第九章中心对称图形-平行四边形教案含全套练习题.doc

9.1　图形的旋转
教学目标
1．了解旋转及相关概念，知道图形旋转的性质，能利用性质作图；
2．经历对生活中旋转现象的观察、分析过程，探索旋转的基本性质；
3．引导学生用数学的眼光看待生活中的问题，形成用数学的意识以及热爱生活的情感．
教学重点
通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题．
教学难点
经历抽象的过程，探索旋转的性质，并能利用性质解决问题．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课设计思路
一、创设情境
展示生活中旋转现象的图片，提出问题：
1．观察这组图片，它们有什么共同的特征？
2．生活中还有类似的例子吗？
学生很有兴趣，仔细观察
1．（1）它们都在转动（2）都绕着一个点在转动……
2．时钟指针、单摆、风车的转动…

二、操作探究
活动一　观察归纳得概念
1．观察时钟指针的转动，如果把时钟的
指针分别看成一个图形，它们是如何转动的？
2．概念：在平面内，将一个图形绕一个定点X k B 1 . c o m
转动一定的角度，这样的图形运动称为图形
的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角
度称为旋转角．
活动二　操作实验得性质
（1）将一块三角板放在一张白纸上，画下它
的外轮廓，记为△ABC．
（2）将三角板绕直角顶点旋转一定的角度，
画下它的外轮廓，记为△A′B′C．
1．你能说出旋转前后图形的变化情况吗？
2．指出图中相等的角和相等的线段．
绕三角形外一点的旋转．
（1）将模板放在一张白纸上，画下三角形的
轮廓，记为△ABC．
（2）用大头针固定点O，将模板绕点O按
顺时针方向旋转一定的角度，再画下三角形
的轮廓记为△A′B′C′．
（3）画出各对应点与旋转中心的连线．
3．图形旋转的性质．
（1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成
的角彼此相等．
活动一　积极思考，踊跃回答．
1）绕着某一个点（2）按照某一个方向
（3）转动了一定的角度．
活动二
A
A'
B
B'
C
此操作学生独立完成，经观察思考后发言：
1．旋转前后图形的形状、大小没有变，位置发生了改变．
2．A′C=AC，B′C=BC，∠A′CA=∠B′CB……
此操作由学生借助模板与同桌合作完成，经小组成员讨论后回答：
形状大小没有变，位置发生了改变．
（1）旋转前后的图形全等；
（2）对应点到旋转中心的距离相等；新 课 标 第 一 网
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等

三、知识应用
如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，
△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？
（2）若连接EF，那么△AEF是什么三角形？
（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到了什么位置？

A
B
D
F
E
C

问题2 如图，已知点A和点O．
（1）你能画出点A绕着点O按逆时针方
向旋转90°后的点A′吗？
（2）你能画出线段AB绕着点O按逆时针
方向旋转90°后的图形吗？
（3）你能画出△ABC绕着点O按逆时针
方向旋转90°后的图形吗？

A
C
B
O

问题3 如图，画出线段AB绕点O
旋转后，线段AB的对应线段是A′B′，
你能确定旋转中心点O的位置吗？
思考并踊跃回答：
（1）旋转中心是点A，旋转角是90°或者是270°（按逆时针方向或按顺时针方向）．
（2）△AEF是等腰直角三角形并说明理由．
（3）点G旋转到了AD的中点，说明理由，并补充说明图形在旋转，上面的每一个点都按照相同的方式在运动．

（1）学生说老师完成．
（2）请一名学生上黑板完成，其他同学在下面操作．
（3）请一名学生上黑板完成，其他同学在下面操作．

小组讨论，交流，小组代表发言．X K b1.C o m

四、当堂检测：
1、如图，已知点A和点O．
（1）你能画出点A绕着点O按逆时针方向旋转130°后的点A′吗？
（2）你能画出线段AB绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形吗？
（3）你能画出△ABC绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形吗？

（1） （2） （3）
2、按下列要求在方格纸中画图．新- 课- 标- 第 - 一- 网
△ABC向右平移11格后，得到△A1B1C1；△A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A2B2C2．

五、感悟交流
1．学生谈体会．
通过本节课的学习，你一定学到了很多知识，请把你的体会和收获与大家交流分享．
2．教师送寄语
在小组内交流后，与全班同学分享．

六、作业巩固
课本习题9.1第1、2题． 2．选做题．

教后反思：

9.2　中心对称与中心对称图形（1）
教学目标
1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称，知道中心对称的性质；
2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
教学重点
认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，并掌握作图的技能．
教学难点
探索中心对称的性质．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？

学生观察思考，并积极作答：
将其中一个图形绕着连线的中点旋转180°能够和另一个图形重合．新| 课 |标| 第 |一| 网

探索活动一：
1．用透明纸覆盖在图1上，描出四边形ABCD．
2．用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°，你能发现什么？

（图1）
一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称．这个点叫做对称中心．

学生动手操作，观察发现，踊跃回答．
四边形ABCD与A′B′C′D′四边形重合．

探索活动二：
1．如图2，点A与点A′关于点O对称，连接AA′，你能发现什么？

（图2）
2．在图1中分别连接AA′、BB′、CC′、DD′，你发现了什么？

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
小组讨论，代表回答．
1．（1）点A绕点O旋转180°后与点A′重合．
（2）OA=OA′；（3）∠AOA′=180°，点O在AA′上．
2．（1）AA′、BB′、CC′、DD′都经过点O．
（2）OA＝OA′，OB＝OB′， OC＝OC′， OD＝OD′．

探索活动三：
1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？

2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB关于点O的对称线段吗？

3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？

1．学生说作法老师画，并且学生还说出这样做的理由．
2、3两问由学生上黑板展示完成．

当堂检测：
1．已知点A和O，你能画出点A关于点O的对称点吗？
2．已知线段AB和O点，你能画出线段AB关于点O的对称线段吗？
3．已知△ABC和点O，你能画出△ABC关于O成中心对称的图形吗？

4、D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。新- 课- 标- 第 - 一- 网

课后检测
1、下列说法正确的是( )
A.全等的两个图形成中心对称 B.成中心对称的两个图形全等
C.旋转后能重合的两个图形成中心对称 D.中心对称图形表示一个图形的关系
2、试画出线段AB关于点O的对称线段

3、分别画出下列各图中△ABC关于点O对称的△

4、 两个三角形成中心对称，请确定其对称中心。

总结：
数学在生活中无处不在，而图形是数学研究的重要内容之一，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称．
联系：（1）如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；（2）如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于中心对称．

课后作业：
1．课本9.2习题2、4．
2．和自己的同伴一起设计中心对称图形，并在班级与同学交流分享．

在小组内交流后，与全班同学分享．X|k | B | 1 . c|O |m

教后反思：

9.2　中心对称与中心对称图形（2）
教学目标
1．经历观察、操作、分析等数学活动过程，通过具体实例认识中心对称图形，知道中心对称图形的特征；
2．类比轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质．
教学重点
认识中心对称与中心对称图形，知道它们的性质，．
教学难点
探索中心对称与中心对称图形的区别于联系．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
及设计思路
情境创设
1、观察上面的图案有什么共同特征？
2、在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗？试举例说明。

观察图案，找出共同特征
举例日常生活中具有这种特征的图案。

探索交流：
1、归纳：把一个图形绕 旋转 ，如果旋转后的图形能够与 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是
。

思考：1、轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?
2、 比照轴对称与轴对称图形的关系，中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别呢？
归纳：
区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .
小结：中心对称与轴对称都是两个图形按某种规则运动互相重合的特殊位置关系：

学生归纳总结中心对称图形的定义

小组交流轴对称与轴对称图形有怎样的联系与区别?

比照轴对称与轴对称图形的关系，中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别呢？

展示交流

中心对称
中心对称图形
区别

联系

当堂检测：
一、选择题
1 ．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是

A B C D
3 ．下列图形中,不是中心对称图形的是( ) w W w .x K b 1.c o M

A. B. C. D.
4．下列图形是几家电信公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A
D
B
C

5 ．下面的图形中,是中心对称图形的是( )

6．在你所学过的几何图形中,写出两个既是轴对称又是中心对称图形的图形名称:
___________________________________________.
7．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是___.

教后反思：

9.3　平行四边形（1）
教学目标
1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质，探索四边形是平行四边形的条件；
2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；
3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．
教学重点
平行四边形的性质．
教学难点
了解平行四边形的中心对称图形．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课及设计思路
图片欣赏
两个图形（见课件）中有你熟悉的图形吗？
学生观察图形，回答问题，加深对平行四边形的认识．

新知探究
A

D

C
B

平行四边形的概念：如上图所示， 是平行四边形，记作“ ”，读作“ ”．
学生独立写出平行四边形的相关概念．

操作思考
操作要求：
O是□ABCD对角线AC的中点．用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转180°．你有什么发现？

B
A
D
C
O .

平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．
思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？
学生独立探索得到□ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合．从而得到平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．

X|k | B | 1 . c|O |m

学生独立思考从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？

得到：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．

新知应用
1．已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE ，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点．
A
B
C
D
E
F

思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？
你还能得到哪些结论？证明你的结论．

2．如图，在□ABCD中，∠B＝50°，求这个四边形的其他内角的度数，并说明理由．
B
A
D
C

1．学生尝试完成1、2两题．
2．利用展台学生代表讲评．

拓展延伸
1．如图所示，在□ABCD中，AB＝5cm，BC＝9cm．若BE平分∠ABC，求ED的长．

A
B
D
C
E

2．如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积． ．
E
C
B
F
A

D

1．学生按照要求独立完成第一题．
2．小组交流第二题

课堂小结
基础知识：
从观察图形着手，类比归纳出平行四边形的有关概念和平行四边形的性质．
基本思想方法：
用运动变化的观点让学生通过旋转的变换的过程，了解用图形变换识别平行四边行是中心对称图形的方法．
学生讨论小结本节课内容．

当堂检测：新 课 标 第 一 网
1、已知：□ ABCD中，∠A=100°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。
2、在 □ABCD中,若BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=6，BC=8，则ED＝ ．
3、如图，在□ABCD中，两邻边AB、BC的长度之比是1：2，M点是大边AD的中点，则∠BMC= 。
4、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数。

5、如图：在□ABCD中，AB=10，BD=8，AC=14，△AOB的周长是多少？为什么？ △ABC与△DBC的周长哪个长？

6、平行四边形的两条对角线长分别为8 cm和10 cm，则其边长的范围是 。

课后检测：
1、为了研究平行四边形的特征，王明、李飞等几个同学对一个平行四边形进行了测量，其结果是：
①∠A=50°，∠B=50°，∠C=130°，∠D=130°； ②AB=5，BC=10，CD=5，AD=9；
③∠A=52°，∠B=128°，∠C=50°； ④AB=CD=5，BC=AD=10．
其中不可能发生的是_____________。
2、如图，在□ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD=_________。
3、若平行四边形一内角的平分线把一边分成2 cm和3 cm两部分，则该四边形周长可以是_______cm或_______cm。
4、如图在□ABCD中，下列各式不一定正确的是------------ ( )
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠ 3+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°
5、在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为 --------------------------------------------- ( )
A．60° B．80° C．100° D．120°
6、在□ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8 cm，BD=6 cm，求此平行四边形的面积。
7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，AD=12，AB=13，求BC、CD及OB的长。

教后反思：

9.3　平行四边形（2）
教学目标
1．经历探索平行四边形条件的过程，会利用定理判定四边形是平行四边形；
2．在探索平行四边形条件的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理；
3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．
教学重点
平行四边形条件的过程的探索及应用．
教学难点
平行四边形条件的探索．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课及设计思路
问题情境新| 课 |标| 第 |一| 网
（1）回忆平行四边形的概念；
（2）在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC．

你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？
1．学生直接回答第一个问题．
2．学生自己画图独立思考．

讨论交流
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
D
C
B

定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
1．学生利用全等证明结论成立．
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．

探索活动
在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．
四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论．
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
学生独立思考完成．
A

D

C
B

w W w .x K b 1.c o M

新知应用
已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
E
F
B
A
D
C

小组讨论，代表回答，小组间相互补充

你还有其他方法证明例题吗？

拓展延伸
如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形．
学生经历分析题目的过程．

体会小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．
．
课堂作业：习题9.3第5、6题．
课后学生独立完成．

当堂检测：1．判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（ ）
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形（ ）
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形（ ）
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（ ）
(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形（ ）
2．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）
A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形
3.对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）
4. 在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论。
5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果是，加以证明；如果不是，举出反例。

课后检测：
1．四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_____,理由是____________
2.已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）。
3．在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

4．□ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

5．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

新| 课 |标| 第 |一| 网

教后反思：

9.3　平行四边形（3）
教学目标
1．进一步经历探索平行四边形条件的过程；
2．平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学重点
四边形是平行四边形的条件的灵活的运用．
教学难点
发展学生的探究意识和有条理的表达能力．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课及设计思路
操作思考
画两条相交直线a、b，设交点为O．
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA．
你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？
1．学生直接回答第一个问题．
2．学生自己画图独立思考．

合作探究
如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
B
C
D
O

1．学生利用全等证明结论成立．
2．学生可以得到平行四边形的一个判定条件．
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

新知应用
已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
A
B
C
D
E
F

学生独立思考完成．

思考：你还有其他方法证明吗？

讨论交流
A
B
C
D
O
如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形．试证明这个结论．

小组讨论，代表回答，小组间相互补充．
假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA＝OC，OB＝OD，这与条件OB≠OD矛盾．所以四边形ABCD不是平行四边形．

拓展延伸
如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．
http://w ww. xkb1. c om
学生经历分析题目的过程F
B
C
D
A
O
G
E
H
．

体会小结
通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．

课堂作业
　　习题9.3第7、9题．
课后学生独立完成．

课堂检测：1、能判断一个四边形是平行四边形的为---------------------------（ ）
A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行，一组对角相等
C、一组对边平行，一组对角互补 D、一组对边平行，两条对角线相等
2、⊿ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为 。
A
B
C
D
E
F
G
H
3、1、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

3 4 5
4.平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F,G、H、分别为OB、OD的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？为什么？
5、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC上的点，且AE∥CF，交BC、AD于点G、H。试说明：EG=FH。

6.学校要在花园里栽四棵树，已知其中三棵如图所示，请你栽上第四棵树，使得这四棵树组成平行四边形。

教学反思：

9.4　矩形的性质（1）
教学目标
1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；
2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；
3．能运用矩形的性质定理解决问题．
教学重点
帮助学生探索并证明矩形的性质定理．
教学难点
矩形的性质定理的探索．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课及设计思路
导语：
同学们，请观察这几幅图片，有你熟悉的图形吗？这些图形有什么特征？
学生观察、探索．
．
归纳：
结合图形，你认为怎样的图形是矩形呢？（小组讨论．）http://w ww. xkb1. c om
积极思考，小组合作，归纳概念．

活动一：
1．（说一说）矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质，你能说说吗？
2．（议一议）矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？
互相讨论，踊跃回答：
参考答案：
1．（1）矩形的对边平行且相等；（2）矩形的对角相等；（3）矩形的对角线互相平分．
2．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形．

活动二：
拿出准备好的平行四边形的活动框架（每小组至少1个），扭动这个框架，你会发现
□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．
当扭动这个框架，使为直角时：
（1）□ABCD的其他三个内角为多少度？
（2）对角线AC、BD的大小有什么关系？
请同学们小组合作完成证明过程，并尝试用文字语言叙述．
定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等．
小组合作、探索交流，代表回答：
（1）□ABCD的三个内角均为90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠A＝90°，
∴∠C＝90°，∠D＝90°．
A
D
B
C

（2）对角线AC、BD的大小相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵∠ABC＝∠BCD＝90°，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC＝DB．
A
D
B
C

例1　已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．
A
D
B
C
O

学生先独立思考后，写出证明过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的证明过程．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵AC＝2AB，
∴AO＝BO＝AB．
∴△AOB是等边三角形．

练习：P75-76第1、2题．新课 标 第 一 网
请四个学生上黑板板演，其他同学在作业本上完成．

总结：
理解矩形的概念，探索矩形的性质定理，并能运用定理解决简单的实际问题．
讨论后共同小结．

课堂作业：P83习题9.4第2、3题．

当堂检测：
1、当堂检测：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 (　　 )
A. 对角相等　　 B. 对边相等　　 C. 对角线相等　　 D. 对角线互相平分
2．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是 （ ）
A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2
3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．
A．15° B.30° C.45° D.60°

4． 若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为 （ ）
A．22 B．26 C．22或26 D．28
5、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．
6、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是 ，对角线的长是 .
7、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形
8.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC

第8题 第9题
9.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
课外检测：
1．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）
A、22.5° B、45° C、30° D、60°
2．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于 （ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
3．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 (　　 )
A. S1> S2　 　 B. S1= S2　　 C. S1< S2　　 D. 不能确定

第(2)题 第(3)题 第（4）题

4、如图，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．新课 标 第 一 网
5、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．　
教后反思：

：

§ 9.4矩形的判定（2）
教学目标
1、理解掌握矩形的判定条件，提高应用矩形的判定解决问题的能力。
2、经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。
教学重点
经历探索矩形的判定条件的过程，并应用矩形的判定解决问题
教学难点
应用矩形的判定解决问题
教学过程
二次备课及设计思路
1．创设情境：
木工师傅在制作门框或其他矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。为什么？
2．探索交流：
F
我们知道，矩形的四个角是直角。反过来，四个角是直角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？
当一个平行四边形框架扭动成矩形时，它的两条对角线相等。反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？
3.探索1：已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°。试说明：四边形ABCD是矩形。
4．探索2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相等，平行四边形ABCD是矩形吗？ 并说明理由。

5.总结：矩形的判定。
F
5、例2：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点,DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线，求证：四边形FDEC是矩形。

6.思考： 如图，直线，A、C是直线上的任意两点，AB，CD，垂足分别是B、D。线段AB、CD相等吗？

总结：线段AB、CD叫做两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离处处相等。

当堂检测：1、下列说法错误的是（ ）
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形 （B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形
2、怎样用刻度尺检验一个四边形零件是否是矩形？说说你的理由。
3、甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（ ）
A、甲量得窗框两组对边分别相等； B、乙量得窗框对角线相等；
C、丙量得窗框的一组邻边相等； D、丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等。
4、如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO