探索规律.docx

19.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
20. 有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。
不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以2004为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）： 2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ，…，“黑洞数”是 。
5、观察下面的单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…。根据你发现的规律，
第8个式子是 。
12.观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .
20、如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有白色地砖 块；
（2）第个图案中有白色地砖 块.
（第20题图）
15、观察：

你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。 。

（10）如图，在第20个白色的球的前面，黑色的球共有 个
、、、、、、、、、、
2013年山东日照11．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是

A． M=mn B． M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)
2011年山东省济南市
14．观察下列等式：
①1＝12；②2＋3＋4＝32；③3＋4＋5＋6＋7＝52；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是【 】
A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112 B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112
C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 D．1007＋1008＋1009＋…＋3017＝20112

六、找规律，并解答下列问题。
37、已知 12+22+12×22=9=32
22+32+22×32=49=72
32+42+32×42=169=132
42+55+42×52=441=212
52+62+52×62=961=312

1002+101+1002×1012= 2。
一般地，有 ，并证明你的结论。
25． 在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除以外的数，然后按以下顺序计算：
把这个数加上2后平方.
然后再减去4.
再除以原来所想的那个数，得到一个商.
最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的奥妙吗？

24、请你按下列程序进行计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？

（1）填写表内的空格：
输入
3
2

……
输出答案

……

（2）你发现的规律是： 。
（3）请用简要的过程说明你发现的规律。

小华看着电视里的舞蹈节目：七个身穿不同民族服装的舞蹈演员正在面对观众进行队列变换，他陷入了沉思：这7个演员面对观众一共会有几种队列变换呢？……为了解决这一问题，他是这样思考和探索的：
①若只有一个演员A，那就只有队列变换A，共1种；
②若有二个演员A、B，那就有队列变换：AB和BA，共2种；
③若有三个演员A、B、C，那就有队列变换：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种；
④若有四个演员A、B、C、D，那就有队列变换（小华把这四个字母在纸上不停的变换顺序地排列着、写着）……数数看，哇！有24种，变化如此之快呀，五个、六个、七个演员呢？看来不可再强攻，否则就……，还是智取吧……
再应用表格吧，记得书上有这样的例子，老师也曾示范过，它能更加清楚地反映其中的数字规律呢：
演员的个数_
1_
2_
3_
4_
……_
可能有的变换数_
1_
2_
6_
24_
……_

……
⑴你知道这7个舞蹈演员面对观众一共会有几种队列变换吗？说说你的理由。

⑵请你先仔细体会小华的解题策略，然后再探索：220的末位数字是多少？说说你是怎样想的。例如：25的末位数字是5；2043的末位数字是3。

四、（共5分）

上面是用棋子摆成的“上”字。
①摆成第三个“上”字需要多少枚棋子？（1分）
②按这样规律摆下去，摆成第n个“上”字需要多少枚棋子？（4分）

将同样大小的小方形纸片拼成的如图形状的大长方形（小长方形纸片长为a，宽为b）请你仔细观察图形，解答下列问题
（1）a与b有怎样的关系？
（2）图中阴影部分的面积与大长方形的面积有何关系？
（3）你还能发现什么数学规律？