椭圆的内接四边形面积最值问题一例.doc

椭圆的内接四边形面积最值问题一例
江苏省镇江第一中学刘彬

问题：在平面直角坐标系中，椭圆方程为，分别为上顶点和右顶点。过原点的直线与线段交于，与椭圆交于两点，求四边形面积的最大值。
图1

问题1：四边形面积一般如何去求？

问题2：解析几何中的最值问题“选择”未知元有哪些方法？

退化问题：如图3，圆，求如图中的四边形面积的最大值。

变式：椭圆，分别为右顶点和上顶点。过原点的直线与线段交于，与椭圆交于两点，设面积为，设面积为，求、的最大值。

思考：1.圆，过点的两条垂直的直线与圆分别交于
，求四边形面积的最大值。
2. 椭圆中，过右焦点的直线与椭圆分别交于
，且，求四边形面积的最大值。

课堂小结：

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