概率统计试题C答案.doc

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《概率统计》试卷（C）答案
（110分钟）

参考答案

一、求下列问题的概率（第一、二小题各8分，第三、四小题各12分，
共40分）

１、从由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中随机抽取一个，求这个数大于23000且小于43000的概率．
解：所组成的没有重复数字的5位数共有 （种），………………（3分）
其中大于23145且小于43521的共有 （种），……（6分）
所求概率为 ．…………………………………………………（8分）

２、从装有4个红球，3个白球的袋中随机取出3个球，求其中恰有2个红球1个白球的概率．
解：所有的取法共有 （种），………………………………（3分）
恰好取出2个红球1个白球的取法共有 （种），……………（6分）
所求概率为 ． ………………………………………………………（8分）
３、一批产品的次品率是0.1%，（1）用二项分布计算1000件这种产品种次品数大于2的概率；（2）用普阿松定理计算1000件这种产品种次品数大于2的概率．
解：（1）所求概率为

；……………………（6分）
（2）所求概率
．……………………………（12分）

４、某地区暴雨天气的概率为0.4%，某气象台对该地区暴雨天气的准确预报率为95%，但也会有2.5%的非暴雨天气被误报为暴雨；
（1）（6分）随机抽取该气象台对该地区的一次预报，求预报为暴雨天气的概率；
（2）（6分）该气象台对该地区的一次预报为暴雨，求该地区真正为暴雨天气的概率．
解：（1）由全概率公式，所求概率为
；……………（6分）
（2）由条件概率公式，所求概率为
．……………………………………（12分）

二、（满分12分）

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抛掷三次质地均匀的硬币，以X表示出现正面的次数，以Y表示正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值.
（1）（6分） 求(X，Y)的联合分布；
（2）（6分） 求X与Y的边际分布列；讨论X与Y的独立性。
解：（1）
X
Y

0
1
2
3
1
0
3/8
3/8
0
3
1/8
0
0
1/8
……（6分）
（2）
X
0
1
2
3
PX(x)
1/8
3/8
3/8
1/8

Y
1
3
PY(y)
3/4
1/4
……（9分）
∵ P(X=0,Y=1)=0≠3/32=P(X=1)×P(Y=1)
∴ X与Y不独立． ………………………………………………………（12分）


三、（满分14分）

设随机变量X的概率密度函数为
（1）（4分） 求常数；
（2）（6分） 求X的分布函数；
（3）（4分） 计算
解：(1) ∵ ，…………………………（3分）
∴ ；……………………………………………………（4分）
(2)　 …………（10分）
(3)　 ……（14分）

四、（满分12分）

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设随机变量X的概率密度为

求：（1）（6分） 求；
（2）（6分） 求的概率密度
解：(1) ，……（6分）
(2) ，
………………………………………（10分）
∴ ……………………………………（12分）

五、（满分12分）

设二维随机变量的概率密度为
求（1）（6分）；
（2）（6分），的边缘密度函数．
解：(1) ；…（6分）
(2) ， …………（9分）
， ……………（12分）

六、（满分10分）

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若为常数，随机变量的密度函数
证明：对任意，都有．
证明：， ……………………（5分）
．…（10分）

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