八下考前复习题.doc

综合练习
1、如图1，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为 ( )
A．(－3，2) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(2，－3)
2、如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1, S2, S3, S4,，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（ ）
A．S1= S4 B．S1+ S4= S2+ S3 C．S1S4= S2S3 D．都不对
3、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）
图1
A． B． C．四边形AECD是等腰梯形 D．
A
D
C
B

E
F

4、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .
(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 .
① 求S关于t的函数关系式；
② 求S的最大值.

5、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．

(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
(2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；
(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

6、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上、设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点、
A
B
C
D
E
F
G
H
(1)试说明：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长、

7、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.
例如：,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.
（1）如图1，已知平行四边形ABCD, 请你在图1中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图2、图3中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP, △ADP的面积)：
① 如图2，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ；
② 如图3，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .

8、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB ＝ 90°，M为AB边中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME ＝ PM，连结DE.探究：
⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；
⑵请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明)
⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案) .
M
M
M
A
B
C
A
B
C
C
B
A
P
M
E
D
C
B
A
图1