转速反馈单闭环直流调速系统仿真.doc

实验一、转速反馈单闭环直流调速系统仿真
一、 实验内容：
直流电机模型框图如下图所示，仿真参数为R=0.6，Tl=0.00833，Tm=0.045，Ce=0.1925。本次仿真采用算法为ode45，仿真时间5s。

1.开环仿真：
用Simulink实现上述直流电机模型，直流电压Ud0取220V，0~2.5s，电机空载，即Id=0；2.5s~5s，电机满载，即Id=55A。
画出转速n的波形，根据仿真结果求出空载和负载时的转速n以及静差率s。改变仿真算法，观察效果（运算时间、精度等）。
实验步骤：
（1）按照上图把电机模型建立好，其中ud0设置为常数，并把其幅值设置为220，把其它相应的环节也设置好。把Id设置为“阶跃信号”，且在0~2.5s之间其幅值为0，而2.5~5s之间其幅值为55，在对系统中其它参数进行设置。为了观察输出地波形，在输出处接上一个示波器。
（2）对仿真模式进行设置，系统默认的仿真算法为ode45,只需要把仿真时间设置为5s即可。
（3）对系统进行仿真。
仿真结果：
（1）仿真算法为ode45:
图1
上图即为电机转速的仿真结果图，同图上我们可以看出来分为了两个阶段，其中第一个阶段（0~2.5s）为空载转速，第二阶段（2.5~5s）为满载转速。空载转速为1142n/min。在2.5s时加入了负载，通过仿真结果我们可以看出来，负载转速为972n/min。这可以看出来在加入负载之后，电机的转速开始下降。根据电机转差率的公式s=（n0-n）/ n0=(1142-972)/1142=0.149。转差率还是比较小的，说明该电机效率比较高。通过观察该仿真的时间，其运算时间为T=9.134*10^-7s。
（2）仿真算法为ode23:
仿真结果图如图2所示，由图我们可以看出来，结果基本上和计算方法为ode45的结果一样，但是运算时间却不一样，该算法的运算时间为T=3.636*10^-7s。运算时间比ode45的时间短。但是ode23的计算精度不太高，所以ode23一般用于计算精度不太高的场合。在求解的不太难的时候ode23可能比ode45有效。
图2
（3）仿真算法为ode15s：

仿真结果如上图所示，仿真结果值基本上与上述两种仿真算法的结果相同，只是在运算时间和仿真精度不同，该仿真算法的运算时间为T=5.387*10^-6s。由此可以看出来其运算时间比上述两种运算方法的时间都要长。ode15s是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs）。也是一种多步解法器。适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。由于其是一种多不解法器，所以运算时间相对长一点。这种运算方法的精度中等，当ode45时效时可以尝试用这种运算方法。
（4）仿真算法为ode113

仿真结果也大致和上面几种运算方法的结果一致。ode113是一种阶数可变的解法器，它在误差容许要求严格的情况下通常比ode45有效。ode113是一种多步解法器，也就是在计算当前时刻输出时，它需要以前多个时刻的解。运算时间为T=3.593*10^-8s。运算时间比上述三种方法的运算时间都要短。这种计算方法使用于高低精度的运算。由此我们可以看出来，针对matlab中不同的计算方法，其结果基本上相差不多，但是其计算精度却是不相同的，此时我们就可以根据我们所需要的精度选择我们需要的运算方法。在某些场合可能有点运算方法会失效，此时就只能选择另外的计算的方法。在该实验中发现了当使用计算方法为discrete，该计算结果是发散的，此时这种计算方法明显已经失效了，因此我们需要选择其它算法。因此我们可以归纳出matlab中常用的几种算法的相关信息：
求解器Solver
ODE类型
特点
说明
ode45
非刚性
一步算法；4，5阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(△x)3
大部分场合的自
选算法
ode23
非刚性
一步算法；2，3阶Runge-Kutta方程；累计截断误差达(△x)3
使用于精度较低的情形
ode113
非刚性
多步法；Adams算法；高低精度均可到10-3～10-6
计算时间比ode45短
ode23t
适度刚性
采用梯形算法
适度刚性情形
ode15s
刚性
多步法；Gear’s反向数值微分；精度中等
若ode45失效时，可尝试使用
ode23s
刚性
一步法；2阶Rosebrock算法；低精度
当精度较低时，计算时间比ode15s短
ode23tb
刚性
梯形算法；低精度
当精度较低时，计算时间比ode15s短
我们可以根据我们自己的需要来选择相应的计算方法。

2.闭环仿真：
在上述仿真基础上，添加转速闭环控制器，转速指令为1130rpm，
0~2.5s，电机空载，即Id=0；
2.5s~5s，电机满载，即Id=55A。
(1)控制器为比例环节：试取不同kp值，画出转速波形，求稳态时n和s并进行比较。
闭环
在原来的基础上进行修改，此时输入量为一个转数的常数量，再加入一个控制环节和一个反馈环节，这样就能实现对速度的控制，可以得到我们希望的速度。
我们可以选择不同的Kp值，通过仿真结果来选择我们觉得最好的效果。
1）当Kp=1000时仿真结果。

通过仿真结果我们可以看出来是一个发散系统，这明显不满足我们的要求，说明我们所选取的Kp太大，所以应该把它调小。
2）当Kp=100时的仿真结果

由仿真结果可以看出来，在刚开始的时候文波比较大，并且超调量也比较大，在稳定时波动也是比较大的，在稳定时可以看出来基本上在1130n/min左右，基本上算是达到我们希望的结果。
3）当Kp=50时的仿真结果

当Kp=50时，效果比100时好的多，且在稳定之后，波动也并不是太大。但是在未稳定之前，超调和调节时间等都比较大，还是不能达到要求。还需要继续减小Kp的值。此时输出的转数比价接近我们希望的转速。
4）当Kp=10的仿真结果

效果虽然比上面的都好，但是开始的超调都比较大，所以还是达不到一个稳定系统的要求。再继续调小Kp的值。
5）当Kp=5时的仿真结果

通过放大观察，发现在开始是波动也比较大，并且超调也比较大，因此还是不能达到我们的要求，还需要把Kp值调小。
6）当Kp=2.5时

当KP=2.5时，空载转速为1050n/min。离我们所希望的转速不是太远，负载转速为1040n/min。所以转差率s=0.009524，转差率比较小。
7）当Kp=2时

由仿真结果图我们可以看出来基本上算是稳定，但是超调依然还是比较大，并且在稳定时，依然不能达到我们所希望的结果。稳定时空载转速为1030n/min左右。负载转速为1015n/min左右。所以s=0.0146。

7）当Kp=1.5时的仿真结果

当Kp=1.5时，效果比前面的都好，并且稳定时间也比较短，经过一次振荡之后就基本上稳定了。空载转速为1000n/min。这比我们输入的转速1130n/min小得多。满载转速为980n/min。所以转差率s=0.02.转差率比Kp=2时还大，并且比我们所希望转速也比较远，因此不选择Kp=1.5，虽然其超调等比较好。
根据上面的各种Kp的仿真结果我们可以看出来当Kp越小时，超调和调节时间等越小。但是离我们跟定的输入值就越大，此时就需要并且当Kp越小时，其转差率也会随之增大，我们一般都是希望转差率尽量小一定，这样电机运转的效率高一点，所以根据综合各方面的因数，我们选择当Kp=2.5。虽然此时的离我们所希望的输出还有一定的差值，但是相对比较好。因此我们可以看出来只是用比例环节进行调节，依然还是不能达到我们所希望的要求。因此下面用比例积分环节进行调节。

(2)控制器为比例积分环节，设计恰当的kp和kI值，并与其它不同的kp和kI值比较，画出不同控制参数下的转速波形，比较静差率、超调量、响应时间和抗干扰性。
把原来的比例环节改为比例微分环节，其它地方保持不变。

然后选择适当的Kp和Ki进行仿真。
1）选择Kp=10，Ki=2进行仿真

由仿真结果可知，空载转速为1100n/min，与我们希望转速比较相近。峰值为1400n/min，峰值时间tp=0.16s，调节时间ts=0.6s。因此超调量为27.27%，负载转速为1100n/min。因此转差率为0，与空载时的转速相同，只是在加入负载时有一个波动。波动时间为0.3s左右，这个对电机来说应该是不太利的。该控制环节使系统的的调节时间变得比较长，我们希望一个系统能够尽快达到稳定，因此调节时间应该尽量小一点。并且超调量也比较大，这对电机的工作也不太利。
2）选择Kp=5，Ki=2进行仿真：

由仿真结果可知，空载转速为1090n/min，这比我们所希望的转速更低，转速峰值为1169n/min，峰值时间为0.222s，调节时间为0.5s，超调量为（1169-1090）/1090=7.25%，负载转速为1090n/min。转差率为0，加入负载的波动时间依然为0.3s左右。因此可以看出来当Kp减小时，超调量减小调节时间也有所减小，只是输出的转速与我们所希望相差更大。从上面的结果我们可以看出来，如果我们希望输出结果尽量接近我们所希望的值，那么我们就应该把Kp调大，但是超调量会变大，并且调节时，间会相应的增加，这样对电机的要求也就越高，而如果把Kp调小，超调量和调节时间等会减小，但是离我们所希望值就越远，此时就应该根据我们的要求来选择相应的Kp和Ki。
3）选择Kp=5，Ki=1进行仿真：

由仿真结果可知，空载转速为1090n/min，这与Kp相同为Ki=2的控制环节相同。峰值转速为1368n/min，峰值时间为0.138s，调节时间为0.6s左右，这比Kp=5，Ki=2的调节时间要长。超调量为25.5%。同样比相同的Kp值，而Ki值不同的超调量大。加入负载的调节时间也比原来大。因此在相同条件下，我们应该选择Kp=5，Ki=2的控制环节。
4）选择Kp=10，Ki=5进行仿真

由仿真结果可以看出来，空载转速为1108n/min，负载转速1105n/min，转差率为0.0027，转差率比较小。峰值转速为1145n/min，峰值时间为0.268s，调节时间为0.46s。加入负载之后，其波动不是太大，只是在刚加入负载时，转速有所下降，然后又基本回到了原来的转速。超调量为3.33%，超调量也相对较小。且从波形我们可以看出来的稳定前，其波动并不是太大。
5）Kp=15，Ki=5

当增大Kp的值时，超调量有所增加，并且调节时间也有所增加，但是空载转速增加的并不是太大，因此我们还是不选择这个参数的控制环节。
6）Kp=10，Ki=10

由仿真结果可知，空载转速为1106n/min，负载转速为1105n/min，转差率为9.04*10^-4，在加入负载之后，对转速却基本上没有影响。但是最终输出的转速与我们希望转速相差有点大。没有超调，相同的Kp值，Ki值越大，则其超调量越小，调节时间增大到0.8s。这是我们所不希望的。抗干扰性比较好。
7）Kp=20，Ki=10

空载转速为1120n/min，离我们所希望的输出值比较相近，负载转速为1117n/min，因此转差率s=0.0027，转差率比较小。峰值转速为1155n/min，峰值时间为0.268s，调节时间为0.46s，超调量为3.125%，超调量也相对较小。
通过以上仿真和分析我们可以知道，当Ki相同，Kp越大时，超调量越大，输出结果越接近于我们所希望的结果值，即被放大的倍数就越大。当Kp相同时，超调量越小，且有的可能没有超调。峰值转速也会相对小一点。此时我们就需要根据具体的要求来选择相应参数来控制输出。

3.分析
结合《自动控制系统》相关知识，对上述结果进行分析。
在开环仿真中，我们可以根据开环传递函数来进行求解输入，根据C(s)=R(s)*ф(s)进行求解，不过此时的频域，我们需要转化到时域中进行求解，带入相应的时间进行求解。在t=2.5s加入负载，而在自控中，相当于在此时加入一个扰动。此时可以把输入看做两个输入，不过此时由于扰动相当于一个负的输入量，所以相对在没有扰动加入之前，其输出量减少了。
在闭环仿真中，相当于我们给定了一个参考量，通过闭环控制来实现输出与输入一致。而在控制中，通常有比例控制环节、比例积分控制环节、比例微分控制环节和比例微分积分控制环节。不同的控制环节有不同的作用。比例环节的特点是输出不失真，不延迟，成比例地复现输入信号的变化。在仿真过程中，通过不同的Kp可以看出来，其放大的效果是不一样的，总体上对输入信号有放大，但是由于在输入和反馈之间有个波动，把这个波动放大，这样使得在开始时，系统波动比较大，且调节时间也比较大。P控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器只改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大控制器增益Kp，可以提高系统的开环增益，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。因此，在系统校正设计中很少单独使用比例控制规律。由仿真我们也可以看出来，当Kp为1000时，系统不稳定，而逐渐减小Kp值时，系统逐渐变得稳定，不过随着Kp的减小，增益也随之减小。始终不能达到我们所希望的情况。
控制器为比例积分控制，积分环节可以提高系统的型别，有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，于系统的稳定性不利。而加上比例环节的性质之后，就能改变整个控制的性质，能够达到我们所希望要求。在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响，只要积分时间足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统是的稳态性能。通过以上的仿真结果我们可以看出来，在Kp和Ki保持一定的比例时，系统的性能都相对较好一点，并且系统的Ki越大，就相当于积分的时间越长一点，则系统的稳定性能越好。且其抗干扰能力也比较强，但是当Kp比Ki大时，可能会导致系统不稳定，且调节时间也会相应的增加，因此我们应该通过适当改变Kp和Ki的值来调节系统的性能。在只有比例环节时，为了达到输入量，我们不得不增大Kp的值，增大Kp的值，带来的后果是使系统变得不稳定，这样对于我们调节是不利的，而在加入积分环节之后，通过同时调节Kp和Ki的值可以达到一个很好的控制效果。说明积分环节能够使系统达到一个稳定的效果，由于积分环节积分时间的影响，在加入负载（在自控中相当于一个干扰信号）之后，其输出虽然在加入瞬间有个干扰，但是很快输出基本上能够稳定跟上原来的输出，这样就增加了其抗干扰能力。而在比例环节中，其抗干扰能力不强，且还会把干扰信号进行放大，这就很可能使系统变得不再稳定。因此PI控制是比较常用的。
二、试验心得
通过本实验对simulink仿真系统下很多模型有了进一步的了解。同时通过对控制系统的仿真，进一步理解了上学期所学习的关于自控方面的知识。本试验中用到了两个控制器来进行控制，不同的控制环节，对系统的输出结果有不同的影响。上学期只是在理论上学习，但是通过本次的试验仿真，加深了对比例控制环节和比例积分控制有了很深的理解。通过对simulink的不同算法的仿真，理解了不同算法之间的关系及运算时间和精度的概念。对计算仿真技术有了进一步的了解，知道我们可以通过simulink来对电力电子中很多技术进行仿真，从而减少试验过程，来选择我们希望的电力电子器件，这样就能减少一些不必要的损耗。
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