初中数学研究性学习教学案例全等三角形判定.doc

初中数学研究性学习教学案例 -----《全等三角形条件》
课题意义:  
数学课堂是教学主阵地, 要实现新课程价值追求和目标框架, 老师 应转变观念、 转变角色, 努力为学生创设一个宽广活动空间、 合作空间, 使数学课堂教学由“传授知识”权威模式向以“激励学习”为特色学生实践为主教学转变。《新课程标准》指出: 学生数学学习活动应是一个生动活泼、 主动和富有个性过程。 充足表现了“以人为本、 关注人发展、 促进人发展、 以学生为中心”素质教育思想, 老师教是为了学生学。 新课程改革中, 要讨老师角色由传授者转化为促进者, 由管理者转化为引导者, 由居高临下转向“平等中首席”。 教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般定理、 法则讲堂, 而是成为她们活动、 实践、 探索学习场所。老师应作为一个组织者, 在设计好教学方法后, 把课堂还给学生, 给学生多留点空间, 激发学生生命活力。  教材分析:  
《全等三角形条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》第二节内容, 教材中共有 8 个探究, 常规教材处理是分 4 课时完成: 第 1 课时是“ SSS ”, 第 2 课时是“ SAS ”, 第 3 课时是“ ASA ”、 “ AAS ”, 第 4 课时是“ HL ”, 教材这种编排很轻易让老师和学生接收, 老师教起来也顺手。不过考虑到对于全等三角形研究, 实际是平面几何中对封闭两个图形关系研究第一步。它是两个三角形间最简单, 最常见关系。它不仅是学习后面知识基础, 而且是证实线段相等、 角相等以及两线相互垂直、 平行关键依据。所以必需熟练地掌握全等三角形判定方法, 而且灵活应用。不过我认为最关键是让学生了解为何需要三个条件, 怎样去选择条件, 这么才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生创新精神和实践能力。所以在课堂设计中我遵照启发式教学标准, 用设问形式创设问题情景, 设计一系列实践活动, 引导学生操作、 观察、 探索、 交流、 发觉、 思维, 使学生经历从现实世界抽象出几何模型和利用所学内容, 处理实际问题过程, 真正把学生放到主体位置。  教学对象: 八年级学生 学习目标:  
认知与技能目标:  
1. 学生在老师引导下, 主动主动地经历探索三角形全等条件过程, 体会利用操作、 归纳取得数学结论过程。
2. 经过探索三角形全等条件从而掌握全等三角形判定公理, 并能初步利用其处理实际问题;  
3. 经历 “ 猜想 —— 实践验证 —— 结论 ” 学习过程表现科学发觉通常规律, 同时提升几何图形语言、 符号语言和文字表示能力。  
思想情感目标:  
在自主探索三角形全等条件过程中, 经历画图、 观察、 操作、 比较、 推理、 交流等步骤, 培养探索精神和探索能力, 从而取得正确学习方法和良好情感体验, 逐步形成正确数学价值观。  教学关键和难点:  
关键: 三角形全等条件。  
难点: 三角形全等条件探索过程。  学习策略:  
（ 1 ）提升教育理念, 是研究性学习准备  研究性学习提出是对老师能力一项挑战, 它将首先促进老师学习相关教育教学理论, 实现观念转变, 以有效开展新课程试验, 从而促进老师专业素质提升。 作为新课程改革中一个值得大力提倡一个学习方法 —— 研究式活动学习中应有与现代学习方法相吻合很多新理念。  
其一, 老师对学生要有大海般宽广胸怀和父母般爱心。 
其二, 师生关系民主平等。 学生作为一个现实、 主动、 含有发明性生命体, 带着自己知识、 经验、 思索、 灵感参与课堂教学。 
其三, 树立友好发展理念。 
（ 2 ）合适重组教材, 是研究性学习前提  
现有教材通常不是以体验性问题为基础进行编排, 实际上也并非全部数学知识都需要经过体验来学习, 我们有必需对教材内容进行选择、 剖析、 重组。  
首先选择有探究意义、 对提升学生了解能力和发明思维能力含相关键价值、 难度和深度适合学生所处年纪特点和能力水平、 并能激发学生主动主动探究爱好内容进行探究。 
其次要对教材进行居高临下剖析和重新组织。
（3）合理创设情境, 是研究性学习保障  
第一要有现实性。第二要有时效性。第三要有挑战性。第四要有学科性。 学习过程: （片段）  
一、 复习过渡, 引入新知  
师: 我们已经学习了全等三角形概念和性质, 请同学们回想全等三角形有哪些性质？  
生: 全等三角形对应边相等, 对应角相等。  师: （电脑显示）用几何语言怎样表示？  生: ∵△ ABC ≌△ DEF
∴ AB=DE , AC=DF , BC=EF ,  ∠ A= ∠ D , ∠ B= ∠ E , ∠ C= ∠ F  师: 要判定两个三角形全等需要多个条件呢？  
生 2 : （快速地）需要六个条件, 三条边和三个角都对应相等。  师: （微笑地肯定）假如三条边和三个角都对应相等, 确实能判定两个三角形全等, 不过否必需满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？  
评价: 让学生体会判定全等时, 需要六个条件, （即三边、 三角分别对应相等）可操作性价值不大, 从而激起学生寻求其她路径愿望。  
二、 探索结论（猜想 —— 实践验证 —— 结论）  
1、 猜想阶段  
师: 我们已体会到利用定义判定两个三角形全等, 比较麻烦, 于是我们就想降低条件, 也能达成判定全等目, 那么降低条件有多个情况呢？  
生: 满足一个条件; 满足两个条件; 满足三个条件; 满足四个条件; 满足五个条件  
生: 一个条件肯定不行  师: 你能说明理由吗？  生: 我能够画图说明。  一条边相等, 一角相等  显然这两个三角形都不全等。  
2 、 动手实践及结果展示  
师: 回复非常好, 而且这位同学也给我们提出了一个验证好方法, 对于不成立结论, 我们能够经过举反例来进行说明。对于几何中部分未知结论, 我们一定要向这位同学一样动手自己画一画, 我相信我们也会有所发觉, 有所发明。现在, 请同学们分组讨论一下, 要判定两个三角形全等最少需要多个条件？  
三、 小组讨论, 合作交流  师: 哪一组能说一说？  
生: 我们组认为起码要三个条件。  生: （快速站起来）我认为需要四个条件。  生: 我看两个条件就够了。  生: （反驳）两个条件不够!  
师: 为何两个条件不够？你能说说你理由吗？  生: 当然, 我也能够画出反例。  
（老师示意生在黑板上画图, 并要求她对同学们进行说明。）
生: （边说边画）假如两个角对应相等, 我能够画两个形状一样, 但大小不一样三角形。假如两条边对应相等, 我能够先让两个三角形两条边相等, 再让它们之间角一个大点, 一个小点, 也不会全等。假如一个角一条边对应相等, 我能够把其她边画得不相等, 这么两个三角形也不会全等。  
师: 这位同学讲得实在是太好了! 现在我们得出结论是, 只给出一个条件或两个条件时, 都不能确保所画出三角形一定全等。那么我们再添加条件, 三个条件够不够呢？三个条件又该分为哪几类进行讨论呢？  
生: 能够分为三边, 三角, 两边一角和两角一边  生: （急不可待）我认为已知三角是不能说明全等,  师: （迷惑表情）为何？  
生: 不用动手就能够判定: “ 三个角 ” 肯定不行, 比如说我手里这个含 30° 角小直角三角板, 与老师你手里那个大直角三角板, 即使三个角分别对应相等, 但不全等。。  
( 班内出现了愉快、 赞赏笑声。 )  
师: 真是火眼精星, 那么下面我们就关键先画画三边对应相等。（立刻缩小讨论范围, 避免学生过分开放影响本节课教学关键）  
四、 探究本节关键  
操作: 画出一个三角形, 使它三边长分别为 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画三角形与小组内画进行比较, 它们一定全等吗？（教会学生尺规作图）  
( 同学们主动探索、 充足交流, 老师参与学生讨论活动。 ) 师: 哪个同学说一说你们讨论结果 ?  
生: 我们组画出三角形经与同伴们交流都是全等, 所以我们组得出结论: 三边对应相等两个三角形全等。  
结论: 已知三角形三条边画三角形, 则画出全部三角形全等。  这么就得到了三角形全等条件: 三边对应相等两个三角形全等 .  简写为: “边边边”或“ SSS ”  符号语言: 如图在△ ABC 和△ DEF . 中  △ ABC ≌△ DEF .  
注意: 三边对应相等是前提条件, 三角形全等是结论 .  五、 巩固利用及其推广 （略）  
检测学生对知识掌握情况及应用能力。 再次渗透分类数学思想, 体会分析问题方法, 积累数学活动经验。  
教学活动总结与反思:  
目: “做过了就记住了”, 教育家波利亚说过: “学习任何知识最好路径是自己去发觉”。本节课从设置情景提出问题, 到动手操作, 交流, 直至归纳得出结论, 整节课中学生参与教学活动、 主动思维、 发明性地处理问题, 学生主体作用得到了很好表现, 给学生充足发挥聪慧智慧提供了很大空间, 大大激活了学生思维, 培养了学生创新精神和实践能力。整个过程学生不仅得到了两个三角形全等条件, 更关键得是经历了知识形成过程, 体会了一个分析问题方法, 积累了数学活动经验, 这将有利于学生愈加好了解数学, 应用数学。而在整个课堂教学中, 老师一直饰演引导者和组织者角色, 教学在一个轻松、 愉快环境中完成而且取得了很好教学效果。
1. 尊重学生已经有知识和经验。  
本课老师首先引导学生回顾三角形全等条件, 这就激活了学生原有知识, 为本课学习作了知识准备, 然后学生经过三角形全等条件探究直角三角形全等条件, 表现出学生学习新知识是在原有知识基础上自我建构、 自我生成过程。让学生体会数学在生活中魅力, 表现出老师是“用教材”, 而不是简单地“教教材”。  
2. 重视学生在学习过程中自主体验。  
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为: 学习数学一个有效方法是实施再发明, 也就是由学生本人把要学东西自己去发觉或发明出来, 老师任务是引导和帮助学生去进行这种再发明工作, 而不是把现成知识灌输给学生。本节课教学过程中老师给学生留出了充足活动时间和想像空间, 激励每位学生动手、 动口、 动脑, 主动参与到活动和实践中来。教学中将操作试验、 自主探索、 合作交流、 主动思索等学习方法贯穿数学学习一直, 表现了新课程提倡自主、 合作、 探究学习方法。人人经历数学再发明过程, 人人体验数学知识生成和发觉过程, 并体验到成功喜悦。  
3. 落实了学生主体地位, 实现了老师角色转变。  
老师经过引导学生去主动探索和发觉, 老师既是学生学习活动组织者, 又是学生学习活动参与者, 老师自始至终和学生一起共同探索, 使学生真正成为学习主人, 在主动参与过程中感受探索乐趣, 使不一样学生得到不一样发展, 满足了学生求知、 参与成功、 交流和自尊需要。教学过程开放, 为学生主动参与教学过程, 充足发挥聪慧智慧提供了很大空间, 大大激活了学生思维, 培养了学生创新精神和实践能力。  
4. 创设民主、 宽松、 友好课堂气氛。  
课堂是学生, 学生才是课堂真正主人, 老师必需把课堂还给学生, 多给学生“说”空间。在课堂教学中, 老师应时时注意营造主动思维状态, 关注学生思维发展过程, 老师要蹲下身子, 倾听学生“说”, 激励学生“说”, 表彰学生“说”, 使学生从不会说、 不敢说到想说、 敢说、 会说。让学生畅所欲言, 这么学生发明火花才会不停闪现, 个性才以发展。  
老师必需把课堂还给学生, 多给学生“说”空间, 老师要“讲”得少一点, 学生“说”得多一点; 老师要蹲下身子, 倾听学生“说”, 激励学生“说”, 使学生从不会说、 不敢说到想说、 敢说、 会说。