相似三角形综合复习.doc

第八周补充练习
一、填空题：
1、有一张比例尺为1 4000的地图上，一块多边形地区的周长是60cm，面积是250cm2，则这个地区的实际周长是 m，面积是 m2
2、 有一个三角形的边长为3，4，5，另一个和它相似的三角形的最小边长为7，则另一个三角形的周长为 ，面积是 。
3、两个相似三角形的对应角平分线的长分别为10cm和20cm，若它们的周长的差是60cm，则较大的三角形的周长是 ，若它们的面积之和为260cm2，则较小的三角形的面积为 cm2
4、照相机镜头的取景框长16毫米。为了风景照的视觉效果
最好，人像应在取景框长的黄金分割点处。如图，要拍左侧的
风景，人站在右侧，则人像应距左边框__ ___毫米。
5、如图，若ΔABC的中线AD和中线BE交于点G，
ΔABG的面积如图，若ΔABC的中线AD和中线
BE交于点G，ΔABG的面积为4，ΔABC的面积为______。
6、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9,
则矩形的面积是 。

二、选择题：
7、 下列各组的两个图形，一定相似的是（ ）
A、 两条对角线分别对应成比例的两个平行四边形；B、有一个角对应相等的两个菱形；
C、 等腰梯形的中位线把它分成的两个等腰梯形；D、对应边成比例的两个多边形。

三、解答题：
8、已知：如图ΔABC中，∠C=720 ，
∠BAC=36 0 ，BD 平分∠ABC交AC 于D。
求（1）写出图中所有的等腰三角形。
（2）的值。

9、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE交
BC于点E，交BD于点F，且BE2=EF·EA。
求证：AB2=BF·BD。

10、如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，
连接AC，作ED⊥AC，交AC于F，交AB于E。
求证：AD是AB和AE的比例中项。

F
E
C
D
B
A
11、 如图，△ABC中，三条中线AD、BE、CF相交
于点G，且AD⊥CF。已知AD=6，CF=9。试求中线BE
及三条边AB、BC、CA的长。

12、如图，在△ABC中，已知EF∥AC，D是BC上
一点，连接AD，则△ABD与△BEF的面积相等。
求证：BE2=BD·BC。

13、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm,
高AD＝80mm，正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别
在AB、AC上，求这个正方形的边长。

14、 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，
AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，
证明成立

B
C
A

15、如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格
上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最
大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，
求△A1B1C1的最大面积。

16、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，又
△ABE与△ACF都是等边三角形，连接ED、FD。
求证：ED⊥FD。

17、已知在△ABC中，点D在AB上，AD=20cm，BD=16cm，BC=24cm。点E在AC上，△ADE与△BCD相似。如果AC=45cm，求AE的长；

18、如图，已知四边形ABCD中，AC⊥AB，
BD⊥CD，△BCE 的面积为16cm2，△ADE的面
积为12cm2。
（1） 求：的值；
（2） 试问：∠BEC的大小能确定吗？若确定，请求出这个角的度数；
若不能，请说明理由。

19、如图，ΔABC中，BC=4，∠B=45°，AB=3，
MN∥BC，设MN=x，ΔMNC的面积为S。
（1） 求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量
x的取值范围；
（2）是否存在平行线段MN，使ΔMNC的面积等于2。
若存在，求出MN的长，若不存在请说明理由。

20、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，矩形DEFG的
顶点D在AB上，E、F在BC上，G在AC上。
（1） 设BE=x，S四边形DEFG=y，求y与x之间的
函数关系式和自变量x的取值范围；
（2） 连接EG，当x取何值时，EG∥AB？求此时矩形DEFG的面积。

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