数学精英解-“三角函数”题.doc

（4）数学精英解 “三角函数”题

1．（北京卷第1题）已知，那么角θ是
A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D.第一或第四象限角
解答 θ是第三或第四象限角.
答案为C.

2．（山东卷第5题）函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
解答：
∴T=π，ymax=1
答案为A.

3．（江苏卷第1题）下列函数中，周期为的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解答： 逐一验证，，只有D.
答案为D.

4．（浙江卷第2题）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）
A． B．
C． D．
解答：
答案为D.

5．（福建卷第5题）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
解答： 由题意知=2，所以解析式为，
经验证可知它的一个对称中心为
答案为A.

6．（江苏卷第5题）函数的单调递增区间是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
解答：

答案为D.

7．（湖北卷第2题）将的图象按向量a=平移，则平移后所得图象的解析式为
A. B.
C. D.
解答： 看向量a=的数据“符号”，指令图象左移和下移，按“同旁相减，异旁相加”的口诀，立可否定B、C、D.所以
答案为A.

8．（全国卷Ⅱ第2题）函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
解法一：∵函数y=|sinx|的一个单调递增区间为，又函数y=|sinx|是以π为周期的函数，
∴函数y=|sinx|的单调递增区间为（k∈Z）.
当k=1时，函数y=|sinx|的一个单调增区间为.故选C.
解法二：作出函数y=|sinx|的图象，由图易知y=|sinx|的一个单调增区间为.故选C.

解法三：将每个选择支中区间的两个端点值代入函数表达式，A、B两个选择支的端点值相等，而选择支D的左端点值大于右端点值，所以根据单调递增的概念判断，可排除A、B、D，故选C.

9.（全国卷Ⅰ第12题）函数的一个单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
解法一：

以下将各选项中的两个数据依次代入估算，只有A项是递增的，故选A.

解法二：由f＇(x)= -2cosx·sinx+4cos，得

当-π<x<π时，上面不等式组的解集为.故选A.
解法三：令cosx=t，则f(t)=cos2x-cosx-1=t2-t+1.
∴f(t)在上递增，在上递减，而当x∈时，cosx<且t=cosx递减.
∴由复合函数的单调性可知，f(x)一个单调递增区间为.故选A.

- 4 -