圆周角定理运用.doc

勤于思考 乐于交流 勇于质疑 敢于展示

课题： 24.1.4圆周角（2） 班 别：________
学生姓名：_______
学科：数学 主备人：周丽妙 审核人：黎松意 家长签名：________
课型：新授 授课时间：2014年10月

学习目标
1.理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；
2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.
3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法.
教学重点
理解圆内接四边形的性质，并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明。
教学难点
综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养学生的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力
一、 课前预习
（一）知识链接
⒈圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于________________的一半．
2.推论：(1)同弧等弧所对的圆周角________；
反之，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 .
(2)半圆（或直径）所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是_____．
3. 如图1，若∠BOC＝140°，则∠A＝____°
4.如图2，，点都在⊙O上，若则的度数是 .
5.如图3，是⊙O的直径，点是⊙O上的一点，若则的度数是 .
若⊙O的半径5cm，AC=6cm,则BC的长为____
6.如图4，是⊙O的直径，点是CD(︵)是中点，若,
（图2）
（3）
（图4）
则，∠BAD＝____°.

(图1)
7. 如图5，若∠A＝50°，则∠BOC＝____°；∠OBC＝____°
8．如图6，已知是⊙O的直径，，则∠D＝____°．
9. 如图7，若∠B＝30°，∠C＝25°，则∠BOC＝____°；∠BAC＝____°

(图5) (图6) (图7)
（二）自主学习
1．阅读教材P87最后一段：如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 .
如图8，四边形是⊙O的 ，⊙O是四边形的 .
（图8）
2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图5中的两对对角,看看有什么规律?
并证明你的结论.
结论:圆内接四边形的对角

二、尝试练习
（图9）
1. 如图9，∠D＝110°，则∠B＝____°2. 如图10，∠AOC＝130°，则∠B＝____°

（图10）
三、课堂精讲
例1： 如图， ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，

求BC、AD、BD的长．

例2：如图，A、P、B、C是⊙O上四个点，∠APC＝∠CPB＝60°，判断的形状，
并证明你的结论

四、课堂反馈
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（ ）．
A．140° B．110° C．120° D．130°
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2 C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=____°
4.如图4，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D．38°

(1) (2) (3) （4）
5、如图， ⊙O的直径 AB 为6 cm，弦 AC 为2 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，

求BC、AD的长．

6 .如图，在⊙O中，OA⊥BC, ∠AOB=50°，求∠ADC的度数。

7. 已知：如图，在中，以为直径的圆交于,交于,若D为BC中点，
求证：AB=AC

【提高题】
8、如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。

E
D
B
A
O
C
（1）求证：ACO=BCD。
（2）若EB=，CD=，求⊙O的半径。

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