数学教案(相似三角形).doc

相似三角形的性质和判定
周功元
　　一、教学目标
　　1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
　　2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
　　3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
　　4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
　　二、教学设计
　　类比学习、探索发现．
　　三、重点、难点
　　1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．
　　2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教具学具准备
　　投影仪、胶片、常用画图工具．
　　六、教学步骤
　　【复习提问】
　　1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
　　2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
　　【讲解新课】
　　1．相似三角形
　　相似三角形的本质特征是“具有相同形状”，它们的大小不一定相等，这是和全等三角形的重要区别．为加深学生对相似三角形概念的本质的认识，教学时可预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系，然后直观地得出：两个三角形形状相同，就是他们的对应角相等，对应边成比例．
　　定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形
　　符号“∽”，读作：“相似于”，记作： ∽ ，如图所示.

　　∴ ∽
　　反之亦然．即相似三角形对应角相等，对应边成比例（性质）．
　　∵ ∽ ，
　　∴
　　另外，相似三角形具有传递性（性质）．
　　注：在证两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上．
　　思考问题：（l）所有等腰三角形都相似吗？所有等边三角形呢？为什么？
　　（2）所有直角三角形都相似吗？所有等腰直角三角形呢？为什么？
　　2．相似比的概念
　　相似三角形对应边的比K，叫做相似比（或相似系数）．
　　注：①两个相似三角形的相似比具有顺序性．
　　如果 与 的相似比是K，那么 与 的相似比是 .
　　②全等三角形的相似比为1，这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．
　　3．预备定理：平行三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.　 ∽ ，如图所示．

　　教材通过探讨的方法，根据题设中有平行线的条件，结合5．2节例6定理的结论，再根据三角形的定义，从而得出了这两个三角形相似的结论，这里要强调的是：
　　（1）本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义，而且为后面的证明打下了基础，它的重要性是显而易见的．
　　（2）由本定理的题设所构成的三角形有三种可能，除教材中两种情况外还有如左图所示的情形，它可以看成 BC截 两边所得，其中 ，本质上与右图是一致的．

　　（3）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，每个比的前项是同一个三角形的三边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，作题时务必要认真仔细，如本定理的比例式，防止出现 的错误，如出现错误，教师要及时予以纠正．
　　（4）根据两个三角形相似写对应边的比例式时，还应给学生强调，这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边，对应边应写在对应位置．
　　（5）建议教师在教学中经常采用一些形象性语言，如：有平行就有成比例线段，有平行就有相似三角形．
　　【小结】
　　1．本节学习了相似三角形的概念．
　　2．正确理解相似比的概念，为以后学习相似三角形的性质打下基础．
　　3．重点学习了预备定理及注意的问题．
　　七、布置作业
　　教材P238中2，3.
　　八、板书设计