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复旦附中学生就餐优化方案

摘要：
本文通过对复旦附中的全体师生３０００人的就餐进行调查，认识到就餐优化的必要性，从而对此课题进行研究．经过小组成员的讨论，确定了研究的方向和内容．通过实地的考察和问卷调查获取了信息和数据，对其进行整理，确定出该校就餐的优化方案，包括学生分流的安排、时间的把握、方案的可行性分析，数学建模等多方面内容。以实现该学校就餐高效有序
关键词：食堂就餐　时间安排　数据整理　　　　　
一、前言：
目前有些中学经常存在这样的现象，学校的规模大，但食堂的规模受场地以及成本的影响，往往不能容纳全校所有师生一次性全部就餐，而且在就餐过程中出现的排队过长，秩序混乱，学生与管理人员有时会产生一定的矛盾，抱怨学校的管理。尽管不少学校都采取了分批就餐的制度，也取得了不错的效果，但都是按经验办事，没有从科学的角度，去仔细分析和研究学生的就餐方案。我们以复旦大学附中为研究对象，该食堂需供应大约3000人的伙食（复旦附中和复旦二附中两所学校的全体师生），食堂分为三层楼，每层楼有７个窗口，它每次最多能供应1000人就餐．该食堂已采取了错开下课时间分批就餐制度，但目前由于没有更合理的规划，尚有许多问题需要更科学的解决，以便把学生的就餐进行优化，使学生就餐更高效合理．
目前，对学校食堂就餐安排国内外尚无专门的研究，无现成的理论可查．
基于上面的原因，我们希望能够通过本小组的知识和能力，收集该校每个人的打饭时间，吃饭时间，学生等待打饭的最大容忍时间，学校教学楼与食堂的距离，通过对以上数据的分析，构建合理的数学模型，对学生排队打饭的时间，利用运筹学里的排队论进行合理安排。最后我们将研究成果写成论文报告，并向校方提出合理的建议．
二、模型的建立
为了避免学生排队等待的队伍过长及同学就餐找不到座位的现象，尽量保证每位同学都可以合理的排队用餐，我们根据食堂的规模和学生问卷调查的数据，我们制定了如下食堂就餐优化的标准：
1、每时每刻学生的就餐人数少于等于1000；
2、每位学生的排对等待时间为10分钟以内。
现有数据：学校3000人，食堂三层楼，每搂10个窗口，每次就餐开放两层楼，即固定开放窗口为102个，可用于调节的窗口数为101个。学生从教室到食堂的步行时间为4分钟。每人不领固定套餐的时间20秒，学生领固定套餐的时间很短，可忽略。
同时根据我们对学生就餐时间的调查，所获得的数据（见附录2），

我们可以得出该数据符合正态分布模型，期望值为16（分钟），标准差为2，这与实际情况较为符合，学生得就餐时间主要在[12，20]，且97％的学生能在20分钟用餐完毕。
影响食堂的就餐因素包括：就餐人数，食堂的规模，放学时间，教室离食堂的距离，打饭时间，每人就餐时间，每人最优的等待排队时间（指每人愿意的等待排队时间），每人愿意的就餐时间所在范围 。这些因素有些可以改变，有些不能改变。在不影响学校教学和管理，满足学生的自我需求前提下，我们主要研究影响食堂的就餐各种因素中的三个因素即分批就餐时间、窗口的数量、缩短打饭时间，分别对就餐的影响。
为了简化模型，现假设将所有的学生平均分为三批就餐，每批1000人。每批学生准时下课，下课后都朝食堂走，且都同时到达食堂窗口排队。为每批学生提供的固定套餐的人数相等且固定套餐没有浪费。
设固定套餐的数量为，增加的活动窗口数为，
（1）当窗口不增加时
每批排队的总人数
排队的窗口数
每个窗口的流量
1000-
20

（2）当有窗口增加时
每批排队的总人数
排队的窗口数
每个窗口的流量
1000-
19+y
(y≠0)

所以可得到学生排队的时间x满足：
（1）
由此可得到以下几种方案：
（表一）
买盒饭人数a
0
0
0
0
200
200
200
300
300
300
300
新增窗口数y
0
3
5
10
0
3
5
0
3
5
10
排队时间x
16.7
15.2
13.9
11.1
15.6
14.1
13.0
14.5
13.6
12.5
10.3

研究方向一：只改变其中的一个因素。
（1） 改变分批就餐时间。
现有的分批就餐方案为：分两批，40个班级（2000人）第四节课（11：10）下课；20个班级（1000人）第五节课（12：00）下课。
更改的分批就餐方案为：分三批，为了尽可能保证（97％）每批的同学都有座位就餐，由前面的学生就餐时间的正态分布模型可知，每批学生的间隔时间至少为20分钟。进一步，由表一可知这个时间足以保证前后两批的排队相互之间不受任何影响。所以我们确定相邻两批的间隔时间为20分钟。
第一批：20个班级（1000人）第四节课（11：10）下课去就餐；
第二批：20个班级（1000人）从11：15到11：25开展班级活动（例如：可以开个简短的班会），即这些同学11：25去食堂就餐。
第三批：20个班级第五节课（12：00）下课。
以下我们所有的分析都基于这样的分批就餐设计。
不增加窗口，不提供固定套餐的情况下，每批排队等待时间为16.7分钟。
（2） 增加窗口的数量。
表一列出了三种情况，对于其他情况可根据公式（1）计算。
方案A：增加3个窗口。等待时间15.2分钟，节省1.5分钟。
方案B：增加5个窗口。等待时间13.9分钟，节省2.8分钟。
方案C：增加10个窗口。等待时间11.1分钟，节省5.6分钟。
由上面的分析可知，增加窗口可以明显缩短排队时间，但考虑到成本因素，在实际
的操作中并不一定可行。
（3） 缩短打饭时间。
开设固定套餐窗口，经过我们对学生的调查问卷所得数据，固定套餐的数量因少于400，考虑每天实际愿意接收固定套餐的人数与调查的所得数据的差距。
表一列出了两种情况，对于其他情况可根据公式（1）计算。
方案E：提供200份固定套餐。等待时间15.6分钟，节省1.1分钟。
方案F：增加300份固定套餐。等待时间14.5分钟，节省2.1分钟。
以上分析说明提供固定套餐解决排队问题，也不失为一种好的处理手段。
研究方案二：同时改变其中的两个因素，即以上分析的两种方案的结合。
（1） 方案G：A、E。等待时间14.1分钟，节省2.6分钟。
（2） 方案H： A、F。等待时间13.0分钟，节省3.6分钟。
（3） 方案I：B、E。等待时间13.6分钟，节省3.1分钟。
（4） 方案J：B、F。等待时间12.5分钟，节省4.2分钟。
（5） 方案k：B、F。等待时间10.3分钟，节省6.4分钟。
以上我们通过表一，分别分析了11种方案，每种方案都可以达到满足学生就餐（有座位）且缩短排队时间的目的。在研究复旦附中就餐优化方案中，由于能力有限，考虑的因素也不够全面（例如窗口的成本因素），可能与实际情况有一定的误差。但我们相信，我们的研究可以给学校的领导提供参考意见，帮助领导在食堂就餐方面做出更合理的安排。
衷心感谢刘永福教授和崔丽博士在论文撰写过程中提供的极大帮助。
参考文献：
[1]

附录一（调查问卷）
问卷调查的内容
1 你对当前的就餐方式是否满意？
A 满意 B 不满意 C 一般
2 你个人的吃饭时间有多长？
A 1-10分钟 B 10-15分钟 C 15分钟以上
3 你排队时一般等待多长时间？
A 1-5分钟 B 5-10分钟 C 10分钟以上
4 你排队时能够忍耐的时间是多长？
A 5分钟以内 B 10分钟以内 C 10分钟以上
6 你觉得第一批与第二批的就餐时间间隔多少不会对就餐造成影响？
A 1-10分钟 B 10-15分钟 C 15分钟以上
7 你希望第五节课前多长时间就餐？
A 1-10分钟 B 10-15分钟 C 15分钟以上
8 你认为如何分批更合理？
A 二批 B 三批 C 其他
9 学校安排的饭、菜窗口比例是否合适？
A 合理 B 不合理 C 一般
10 你认为是否有必要在条件允许的情况下再开窗口？
A 是 B 否 C 无所谓
附录二（学生就餐时间数据统计表）