一元二次方程的-解的估算.doc

《 认识一元二次方程》基于标准的教学设计
教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版
课 时：第二课时
授课对象：九年级学生
设 计 者：李鲲/荥阳三中
樊珂/荥阳三中
课题
认识一元二次方程
课时
第2课时
课型
新授
学习目标的表述：
（1）通过活动一，能用简单的语言说出运用“夹逼”法求一元二次方程的近似解的方法.
(2)通过活动二，能运用两边“夹逼”的思想方法估算出一元二次方程的解.

设置的依据：
1.《课程标准》的要求
加强学生估算意识和能力的培养，促进学生对方程解的理解，为方程精确解的研究作了铺垫。
2.教材分析
基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务,但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。本课《认识一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”.
3.学情分析
通过第一课时的学习，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，并且发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。
评价任务的设计：
1. 学生能借助活动一用自己的语言说出求一元二次方程近似解的思路。（目标1）
2. 借助于活动二总结出两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解（目标2）
3.通过活动二掌握运用两边“夹逼”的思想方法估算出一元二次方程的解的方法（目标2）
4.通过做一做加深对“夹逼”的思想方法的认识和运用（目标2）
设计意图：
本节课的重点是引导学生先确定解的范围，从而使学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫。
教学设计
学习
目标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与
评价

目标1：
通过活动一，能自己说出运用“夹逼”法求一元二次方程的近似解的方法。

旧知链接
复习引入新课
前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。
回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0
会准确说出的二次方程的定义及一般形式，并
准确指出二次项系数，一次项系数及常数项。
学生能够意识到上一节课只是找到了解决问题的途径，即列方程，但并没有将方程的解求出来，因而产生了彻底解决这些问题的欲望，因而十分自然地引出了本节课的主要内容，教师在此环节让学生充分发挥主人翁意识，让学生说，纠错也由学生进行。

活动内容（一）： 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？
解：设所求的宽度为xm ，根据题意，可得方程
(8－2x)(5－2x)=18
即： 2x2-13x+11=0
对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0
（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由．
（2） x可能小于0吗? x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．
（3）完成下表：
（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．

学生会用自己的语言说出求一元二次方程近似解的方法，初步建立“夹逼”的思想。

教师引导学生充分体验探求方程解的过程，在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想。

目标2：通过活动二，能运用两边“夹逼”的思想方法估算出一元二次方程的解。

活动内容（二）：
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72 =102，把这个方程化为一般形式为 x2+12x-15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?
（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?
（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
（4）x的整数部分是几?十分位是几?
学生完成下面的表格：
x
0
1
2
3
4
x2+12x-15
-15
-2
13
30
49
甲同学的做法：
x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x-15
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1＜x＜1.5
进一步计算：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。
乙同学的做法：
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
5.25
6.76
8.29
所以1.1＜x＜1.2
因此x的整数部分是1，十分位是1。

学生能说出运用“夹逼”的思想方法求一元二次方程近似解的步骤和过程。

学生合作交流时教师参与个别组的讨论并及时指导,对于不同做法，教师要及时地给与肯定和鼓励，并可将二者加以比较。由于在解决上一环节问题的过程中，学生对用估算的方法求解已经有了一个初步的认识。通过这两步的“夹逼”，让学生充分体会无限逼近的思想.

做一做
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？
这一题目学生自主归纳完成，也是对本节知识进行的巩固练习
为了检测学生对本课教学目标的达到的情况，进一步加强知识的应用训练，我给出了课本上的这道题目，这也是上一节课中的一个数学问题的延续。引导学生从知识获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开，引导学生自主归纳完成，这有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结能力。教学中应关注学生对五个连续整数的不同表示方法，让学生比较异同，并在比较中找出最好的表示方法。

小结

通过本节课的学习你有什么收获？

从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。
鼓励学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，从而掌握本节课的基本思路和过程。

作业
作业布置：
习题2.4的知识技能1.2小题。
这部分作业要所有学生都能认真的完成。
学生独立完成，教师进行批改纠错。

作业/拓展

习题2.4的数学理解3.
优秀学生能解决这个问题。

6