不过关于预测一个结构预期和剩下使用寿命还没有完全满意和可靠预测。混凝土中钢筋腐蚀包含很多原因。不确定原因与材料本身，暴露环境和缺乏能够充分解释混凝土随时间、海洋深度和不一样所处环境产生化学改变理论模型关于，这些都是研究者所要面正确难题。通常，氯离子在混凝土中扩散系数是从诸如浸没试验试验测试估量来。经过一段时间暴露之后，在远离暴露混凝土表面一些位置测得氯离子含量。（氯离子含量分布）。本文提出一个混凝土样本扩散系数能够经过菲克第二定律特解在每个有氯离子含量测量点模型反演来估算。得到扩散系数用来确定概率密度分布函数（PDF）。在给定扩散系数概率密度分布函数后，就能够进行评价给定一组环境下腐蚀概率可靠性分析。当腐蚀进行到一定深度时候，也就是说当一定氯离子临界浓度超出那个深度，研究中钢筋混凝土就视为达成它极限状态（失效），我们将会执行十个轻质高强混凝土混合比可靠性分析来看哪个浸没试验结果适合写入文件中。
研究意义
结构或材料使用寿命预测是工程师们面正确主要挑战之一。能够抵抗恶劣环境材料需求在日益增加。研究人员不但在努力满足这种需要，而且也在发展实用规程来最好预测这些材料使用寿命。本文提出一个方法来解释浸没试验结果并预测暴露在氯离子环境中混凝土结构使用寿命。
使用寿命预测
依照Clifton所说，该方法适适用于估量处于恶化进程中混凝土使用寿命依据是：（1）经验；（2）相同材料表现；（3）加速试验；（4）能够描述化学和物理降解过程数学模型；（5）可靠性和随机概念应用。
本文集中在基于可靠性和随机概念应用，但一些方法可能同时被使用。展现在这里可靠性分析适适用于与氯离子作用造成钢筋开始腐蚀混凝土恶化过程。其余恶化过程也能够进行相同分析，只要调整恶化机理数学公式就能够被使用。
以当前知识水平，将腐蚀过程中包含全部变量引入数学模型实际上是不可能。为了预测已知混凝土构件，我们需要做很多假设。在一个完全干燥环境，因为缺乏传输离子电解质溶液，腐蚀是不可能发生，而且，氯离子经过混凝土保护层传送也被限制。然而，在再湿润期间，毛细作用力拖拽外部溶液进入混凝土，同时将带有氯离子盐分带了进来。为了模拟多孔性材料里氯化物进入过程，我们假设饱和环境存在，而且菲克定律适用，即使当材料被浸湿，不过因为缺乏氧气而不产生阴极反应所以腐蚀没有发生。实际上，是由暴露环境和氯离子侵入机理共同作用形成了一部分特定结构腐蚀过程。
使用菲克定律另一个问题是一些来自方程式假设并不很符合混凝土情况。比如，其中一个由菲克第二定律引出假设是多孔介质是均匀，这并不符合混凝土实际情况。我们还假设介质是不起反应且不吸附，这点对混凝土也不适用。物理上来讲，氯离子能够吸附在细孔表面，化学上来讲，氯离子还能够和铝酸盐类结合，形成氯-铝酸盐复合物。另外，混凝土试样试验测试还表明氯离子扩散率伴随时间，电解质溶液类型和浓度改变而改变。时间依赖性部分上是水泥连续水化反应和细孔连续堵塞直接结果。尽管基于菲克定律做假设和打算应用现实有出入，菲克定律依然提供了一个唯一能模仿氯离子扩散进混凝土方式。一旦其余能精准表现氯离子传输进混凝土定律或模型发展出来，我们就能执行展现在这里一样分析。为了单方面表现氯离子扩散进混凝土，我们就采取菲克第二定律以下形式

应用以下边界条件：

而且假设混凝土是均匀各项同性材料，而且混凝土和扩散物质是不发生反应，微分方程解答就显而易见了

这里Ci是从海水中（或其余电解质溶液）扩散进混凝土i类物集合（氯离子），有着溶质浓度Cs(Cs保留了伴随时间常量)Co是混凝土构件中氯离子初始浓度，D是扩散率或扩散系数。x 是从混凝土暴露表面到我们要考虑点之间距离。t 是混凝土构件在海水中或综合溶液中暴露时间，erfc是余误差函数。
估量氯化物分布每一点扩散系数
假设没有氯化物粘合或吸附，而且100%饱和，用以下转换公式能够将由像浸没试验这种试验室测得氯离子含量分布转换为氯离子浓度分布：

这里C（百分数）是每单位水重量氯离子浓度，Cdry concrete （百分数）是每单位干混凝土重量氯离子含量。γdry concrete (kg/m3)是混凝土单位重量，ρ是水密度(1000 kg/m3 = 62.43 lb/ft3)，n是混凝土孔隙率。为了将氯离子粘合物和吸附物考虑进去，每单位转换后取得值乘以换算系数来取得自由氯离子浓度分布剖面图。
用暴露在海水或氯离子溶液中一定时间氯离子浓度分布剖面图，能够反过来用菲克第二定律[Eq. (2)]反解反算出来扩散系数。菲克第二定律逆运算没有精准解，不过一个牛顿拉普森求根算法能够算出已知时间t和位置x相关扩散系数D。
腐蚀开始氯离子临界浓度
腐蚀开始（失效或极限状态）模式能用指定一个氯离子浓度临界值这种简化方法，达成或超出临界值腐蚀就会开始。依照一些研究人员结果，规范和标准已经详细指定了氯离子含量临界值。Gjørv et al.4总结了用不一样规范说明氯离子含量临界值。随即分析中，我们采取挪威规范中 NS 3420推荐暴露在氯离子环境中正常钢筋混凝土里氯离子含量临界值。（按照混凝土重量百分比0,4%氯离子酸溶液）
Hausmann5 和Gouda6提议当氯离子和氢氧离子百分比界限超出一定值时，腐蚀开始发生。依照Hausmann5说法是氯离子和氢氧根离子百分比超出0.6. Hausmann5是调查钢筋暴露在氢氧化钙溶液中试验得到结果。Gouda6提议了一个相同数据，除了氯离子浓度临界值在高于13.5PH值时，氯离子浓度临界值实际上是保持不变。Gouda6溶液PH值要比Hausmann5调查中所用要高。Diamond7检验了Gouda6试验并提议PH更能代表混凝土中孔隙溶液，更恰当临界值是Cl–/OH = 0.3 (pH =13.3).假如混凝土孔隙溶液PH值已知，那么氯离子浓度临界值就能够从之前讨论关系中估算出来。
钢筋混凝土中氯离子浓度达成临界值后所达成极限状态环境假设，与像Tuutti.8提出混凝土中钢筋腐蚀概念性模型相一致。因为除了由混凝土提供钝化膜可能抵抗腐蚀，有些人可能争辩当我们全盘分析耐久性时候这个方式就很局限。其余考虑全部原因概念模型在文件中就有提及。(Mehta andGerwick9 and Mehta10).尽管如此，考虑到理论上模拟混凝土降解过程难度，我们先分析更简单问题，然后努力吸收完整分析中相关要考虑内容这么更讲得通。
可靠性公式化
可靠性分析提供了一个评定一个构件失效概率方法(Der Kiureghian11)。术语“component”即描述将极限状态定义为一个单一连续极限状态函数结构或结构构件，现在问题是只有扩散系数D被认为是自由，极限状态函数(D)能够写为
这里CT是氯离子浓度临界值，因为已知Co和Cs,浓度值C(D)就是距离混凝土表面x和时间t时候氯离子浓度。只有混凝土构件是安全状态，函数值g（D）才是正，也就是说，在钢筋处氯离子浓度（距离混凝土表面x处）低于临近浓度值。极限状态函数g（D）也能够视为超出CT安全边界。有了PDFD，最尖端可靠性软件如CALREL就能够用来评定失效概率，也就是说，给定x和t后氯离子临界浓度CT达成概率。给定时间t和位置x后氯离子浓度超出临界值概率能够表示为

这里FC(.)是C累积分布函数（CDF），这么一来，在Eq. (2)里描述C和D一对一关系，超出数失效概率就能够写为。
这里FD(.)是累积分布函数D，DT是由菲克第二定律反解得到扩散率临界值(DT = f –1[CT]).假设扩散系数有着对数正态分布。结果可像以下求得超越概率：
λD和ξD标准正态分布参量，Φ(.)是CDF标准形式，参量λD和ξD是由已知每个氯离子浓度剖面图菲克第二定律解模型反演得到扩散值估算出。DT值能够由牛顿拉普森迭代轻松地推算出来。失效概率能够经过CALREL或表示式计算出来。用CALREL优点是，它能考虑到分布规律和极限状态函数参量进而计算出失效概率估算值敏感性。而且CFLREL允许引进问题中自由变量，更深入改进了分析。

试验结果评定
文件中(Zhang atal.13)能够使用浸没试验测试结果能够证实先前内容提议分析适用性。试件预备程序和浸没试验方法能够从Gjørv et al.4中找到。使用Zhanget al.13试验结果优点是它代表了试件样本暴露在海水中野外条件。样本暴露在海水中7年3个月10种挑选混凝土混合比一些特征值展现在表一中(Gjørv et al.4)。轻质混合物特征值能够从zhang文件中找到。Gjørv.14 表 2展现了试样暴露在海水中7年又3个月后测得酸性电解质溶液中氯离子含量剖面图。表2显示了在海水中7年3个月全部构件样本氯离子含量剖面图有着共同图案。氯离子含量从样本表面增加直到到0.45到0.75cm（0.18或0.3英寸）深度。从峰值向3.13cm（1.24英寸）深氯离子浓度最终测点，氯离子浓度递减。（由氯离子含量绘制剖面图有两个阶段）。初看，这个影响看起来让人诧异，因为样本已经连续浸泡着而且离子扩散（离子浓度梯度造成）是唯一预料到飞传送氯离子机制。假如样本循环干湿，实际上毛细水吸力就能够解释这种现象。这个未预料到表现原因最少一定程度上能够解释为，选择测量氯离子含量和多孔性材料过程形式。

实际原因是，氯离子含量测量形式通常是干混凝土重量百分比，因为在试验中非常难以测量水泥浆溶液孔中氯离子实际浓度。而且更难是测定氯离子浓度从混凝土表面开始时怎样改变。氯离子含量剖面图中氯离子含量测量形式是混凝土或水泥重量百分比，然而不要展现出实际中被浸没试验模仿现象。假如扩散是考虑到现象，而且菲克定律适用，那么就应该考虑在混凝土孔隙溶液中自由氯离子浓度，而不是材料中氯离子含量。为此，以干材料或干水泥中重量百分比形式氯离子含量就应该改为氯离子浓度值，也就是说，采取溶液重量百分比。[查阅 Eq. (3)].
为了用转换公式（3），我们就需要知道孔隙率和单位重量随距混凝土表面距离是怎样改变。（二者应该在测量氯离子含量时同时测得）。我们需要知道单位重量混凝土随样本剖面改变原因关系到“表面”效应和混凝土孔隙率。正常重量混凝土振动过后，水分带着混凝土微粒流向表面。这个过程使得样本混凝土构件外表面混凝土内部砂子含量增多。结果混凝土样本外表面包含了一层由砂子带来一层水泥浆，而且和只有在这层下块体.这些表层能够作为混凝土拥有尤其性能和组成“表面”(Kreijger15)从文件里查得。单位重量合成物影响在本研究中不予考虑，因为一部分混凝土表层在暴露在海水中之前就被移去了（顶部环氧层被切掉）而且只有混凝土样本单位毛重能够确定。而且，混凝土配合比中包含了比其余混凝土组成成份更轻且轻易移动到表面混凝土轻骨料。
另一个原因是混凝土孔隙率，除了水化反应和火山灰反应这些原因，混凝土孔隙率会伴随时间显著改变。据汇报一些暴露在海水中混凝土表面孔隙率会显著降低。(Buenfeld 和Newman16 和 Haynes17). Buenfeld 和 Newman18 和Buenfeld et al.19测量了永久浸没在海水里混凝土和灰浆样本电阻系数，测量结果显示浸没了海水电阻率增加所以支持了孔隙率缩减理论。孔隙率缩减原因是氢氧化镁碳酸钙混合物层在材料表面形成，另外还有更普遍水泥浆孔微观结构压缩飞渐变 (Buenfeld and Newman16,18)。暴露在海水中混凝土孔隙缩减过程在文件中被指为“入口处氯离子自闭塞” (Poulsen20).

由干材料或水泥重量百分比描绘氯离子含量所得“两阶段”剖面图能够成为测量工程量过程结果。描绘干混凝土或干水泥中氯离子含量重量百分比可能造成错误解释。假设混凝土孔隙率因为距离上小于x而降低，实际上氯离子浓度可能从x到暴露混凝土表面增大，同时相关联氯离子含量干混凝土重量百分比降低。[查阅 Eq. (3); chloride concentration C
is inversely related to porosity].本研究无视氯离子含量剖面图中峰值前测得氯离子含量。
就考虑到腐蚀而言，只有混凝土浆空隙中溶液中自由氯离子起决定作用。在研究自由氯离子剖面图时，自由氯离子浓度，更精准说是在暴露样本表面边界自由氯离子浓度已知，而且等于海水中自由氯离子浓度（3.5%重量百分比）。即使用不一样方法来测量酸溶液和变成粉末混凝土样本中氯离子总量，我们在试验中也认为他们总量是一样。用氯离子含量剖面图计算氯离子总量时候缺点之一是样本暴露表面氯离子总量被假设做曲线拟合时认为是一个变量。在扩散率和表面氯离子含量之外，一些作者也认为样本初始氯离子含量是一个变量。用曲线拟合得到扩散率决定于氯离子含量剖面图点数量、假设表面值、初始氯离子含量和拟合方法。
经过分析菲克定律解，我们能够很清楚知道，假如在整个样本里氯离子化合物不变，用氯离子含量剖面图算出来扩散率就将只能等于用自由氯离子浓度剖面图得到扩散率。因为对一些粘合物百分率（假设伴随样本保持不变）做了可靠性分析后，没有得到研究中硬化混凝土粘合能力试验结果。经过这个试验，我们能够评定粘合物扩散率值影响和使用寿命预测。用Eq(3)能够将总氯离子含量值和氯离子临界值转化为氯离子浓度值。这个值再乘以以下折减系数：0.2，0.25,0.3，0.35和0.4。由每个样本计算取得五个自由氯离子浓度分布剖面图分别对应百分之80,75,70,65和60粘合物百分率。图一显示了有配合比1样本取得总自由氯离子浓度剖面图。观察到总氯离子浓度分布剖面图依照考虑到粘合物百分比划定范围，而表面氯离子浓度，即海水氯离子浓度（3.5%）在五个氯离子浓度分布剖面图里保持不变。

结果分析
表3总结了由7年3个月得到试样扩散率平均结果和标准偏差。因为没有评定样本氯离子粘合物特征值，我们就以考虑到粘合物百分比形式来比较扩散率。硅粉对扩散率影响能够经过比较由配合比2和4结果来评定，配合比2包含500 kg/m3 (31.2
lb/ft3)水泥和50 kg/m3 (3.12 lb/ft3)硅粉；配合比4包含550 kg/m3 (34.3 lb/ft3)水泥，且没有硅粉。4号配合比样本扩散率对2号配合比样本扩散率比率从1.86增加为2.47.这个结果表明硅粉对混凝土微观结构有很大影响，所以对扩散率也有很大影响。2号和5号混合比很相同，分别是500 和50 kg/m3 (31.2 和3.12 lb/ft3)水泥和硅粉。2号混合物有0.34水灰比和39.4%体积自然砂子代替了细小轻质聚合物。5号混合物有0.36水灰比和细小轻质聚合物，没有砂子。有5号配合比混合物样本扩散率对2好和配合比混合物样本扩散率百分比从1.09减到1.06，同时粘合物百分比从80%减到60%。这个结果表明2号混合物比5号混合物更能保护钢筋混凝土。
2号和10号混合比几乎相同，除了骨料最大尺寸。另外，10号混合物有0.35水灰比。10号混合物试样扩散率比2号从1.61涨到1.91。同时粘合物百分比从80%降低到60%。无疑地，10号混合物中大尺寸骨料对混凝土在海水中表现有害。很有可能越大尺寸骨料对传送空间特征越有害，越可能产生裂缝。

5,6,7,8,9号混合物配了5中不一样轻骨料，其中水灰比从0.36到0.44 。5号和8号混合物水灰比是0.36。用8号有Leca骨料混合物做试件扩散率比5号有Liapor骨料混合物做试件扩散率高14%到26%。5号Liapor8骨料比8号Leca骨料密度要小一些。6号混合物配有Liapor7骨料和与5号和8号有相同混合比，但高一些水灰比（0.37），适合于6号混合物扩散率大约是5号85%。然而Liapor8和Leca骨料比Liapor7骨料更密实些（分别是10%和4%）。轻骨料种类影响了混凝土特征，反过来又影响了氯离子渗透过程。结果显示，Liapor7骨料比其余两种骨料对混凝土混合物更有益。不过依照这些骨料表现，我们不能得到确切结论，因为每个混合比中只有一个试件被测试，而且扩散率不一样之处可能还是由环境可变性造成。7号混合比配有0.4水灰比和Liapor6骨料。9号混合比配有0.44水灰比和Lytag骨料。适适用于9号混合比扩散率在7号96-114%之间。这些结果反应了骨料和水灰比共同影响。Lytag骨料比Liapor6密度密实35%。3号混合比和7号和9号有相同水灰比，但更低水泥含量。尽管如此，适适用于3号扩散率和7号与9号很相同。科学讲，3号混合比不但能和7号和9号表现一样好，而且能够节约成本。
表3中显示值证实了考虑到7年又三个月试件算出平均扩散率氯离子粘合物百分比影响。当大部分浸没了7年又三个月试件氯离子粘合物百分比从80%降低到60%时候，我们观察到，扩散率从30%上升到50%(Cfree = 0.2 Ctotal to Cfree = 0.4 Ctotal).混合比4试件和混合比10试件因为粘合物百分比改变在扩散率上分别产生了大幅度增加（90%和69%）除了平均扩散率，表3显示了扩散率值标准偏差。试件改变系数在16%-52%范围内浮动。
图一显示用混合比1配试件氯离子浓度分布剖面伴随距离试件表面距离改变情况。因为表面氯离子浓度依旧和全部考虑到自由氯离子浓度分布相同，假设粘合物百分比越大，距离试件表面近氯离子浓度分布坡度越大。（在0到0.45cm之间）。在这个范围内坡越陡，扩散率值就越小。离表面近扩散率小值拉低了平均扩散率但增加了标准偏差。正如拟合曲线，平均扩散率值决定于表面附近氯离子含量测量点数量。无视这些测量数据是不合理，因为有证据，混凝土暴露在海水中表层比块体混凝土孔要少。试件氯离子含量也是以相同空间距离测得。（在每0.3cm处即0.12英尺）每个给定位置计算得到扩散率代表了考虑到位置混凝土特征。所以，由文件中提到方法计算得到平均扩散率能够视为经过氯离子浓度分布图测得。（假如在距离混凝土表面很近范围内有点避灾块体混凝土中有更大值，结果必定会被误导）。
经过5图2显示了配有混合比1,4,5,10试件失效概率。结果显示假如假定钢筋固定在距混凝土表面5cm处，腐蚀开始临界氯离子含量是水泥重量百分比0.4%。由混合比4和10配每个试件得到5个概率曲线一致显示了粘合物百分比越高，腐蚀开始概率越低。对于由混合物1和5配置试件，5个概率曲线特定点在相关位置会倒置。这个倒置和这些试件扩散率分布规律参数关于。像先前解释，考虑到粘合物百分比越高，距离混凝土表面近氯离子浓度分布曲线坡度越陡，这些点扩散系数越小。假如这些距离混凝土表面近点扩散系数忽略不计，平均扩散系数会变大，不过标准偏差会减小。为了证实这个影响，配有混合比1号试件距离表面0.45到0.75cm扩散率忽略不计。在先前考虑情况下做可靠性分析和失效概率分析。依照考虑到粘合物百分比，失效概率是50%，开始腐蚀时间是57到59年之间。假如表面附近扩散率值没有没有视，开始腐蚀时间在63到70年之间（查看表4）。而且，5条概率曲线不再改变位置，但符合预期表现。只有试件表面影响严重，观察到概率曲线才会倒置。
关于50%失效概率，表4表明了钢筋处氯离子浓度达成临界值年限。表中结果表明，粘合物百分数不影响腐蚀开始需要时间，也不影响扩散率。结果也反应了每种混合比氯离子浓度临界值不一样之处。对于大部分试件（除了配混合比4和10），粘合物百分比从80%到60% (0.2Ctotal to 0.4 Ctotal)改变造成到失效用时间降低了10%。粘合物百分比也是一样改变。4号和10号到失效用时分别降低了31%和22%。
表5表明关于极限状态函数参数失效概率灵敏度：到混凝土表面距离(x)，时间(t)，开始腐蚀浓度(Co)，表面氯离子浓度(Cs)和氯离子临界浓度(Ct)。假设含有80%粘合物时用由自由氯离子浓度分布算得混合比1,4,5,10号混凝土扩散率平均值和标准偏差在CALREL上运算(Cfree = 0.2Ctotal).表5显示灵敏度值符合腐蚀开始概率是50%点。灵敏度值给出了一个单位在极限状态时改变改变范围（计算单位：x是cm，t是s，Cs, Co, 和Ct是百分数形式）。
表6表明了腐蚀开始概率灵敏度和x,t, Cs，Ct和扩散率平均值和标准偏差（分别是μD和σD）关系。失效概率和钢筋混凝土覆盖层厚度比和时间关系更敏感，且它和氯离子浓度有间接敏感性。比较而言，μD改变对失效概率影响比σD改变对其影响更大。

。
总结
混凝土中钢筋腐蚀通常和氯离子渗透入混凝土中关于。一旦氯离子抵达钢筋，它们能够分解在金属表面覆盖钝化膜或阻止钝化膜形成。实际上，氯离子扩散进混凝土扩散率是从像浸没试验试验结果中估量出来，而且菲克第二定律解符合试验测试得到氯离子含量分布剖面图。然而，只有混凝土孔隙溶液中多出自由氯离子浓度对腐蚀不利。氯离子吸附在混凝土孔隙表面，氯化铝复合物形成和孔隙阻塞都减弱了混凝土孔隙溶液中氯离子有效性。
在本文中提出了浸没试验结果解释和暴露在海洋环境混凝土结构使用寿命预测。我们对文件中能够直接利用有浸没试验结果十个轻质高强混凝土配合比进行了试验分析。浸没试验后取得氯离子分布图后，氯离子扩散率D经过菲克第二定律在有氯离子含量测试每个深度反解算得。假设给定D正太分布，就能算得分布参数，给定一系列环境后失效概率也能评定出来。
可靠性分析结果提供给了工程有价值情报，一旦被定义工程不确定性程度能够容忍，可靠性结果帮助我们在对最好能满足科学需要同时价格廉价混合比选择过程。
感激
作者想要感激NSF,CAPES资金支持, Carlson-Polivka奖学金。尤其感激本文所引用NTHOdd Gjørv教授提供测试结果。
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