反比例函数复习学案.docx

叶公中学2016—2017上学期九年级北师大版数学上册第五章导学案
反比例函数复习
【知识要点】
1.反比例函数的概念：
一般地，形如函数 (是常数，),叫做反比例函数.
◆反比例函数的常见形式：

①； ②； ③.
2.反比例函数的图象：
反比例函数的图象是： .
◆反比例函数图象的轴对称性：
是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形.
◆反比例函数图象的中心对称性：
是以 为对称中心的中心对称图形.
如图，过原点任意画一条直线，与两个分支交于两点，则这两个交点是关于原点对称的.
3.反比例函数的性质：
（1）当时，两个分支分别在第 象限，在每一个象限内，随增大而 ；
（2）当时，两个分支分别在第 象限，在每一个象限内，随增大而 ；
（3）两分支都无限接近但永远不能达到和轴.
◆对于反比例函数.下列说法错误的是：
A.随增大而增大 B.在每一个象限内，随减小而减小
C.当时，随增大而增大 D.当时，随减小而减小
4.求反比例函数关系式：
◆已知反比例函数的图象过点（-1，1），求这个反比例函数关系式.
分析：设反比例函数关系式为
把（-1，1）代入上式，得
∴ 所以反比例函数关系式为.
5.反比例函数中比例系数的几何意义：
◆如图：在反比例函数上任取一点，则矩形OMPN的面积 .
分析：由.
∴
结论：过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积均为.
6.反比例函数的应用：略
【基础训练】
1、若反比例函数的图象经过点（-2, -1），则这个函数的图象位于第__________象限.
2、不在函数图象上的点是 A.（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4）
3、已知反比例函数，其图象所在的每个象限内随着的增大而减小，请写出一个符合条件的反比例函数关系式 .
4、已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则值是
5、已知反比例函数，下列结论不正确的是
A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x＞1，则y＞-2
6、若一次函数的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 .
第9题
第7题
第8题
7、已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 .

8、如图，矩形ABOC的面积为3,反比例函数的图象过点A，则=
9、如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为　　 　　.
10、若点、在反比例函数的图象上，且，则、和0的大小关系是 .
11、在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1和函数（k是常数且k≠0）的图象只可能是（ ）
第12题
第11题

12、已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ）
13、反比例函数（为常数，）．（1）若点在这个函数的图象上，求的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
（3）若，试判断点B（3,4），C（2,5）是否在这个函数的图象上，并说明理由.

14、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M
（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.

15、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA＝OB＝OD＝1.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）一次函数和反比例函数的解析式.

【能力提高】16、若反比例函数上有一点，则其图象一定过 .
①点；②点；③点；④点；⑤点；⑥点
17、直线与双曲线交于，两点，则＝          .
18、已知、都在图象上.若，则的值为 .
第21题
19、已知函数的图象如图所示，当时，的取值范围是 .
第19题
第20题

20、如图，反比例函数和正比例函数的图像都经过点A（-1,2），若，则的取值范围是 .
21、 A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为 .
22、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6，则的值为 .
第22题

23、如图，点、都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 .
24、已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C. （1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；
（3）求方程的解（直接写出答案）； （4）求不等式kx+b-<0的解集
（直接写出答案）.