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“失真”：小学数学有效学习的制约

摘要：儿童所需要的数学是一种“真实”的数学，一种切实立足于生活经验的数学。实际教学过程中出现的“语言失真”、“方法失真”、“体验失真”是导致儿童数学学习困难的原因之一，寻找出小学数学教学过程中“失真”的表征，分析“失真”对于儿童数学学习的消极影响，是有效学习数学的前提。
关键词：儿童数学 数学教学 失真

儿童的数学是一种“生活的数学”，是在观察与实践的基础上，运用直觉感知形成的一种经验符号的数学；是一种“现实的数学”依赖于儿童的经验，以“局部组织”为支撑，[1]具有个性和非完整性的特点的数学。可见，儿童需要的是一种“真实”的数学，一种切实立足于真实生活经验的数学。
小学数学教学需以“真实性”为指导原则进行组织，是由儿童认知特征决定的。脱离“真实”的小学数学教学也就成了出现种种学习困境的原因之一。实际教学中出现的儿童数学科目“跛腿”，甚至儿童厌恶、痛恨数学的现象，和儿童数学教学过程中出现的语言的失真、方法的失真、体验的失真有关。“失真”是脱离儿童情感、知识可以接受的一种状态，与儿童的实际经验水平之间的偏差。数学源于生活，服务于生活，从“生活的数学”来看，寻找出小学数学教学中的“失真”现象，对于提高儿童学习数学的兴趣与能力，具有积极的意义与价值。
一、教学中“语言的失真”
语言是教师教学过程中与学生交流的媒介，脱离儿童实际可以接受的、强制性指示作用的以及模糊性特征的语言是不能被儿童真正接受理解的。
首先，根据美国社会学家A.C.奥恩斯坦的描述，语言可分为精致性语言和限制性语言两种。儿童在入学前由于受到家庭的影响，形成了不同的语言系统，从而造成对教师标准语言理解的差异。同一教师的语言对于有的孩子来讲是真实可接受的，而对于有的孩子来讲则不然。精致性语言的特点是语法结构的完备性，这也是教师语言的主要特点。然而，对于大多数的小学生来讲，他们的语言是非完备的，日常语言也不需要语法上的完备，表达中大量的短语、短句已“足以”支持他们去理解客观世界，去交流。相反，逻辑、语法上完备的语言，对于他们来讲可能还是“陌生的”，是脱离该类学生实际可以接受范围的，导致了个体中难以对于教师语言的理解，进而导致了难以对相关知识进行建构。
　　其次，“强制性语言”是造成个体学习困难的又一原因。以图象和数学符号的关系转化为例，对于低年级的学生来说，认识、分析图象的能力受到多种因素的影响，但一些教师则把这些早期的图象表征和图画视为学生已有的经验知识，忽视了学生的真实的能力状态。有些教师使用“就看这里”“你只需要看图”等语言对学生进行简单的强制性引导，似乎这种话语就能够引发学生的顿悟。这种话语本身就已超越了部分学生实际的接受能力，并无助于学生的“数学化”，并且还容易造成学生学习上的障碍。而且这种强制性语言，往往压制了学生的概念及推理能力养成。即使在作业中反映出了正确的答案，也并非是数学化能力发展形成的结果，而是机械记忆下简单的套用例题。
最后，口头语言的模糊性也是造成儿童学习困难原因之一。以小学数学中对“圆的认识”为例，教师在教学的过程中对于半径的定义为“圆上一点到圆心的距离”（处于该年龄阶段的儿童思维较多停留在二维空间，对于“圆上”的认识可能会理解为在圆面上，因为儿童还没有将圆周和圆面进行认识上的分离），该句判断并不能准确指出半径的概念，造成实际练习中学生可以画出“长短不同的半径”，语言上的失真再次成为了学生学习数学的障碍。教师的语言需要表达准确，并被儿童理解，否则对于儿童来讲则为“失真”的语言，是脱离儿童实际接受能力的，难以促进个体思维上的转化。
另外，对于儿童来讲，理论知识的学习不能仅仅依靠教师语言上的将清楚，有句话叫“讲的好，不如做的好”，用在小学生数学的学习过程中就再切合不过了。有的时候，课堂教学过程中教师的语言并没有什么问题，但是教学的效果往往还是不太理想，因为对于小学生的数学理论学习来讲，除了语言的准确、可接受之外，还需要有适当的方法给予支持。但在实际的过程中，小学生数学教学过程中还存在“方法的失真”。
二、教学中“方法的失真”
儿童的认知具有直观性特征。抽象的、“失真的”符号因为脱离了学生个体实际经验，从而成为了部分学生认识的障碍与困难，因为符号与实物之间并没有形成对应的联系。以计算周长为例，作业中呈现出了“缩小”的体育场图片给同学以提示，并指出某人在单位时间中完成了跑道一圈的行走，行走的速度与时间都已给定，问体育场的周长。“时间*速度=距离”是学生已知的，但是当计算出结果时，部分同学却对结果产生了质疑，认为计算的结果与图片的“实际存在”明显不符，从而对计算本身产生了怀疑。以前段中“圆的半径”的学习为例，教师会在黑板上画上圆，再用不同的颜色标上该圆的半径、直径、圆心等，然后逐一告诉学生。但是，仅仅依靠板书的显示与语言的描述，实际的学习过程中，学生还是难以把握相关概念的内涵，仅仅做到知识的识记，而难以理解。在此，若能让学生在实践中去“感受”半径，“感受”圆心，“感受”圆周，那么对于学生该部分的内容学习来见，是极为有利的。实践中，有的教师会将学生拉到操场上围成一个圆，让学生向中心的“框”中投沙包。其实，这样简单的教学活动组织中，包含了“圆的半径”知识点学习的所有内容，因为，学生们围成的圈圈就是圆周，中心的框即是半径，而沙包飞行的轨迹就是半径。“真实的数学”需要让学生动手去感受，而方法的创新，往往能使学生产生“真”的感觉，促进教学效果提升。
　　从部分到整体的构建，是此阶段儿童认识世界的又一特点，儿童对于整体的把握需要教师利用直观学具进行逐步的引导，切不可就书本内容进行简单的描述，学生也需要进行实际动手的操作，通过感知进行“具体”与“抽象”的转化。例如，学习完个位数以后，学习整十数的加减运算。书本中会采用“整捆的小木棒”的图片表示数字“十”，并通过加减符号连接“捆木棒”与“单个木棒”的“图片”，让学生进行求解。部分同学缺少实物操作的经验，图像对于他们并没有实际意义，另外也没有完成“图象符号”与“数字符号”之间的意义转化，头脑中不能构建出抽象的整体概念。计算中存在困难是因为在该类学生认识世界中，加减是单个数字之间的关系，而跟“捆”无关，“捆”的概念是在个体意义之外的。这就需要教师寻找出适合学生“整体意义”构建的教学方法，不能简单的认为“他懂了”或者“只要看书就能明白”。
　　数学思维的基本形式是数学化，数学化的前提条件是概括和抽象。需要学生以真实的原型为基础，把握抽象的概念符号以及演绎的方法，完成对数学模式的建构。但真实的原型往往不被重视，教师的讲解只是对原理的介绍或者是参考教辅的复演。简单的知识介绍以后，出现了问题解决通用的“口诀”，甚至有些教师要求学生将这些概念死记硬背下来。例如，应用题的计算中问“一共”就是求和，求总数，遇到单位名称一样的数量需要进行相加，单位名称不同的数量则需要进行相乘。学生记住了教师的口诀，并能够利用口诀正确的解决书面的问题，但是对于实际数学思维能力的培养，少有实质性帮助。寻找其中的原因，在于教师在教学过程中脱离了从学生真实的能力出发感知进行抽象意义的建构，只是简单的告诉学生套用方法。
三、教学中“体验的失真”
数学体验是儿童对于数学学习的体会，是实际学习中的感悟与留有的印象，是影响学生学习数学的重要因素。真实的体验易被接受，能够促进个体的感知，而伪造的、虚假的体验则相反。可以通过数学教学中“应用题”的例子来说明教学中大量的非真实体验的存在，其结果导致了为了学习而学习，忽视了儿童真实的情感需要。小学数学问题设计中存在大量的非真实性现象。例如，相遇问题中，小狗在相向而行的两人之间来回奔跑，直到两人相遇，问小狗跑动距离的问题。该类问题设计的情境具有明显的人为化的特征，现实生活中一般不会出现。远离儿童生活经验，却成为学生必须冥思苦想要解决的难题，自然不易被儿童所接受。人为编造这样的问题情境，究其原因，不外乎是为了练习相应的数量关系。[2]还有些问题，现实生活中根本不会出现，例如用一根一米长的木棍可以分成几根20厘米长的短木棍，标准化的解答已为大多数个体接受，并可以用以解决数学问题。但是却忘记了现实中的真实性与现实性。脱离实际，围绕“失真”情境所编制的题目，在数学教学之中并不少见。只是学生在“失真”的前提下，简单的套用计算而已，形成的只是枯燥、无味的数学体验，只是简单的数字关系的运算，并非真正利于促进了儿童“数学化”的形成。
小学数学教学是在一定教学情境中通过教师、学生的参与、互动，学生掌握知识的过程。根据建构主义的知识观，知识是个体在原有经验基础上构建而成的，具有意义的符号，并非机械的刻录于脑中。小学数学课堂教学能否使得抽象的符号世界顺利地被学生成功地转化、接受，关键在于构建出以“真实”为起点，提高教学语言、方法的真实可接受性，保证学生数学体验的真实性的教学情境与过程。需要注意的是，不同阶段学生对于“真实”的接受程度是不同的。以小学一年级学习加减计算为例，“有趣、好玩”更符合该类学生内心的真实需要，可以以通话故事的情景作为开始，将学生引入到“真实”的故事中去，鼓励学生参与，实现知识的真实掌握。而对于高年级的学生来讲，现实性与有用性更符合个体“真实”的需要，可以实际问题的解决引导，结合学生已有的知识，并在教学过程中注重学生“真实”体验的满足，从而实现学生对知识的把握。
小学数学教学过程中种种的“失真”现象，已成为制约学生学习进步的因素之一。“真实”的语言、方法、体验易被学生接受，也利于他们的学习。教师通过主观能动性，发掘儿童生活中真实的数学元素，进行智慧的寻找与再加工，对于儿童学习、巩固以及应用数学知识有积极意义。

参考文献：
1.杨庆余.小学数学课程与教学[M].高等教育出版社.2004年8月版
2.王俊辉.小学数学应用题的"弃"与"扬"[J].小学数学研究.2004（2）

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