第三章《实际问题与一元一次方程的应用(二)》教学设计(新宁中.doc

第三章《实际问题与一元一次方程（二）》教学设计
新宁中学 陈月金

教
材
分
析
方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，它随着现实生活的需要而产生，是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占有非常重要的地位和作用。本节课选自人教版七年级上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》第二课时内容中的工程程问题。本节课是在学生已经掌握一定的列方程解应用题的基础之上，进一步让学生亲身经历将现实问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，是今后进一步学习列方程解应用题的基础。本节课的内容无论在知识上还是在数学思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培养学生的探索精神、应用意识及创新能力。

学
情
分
析
1、学生在学习中可能习惯用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，不能利用“问题情境”建立数学模型，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式。为此，老师要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目，使学生朝“数学模型”方面理解。
2、学生对抽象的知识理解不清。
3、学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位。
4、学生对以前学过的知识淡化，掌握不清。
5、找出等量关系后不会列方程，是因为各数量之间关系掌握的不扎实。
6、学生在列方程解应用题时可能还存在由于分析问题的思路不同，导致列出方程也不同，这样一来，学生可能以为存在错误，实际不是，作为教师应主动鼓励学生开拓思路，只要是思路正确，所列方程合理都是正确的，使得方程尽可能明了。

教
学
目
标
1、知识目标
（1）利用工作效率、工作时间、工作总量三者之间关系，列一元一次方程解以现实生活为背景的工程问题。
（2）运用表格分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。
（3）结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。
2、能力目标
（1）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和语言表达能力。
（2）培养学生观察、分析能力及树立方程思想解决问题能力。
3、情感目标
（1）使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验、探索意识，创新意识得到有效发展。
（2）在分析实际问题过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神，同时感受到生活中处处有数学，体验数学的趣味性。
教学重点
将实际问题抽象为数学问题，列方程解决实际问题
教学难点
确定工程问题当中的等量关系
教学方式
采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用
本节课的教法特点及预期效果分析
根据本节课的特点及七年级学生的心理特征和认知特征，在本章教学和学习中，从多角度地进行思考，借助于演示，观察，比较，列表格等进行分析，寻找等量关系，并采用情境激趣法，启发引导，合作交流的教学方式。
1、采用情境激趣法，引入新课
启发引导学生回顾所学工程类问题有关知识，这样可以调动学生学习数学的兴趣，刺激学生学习数学的欲望，引导学生从旧知中发现新知，与学生原有的认知水平相吻合，有利于探索活动的展开并起到一定的铺垫作用。
2、师生互动，合作探究
对于工程问题，我采用师生互动，启发引导的教学方式，教师充分发挥多媒体的直观性，让学生发现题中的等量关系，点燃学生思维的火花，接着教师利用表格引导学生进一步分析各数量之间的关系，进而得到一元一次方程。在学生逐渐掌握新知后，教师又为其设置题目练习，以达到触类旁通的效果。
3、跟踪探索，拓展升华
对于问题解决，大多数是学生独立完成，教师参与其中，对学有困难的学生进行指导、帮助，使他们主动参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的点滴进步，当发现学生采用不同解法时，师及时给予表扬，这样会极大程度地提高学生学习的积极性。
4、反馈练习，巩固提高
建立数学模型，解决实际问题一直是学生的难点，为了帮助学生克服心理障碍，配备解题方法与前面有联系的生活中常见的实例作为习题，让学生从问题情境中建立数学模型，同时发挥多媒体的直观性，使抽象的数学知识变得具体形象，便于找出等量关系列出方程，接着展示学生解决问题方法，给学生提供一个实现自我价值的舞台，锻炼了学生的胆量，培养了学生的能力。
通过本节课的学习，使学生深刻体会到方程是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会到生活中处处有数学，平时要养成用数学视角来观察生活的意识。
教学环节
教学活动
学生活动
设计意图

第一环节：
复习旧知

一、问题：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系；
2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；
3. 列：根据题目中的数量关系列方程；
4. 解：解这个方程；
5. 答：检验并答题.
二、思考下列问题
1、一项工程，甲独做需6天，乙独做需12天，把总工作量看作1，两人合做一天的工作量是 ，两人合做 天完成。
2、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要 小时才能完成。
请问这是什么类型题目，三者间有什么关系？
工作总量=工作效率×工作时间；
工作效率=工作总量/工作时间；
工作时间=工作总量/工作效率
注：当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量设为1。

让学生重新记忆之前的内容，加深印象。

学习回顾前几节课的内容，温故知新，并且引出新课问题，从而使学生体会知识的承上启下作用

第二环节：
自主探究
例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
试参照白板小组列表格分析

人均效率
人数
时间
工作量
前一部分工作

x
4

后一部分工作

x＋2
8

学生观察、分析、思考，并动手解决问题。最后学生自我总结归纳，填好表格

从生活中的实际问题情境出发，使学生思维活跃，兴趣盎然，激发求知欲，创设良好开端

列方程解一些实际问题的过程是一个“数学建模”的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.教学中可以适当的加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力.

第三环节：
讲授新课
根据列方程解应用问题的过程中几大步骤
解：设安排 x 人先做4 h.
依题意列方程得：
解方程，得： x＝2.
答：应先安排 2人做4 h.

引导学生一起列方程

与学生一起共同完成题目的解析，让学生弄清例题的关系，了解解题的步骤。

第四环节：
练习巩固
练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？

（鼓励学生独立完成，并指定两名学生到黑板板书。待学生板书完成后，教师进行评析。）

学生进行分析题意

通过练习巩固，让学生独立分析题意，进一步分析实际问题当中的等量关系以及解题的步骤。

教师对学生的回答给予适当的评价.对渴望得到认可的同学给以更多的激励和表扬

第五环节：
课堂小结
（让学生自己归纳，培养学生的交流、概括能力，展示学生表达能力，使学生得到锻炼和提高。）

关于行程的实际问题
数学模型
列出方程
抽象为
设出恰当未知数
解释
求解

梳理本节课的知识要点，纳入学生认知结构，渗透数学思想方法，提高学生解决实际问题的能力.

第六环节：
作业布置
教材第106页，
习题3.4 复习巩固3第4、5题

板书设计
解：设安排 x 人先做4 h. …………………………设
依题意列方程得：……………列
解方程，得： x＝2. …………………………解
答：应先安排 2人做4 h. …………………答