章前引言及同底数幂的乘法.docx

教学设计
基本信息
名称
14．1．1同底数幂乘法
执教者
刘欣雨
课时
1
所属教材目录
新人教版
教材分析
本章节是初中数学第十章的第一节内容，起到了本章承上启下的作用，是在学习幂后学习的乘法运算在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力。
学情分析
1学生分析：八年级的学生活泼好动，不喜欢枯燥，死板的东西，因此我采用游戏教学法激发学生学习数学的兴趣，让学生主动参与到教学活动中，同时通过活动进一步提高学生的运算能力。
2．学生认知发展分析：学生原来的基础不匀称，通过本课的教学让学生有提高。
3．学生认知障碍点：如何同底数的法则运算。
教学目标
知识与能力目标
理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 　
过程与方法目标
1. 从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
2. 通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。　
情感态度与价值观目标
通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
教学重难点
重点
同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点
同底数幂的乘法法则的推导。
教学策略与 设计说明

教学过程
教学环节（注明每个环节预设的时间）
教师活动
学生活动
设计意图

【活动一】
创设情境，引出课题
出示鸟巢和水立方的夜景图。
师： 这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑。到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？
师：更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？
师：你们能列式吗？
师：108、105我们称之为什么？

师：我们再来观察底数有什么特点？

教师板书

【活动二】
延续情境，复习旧知
出示:（1） 53表示（ ）个（ ） 相乘，结果是（ ）。
　（2）（-5）3表示（ ）个 （ ）相乘 ， 结果是（ ）。
（3）（-5）2表示（ ）个（ ） 相乘 ，结果是（ ）。
（4）52表示（ ）个（ ） 相乘 ，结果是（ ）。
（5）-52表示（ ）个（ ） 相乘 的（ ） ，结果是（ ）。

师：由（1）、（4）可以得出什么?
由（2）、（3）可以得出什么?

【活动三】
合作学习，探索新知
出示填空：
a8 · a5
=（a · a…a）×（a · a…a）
（ ）个a （ ）个a
=a · a…a
（ ）个a
＝a（ ）
即：108 · 105=108+5
探索 108×105 等于多少？
小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）学生回答教师板演：
108 · 105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） 　　　（5个10）
=10×10×…×10
13个10
=10 13=108+5
即：108 · 105=108+5

教师请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。
教师板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。

例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：　　　
（1） x2 · x5
（2） a · a6
（3） 2 ·24 · 23
（4） xm · x3m+1
例题（1）指名回答，师板演完整步骤
x2 · x5
= x2+5
= x7

【活动四】
巩固新知，创新设计
1）x2·x2 = 2x2
2）x2·x 3= x6
3）x ·x 3= x 3
师：考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。
师：底数不相同怎么办？
学生回答，教师强调解题思路。

出示：（-7）5 · 73

出示：计算
(1) b8+b8=

师：等于多少？
师点击课件出示：(2) b8b8=
师追问：那这道又等于多少呢？

师再追问：那么说b8+b8= b8b8?

【活动五】
延伸拓展 创新应用

同步训练第70页练习

生：灯光。

学生讨论得出108×105　
生：乘方、幂
教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。
生1：都是10
生2；是一样的
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）

由（3）、（4）可以得出什么?
学生观察回答

教师让学生思考1分钟齐完成填空。
将8和5换成m和n，生亦能较快完成。
教师板书：am • an = am+n (当m、n都是正整数)

（2）（3）（4）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。
通过第（2）题教师强调a的指数是1.
通过第（3）题教师师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。

学生回答。

教师出示一组习题，学生抢答。

生快速回答：等于b16
生：等于b16
生在回答b16时立即发现了问题

生思考片刻：b8+b8=2b8

学生每组出一名代表答题

利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意

本课创设的问题情境不只是为导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。本课需要复习的知识有：
幂的意义。（这是推导幂的运算法则的基础）
底数、指数、幂的概念。
幂的符号法则。
底数互为相反数而指数相同的两个幂之间的关系。
教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。

a8 • a5 和 am • an 的推导过程由于108 • 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。

多名学生参与到全班参与，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。

给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。

该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突。

1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。
（2）开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和
应用。
课堂小结
2分钟
通过这节课学习了你有哪些收获？
同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！（另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦）

布置作业
1分钟
作业：教科书第142页练习，（1）~（4）
练习册56页6（必做题）、7（选作题）。

板书设计
108 · 105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）
（8个10） 　　　（5个10）
=10×10×…×10
13个10
=10 13=108+5
am · an = am+n (当m、n都是正整数)

例1

教学反思
本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。
在这次家学中导入环节，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同时也使各层次的学生有不同的收获，特别是在用多媒体学生的兴奋与激情完全出乎我的预料。
总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。