深入探索“自旋”.doc

               深入探索“自旋”
  揭开了人们困惑至今的内禀物理量“自旋”的面纱。
  本文揭开了所谓的“自旋”的秘密。对光量子系统定义了自旋运动，建立了自旋波动方程，证明了自旋量子数S即自旋波动方程的一个量子数。并论证了“自旋振动能量的产生原因是因为光量子系统同位旋的线振动存在旋度，以及光量子系统坐标系之间相对存在自旋运动和自旋角速度的结果。”所有这些都是历史上首创。

  1． 自旋空间的相对性。
质点的运动形态除了平动，绕定点（或定轴）转动，线振动外，还有绕穿过自身的等几率矢量轴（方向不断变化，而各个方向是瞬时等几率出现的矢量轴）旋转，及绕穿过自身的等几率矢量轴的旋转振动。这就是自旋和自旋振动。这时把质点看成体积为的小球，而。后文将阐明传统所谓的粒子自旋，正是由于这种形态的运动所致。质点绕穿过自身的等几率轴的旋转，有自旋角和自旋角速度。旋转轴是穿过自身的等几率轴，虽然它在空间的方向是任取的，但是按照前文所说几率同步的原理，对一个光量子系统或一个坐标系来说，穿过各个质点（光量子）的等几率矢量轴在任何一个瞬间都是取同一方向的。在同一个坐标系里，各个质点自旋角速度大小相等。因为几率同步，认为它们方向一致。不同坐标系里各个质点自旋角速度大小和方向不同。系相对O系有自旋角速度，是指系中各自旋静止质点（=0）相对O系都有自旋角速度，即从O系来考察系中质点都有自旋角速度。而从系来考察O系中各自旋静止质点都有自自旋角速度     -。
一个质点相对系有自旋角速度，相对系有自旋角速度，由于系，系存在相对的自旋角速度， 。约定光量子的自旋角速度在任何坐标系里均为，则用此约定，可以确定各个相对自旋的坐标系之间的各种自旋角度量的变换关系是洛仑兹变换。
每一个运动的三维空间有一个三维的自旋角度量和时间度量。在约定光量子的自旋角速度在任何相对匀速自旋的坐标系里都为恒量的前提下，和平动的推导过程一样，可以得到在任何相对匀速自旋的坐标系里，四维的自旋角坐标之间的变换关系也是洛仑兹变换。不果其中的，。其中是坐标系之间的相对自旋角速度。
按照洛仑兹变换，自旋旋转能量之间变换关系：。
即。
对于光量子，有：。
自旋能量 。
从O系来考察，自旋的动能；
从系来考察，自旋的动能；
从O系来考察里，自旋静止质点的动能，
从O系来考察里，自旋质点的动能，
把洛仑兹变换推广为： =0
就有        
。
若，则；
若，则；
这些论述为后文详细讨论粒子自旋提供了理论凖备。
  2. 揭开了历史上所谓的“内禀物理量的秘密
前文已经阐明了自旋和自旋振动的概念。把质点看作一个体积为的小球，，
它绕过自身的等几率矢量轴的旋转，有自旋角速度和自旋角振动角速度。临界坐标系相对O系有自旋角速度，是指系中各指标质点相对O系中相应静止质点（）
都有绕过这一指标质点的等几率矢量轴的旋转的角速度。由于线振动能量的存在，指标质点相对O系中静止质点有振动的速度，。
其中是无限小应变张量。指标质点无实位移，粒子无实应变，
。令，则，并且。
定义旋转张量，为置换算符，，而，
，有：
，      。
由,  ,得到
指标质点绕等几率矢量轴自旋有，,  
而。态函数是等几率矢量函数，是等几率矢量，也是等几率矢量， ，即自旋角速度等于旋转张量也即线振动速度的旋度。在《光量子场理论的应力张量。》[ ] 一文中已经阐明，即磁感应强度，自旋角速度, 即磁感应强度。由于磁感应强度是客观存在的，说明粒子自旋和自旋空间概念的建立也是符合客观存在。自旋是一个等几率矢量，对应光量子系统振动速度的旋度，是空间的等几率矢量函数。
按照《光量子场理论的应力张量。》[ ] 阐述的原理，粒子的临界坐标系相对于粒子静止系O系既然存在自旋角速度，就必然存在角振动能量，。其中为光量子系统的自旋角速度，它在任何作相对自旋运动的坐标系里被定义为恒量。
反过来说，粒子有自旋角振动能量，则临界坐标系相对于粒子静止系O必然有自旋角速度。
  在粒子态函数的等势面上任取一点A，由于角振动能量的存在，以系的指标质点A为中心的局部坐标系有自旋角速度，它是空间的等几率矢量。
系中各指标质点相对于O系有绕O点旋转角速度，它们的旋转和自旋不同，是轨道角速度。轨道角速度方向要和光量子绕O点旋转方向一致，各个局部坐标系绕O点的角速度的方向是分布在过A点而垂直于矢径的平面上。是该平面上的等几率矢量。

如图，过A点的切平面N，矢径，过A点的矢径的垂直平面M。
,, , , ,
, , ,
, ,

,

,   ,
. 在应用这些关系式过程中，包含了等几率矢量对称分量的相互抵消的问题。类似于《光量子场理论的应力张量。》一文中已经阐明的，若以为等几率矢量轴Z轴，则有
，
态函数,  ,
，其中，分别是轨道和自旋旋转角。类似于前文对同位旋的讨论，可以得到：
对于正粒子：,
对于反粒子.   是对的微分算符。
将代入上面的两个方程，得到：

得到：,.
在球坐标系里有,
而,
.
这可以推广到其他正交坐标系。
取群两组生成元：
第一组，,
第二组，.
它们作为同一李代数的生成元。 ，，x，y，z作为f的两组参数。
两组李代数分别有对易关系, ;
, ,，.
若令，，如此来建立，，x，y，z
之间的映射关系，则应用两组李代数的对易关系，可以得到.
这说明，，x，y，z之间的映射是建立在群两组李代数同构映射的基础上的。
它们的二阶卡什米尔算符是相等的。即.
在二阶非齐次波动方程中可用代替。
即.
的本征函数为二次齐次函数。
，，
。
对于正粒子，；
对于反粒子，，其中，，，
， 分别是轨道和自旋的量子数和第三分量总量子数。 在相对旋转（包括自旋）的坐标系里，定义为恒量，导出的方程是
，这是总角动量波动方程。 是守恒量。

为了避免赘述，具体的推导过程从略，详细的推导请参考《光量子场理论的应力张量。》[ ] 一文。
由以上的分析说明了：（1）角振动，角振动频率实际上包括两个部分，其一是对应同位旋的线振动，线振动频率。自旋角速度是线速度的旋度，线振动速度，自旋角速度即旋度。但中包含着同位旋的线振动，使它的旋度形成自旋角振动，角振动频率即线振动频率。其二是由于坐标系之间相对存在的自旋角速度，形成自旋角振动，它的角振动频率。 自旋角振动频率是两种角振动频率之和，。
综上所述，说明本文定义的自旋运动是合理的。自旋量子数S即自旋波动方程的一个量子数。自旋振动能量的产生原因是由于光量子系统线振动存在旋度以及光量子系统和坐标系之间，相对存在的自旋角速度的综合效应。这一论述揭开了历史上所谓的“内禀物理量的秘密，为光量子系统物理学乃至粒子物理的深入研究打下了基础。